Джон Непер

Сентябрь 13, 2022

Содержание

2. Джон Непер Шотландский математик -изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил
3. План: Определение. Свойства. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений
4. Определение логарифма: Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a≠1, называется показатель степени, в
5. Свойства логарифмов: Loga(bc)=logab+ logac Loga (b/с)= logab-logac Logabr=rlogab Logab=logcb/logca Logab=1/logba alogbc= clogba Logarb=1/r logab alogab= b
6. Десятичные и натуральные логарифмы: Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10. Записывается lgb
7. Логарифмическая функция. Логарифмическая функция: y=logax Свойства: Множество значений логарифмической функции -множество всех положительных чисел Множество значений
8. Логарифмическая функция и её график: y y 1 1 a a 1 - 1/a 1 1/a
9. Логарифмические уравнения Решить уравнение: Log2(x+1)+ Log2(x+3)=3 Решение: Используя свойство логарифма, получаем: Log2(x+1)(x+3)=3 Из этого равенства по
10. Решение систем: Решить систему уравнений: log2x - log2y = 1, 4y2 +x - 12= 0. Решение:
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Джон Непер
Шотландский математик -изобретатель логарифмов.
В 1590-х годах пришел

к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд “Описание удивительных таблиц логарифмов” опубликовал лишь в 1614 году.
Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.

Слайд 3

План:
Определение.
Свойства.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Решение логарифмических уравнений

и неравенств.

Слайд 4

Определение логарифма:
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a≠1,

называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b.
Основное логарифмическое тождество:
alogab= b, где b>0, a>0
Действие нахождения логарифма называется логарифмированием.

Слайд 5

Свойства логарифмов:
Loga(bc)=logab+ logac
Loga (b/с)= logab-logac
Logabr=rlogab
Logab=logcb/logca
Logab=1/logba
alogbc= clogba
Logarb=1/r logab
alogab= b

Слайд 6

Десятичные и натуральные логарифмы:
Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по

основанию 10. Записывается lgb
Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e, где e-иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом записывается lnb

Слайд 7

Логарифмическая функция.
Логарифмическая функция: y=logax
Свойства:
Множество значений логарифмической функции -множество всех положительных

чисел
Множество значений логарифмической функции-множество R всех действительных чисел.
Логарифмическая функция y=logax является возрастающей на промежутке x>0, если a>1, и убывающей, если 0Если a>1, то функция y=logax принимает положительные значения при x>1, отрицательные при 01.
Логарифмическая функция y=logax и показательная функция y=ax, где a>0, a≠1, взаимно обратны.

Слайд 8

Логарифмическая функция и её график:
y
y
1
1
a
a
1

1/a

y=logax, 0

y=logax, a>1

Слайд 9

Логарифмические уравнения
Решить уравнение:
Log2(x+1)+ Log2(x+3)=3
Решение:
Используя свойство логарифма, получаем:
Log2(x+1)(x+3)=3

Из этого равенства по определению логарифма получаем:
(x+1)(x+3)=8.
Теперь раскроем скобки и решим квадратное уравнение x2+4x-5=0, откуда x1=1, x2=-5
При X2=-5 числа (x+1 и x+3)<0, следовательно x=-5 не является корнем уравнения.
Ответ. X=1

Слайд 10

Решение систем:
Решить систему уравнений:
log2x - log2y = 1,
4y2 +x

- 12= 0.

Решение:
Из первого уравнения выразим x через y:
log2 x/y=log22, x/y=2, x=2y. Подставив x=2y во второе уравнение системы, получим 4y2 +2y – 12=0, откуда y1=3/2, y2=-2. Найдем значения x: x1=3, x2=-4. Проверка показывает, что -4 и -2 – постороннее решение.
Ответ. X=3, y=3/2.

Джон Непер

Содержание

Джон Непер Шотландский математик -изобретатель логарифмов. В 1590-х годах пришел

План:Определение.Свойства.Десятичные и натуральные логарифмы.Логарифмическая функция, ее свойства и график.Решение логарифмических уравнений

Определение логарифма:Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a≠1,

Свойства логарифмов:Loga(bc)=logab+ logacLoga (b/с)= logab-logacLogabr=rlogabLogab=logcb/logcaLogab=1/logbaalogbc= clogbaLogarb=1/r logabalogab= b

Десятичные и натуральные логарифмы:Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по

Логарифмическая функция.Логарифмическая функция: y=logax Свойства:Множество значений логарифмической функции -множество всех положительных

Логарифмическая функция и её график:y y 1 1 a a 1

Логарифмические уравненияРешить уравнение: Log2(x+1)+ Log2(x+3)=3 Решение: Используя свойство логарифма, получаем: Log2(x+1)(x+3)=3

Решение систем:Решить систему уравнений: log2x - log2y = 1, 4y2 +x

Похожие презентации