Экономико-математическая модель межотраслевого стоимостного баланса

Июль 23, 2022

Главная
Математика
Экономико-математическая модель межотраслевого стоимостного баланса

Содержание

2. Межотраслевой баланс Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») — экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в
3. Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений. Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой
4. В межотраслевом балансе расположены три квадранта: В первом отражается промежуточное потребление и система производственных связей Во
5. Возникновение межотраслевого баланса Теоретические основы межотраслевого баланса были разработаны в СССР в 1923—1924 гг. В 30-е
6. Применение балансового метода Балансовый метод применяется для анализа, нормирования, прогноза, планирования производства и распределения продукции на
7. Модель межотраслевого баланса В модели межотраслевого баланса предполагается, что народное хозяйство состоит из множества отраслей, каждая
8. Сложившаяся в соответствии с потребностями отраслей структура потоков товаров и услуг отражается в математической модели межотраслевого
9. Виды баланса
10. Стоимостной баланс В стоимостном балансе переменные х1, х2, … , хn означают объемы валовой продукции первой,
11. Натуральный баланс В натуральном балансе переменные х1, х2, … , хn означают объемы n видов производственных
12. В матричной форме системы уравнений (1) межотраслевой стоимостной и межпродуктовый натуральный балансы имеют одинаковое выражение. В
13. Однако стоимостной баланс в отличие от натурального наряду с уравнениями xj = в форме распределения продукции
14. ……………………………………………………… (3) Это преобразование системы(1) приводит ее к обычной математической форме системы n линейных уравнений с
15. Коэффициенты называются коэффициентами прямых затрат. Для всех отраслей их задают в виде матрицы: (4)
16. Коэффициенты прямых затрат в натуральном балансе означают технологические нормы расхода продукта i на производство единицы продукта
17. В системе уравнений (3) все неизвестные х1, х2, … , хn перенесем в левую часть уравнения
18. Модель межотраслевого баланса (5) имеет простую матричную форму записи (Е – А) Х = У и
19. В первой задаче планируется валовой выпуск продукции, а конечная продукция является производным показателем. Такой подход легче
20. Для того чтобы матрица коэффициентов прямых материальных затрат А была продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Межотраслевой баланс
Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») — экономико-математическая балансовая модель, характеризующая

межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Слайд 3

Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений. Межотраслевой баланс (МОБ)

представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостный состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

Слайд 4

В межотраслевом балансе расположены три квадранта:
В первом отражается промежуточное потребление

и система производственных связей
Во втором - структура конечного использования ВВП
В третьем - стоимостная структура ВВП.

Слайд 5

Возникновение межотраслевого баланса
Теоретические основы межотраслевого баланса
были разработаны в СССР

в 1923—1924 гг. В 30-е гг.
для изучения американской экономики
американский экономист Василий Леонтьев
применил метод анализа межотраслевых связей с
привлечением аппарата линейной алгебры. Метод
стал известен под названием «затраты — выпуск».

Слайд 6

Применение балансового метода
Балансовый метод применяется для анализа, нормирования, прогноза, планирования

производства и распределения продукции на различных уровнях - от отдельно предприятия до народного хозяйства в целом. Характерные черты и особенности этого метода описываются с помощью матричных моделей баланса. К этим моделям относят межотраслевые балансы районов республик и народного хозяйства в целом, межпродуктовые балансы в натуральном выражении, матричные модели трудоемкости и фондоемкости продукции, модели промфинплана предприятий. Все эти модели построены по единой матричной схеме, которую удобнее всего рассмотреть на примере межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве.

Слайд 7

Модель межотраслевого баланса
В модели межотраслевого баланса предполагается, что народное хозяйство

состоит из множества отраслей, каждая из которых производит преимущественно один какой-либо продукт или оказывает определенные услуги. В процессе производства одна отрасль использует продукцию другой отрасли (сырье, материалы, оборудование, топливо, энергию, услуги) и между ними неизбежно возникают взаимные потоки товаров и услуг.

Слайд 8

Сложившаяся в соответствии с потребностями отраслей структура потоков товаров и

услуг отражается в математической модели межотраслевого баланса системой уравнений следующего вида:
х1 = х11 + х12 + … + х1n + 0у1;
х2 = х21 + х22 + … + х2n + у2;
………………………………………………
хn = хn1 + хn2 + … + хnn + уn.(1)

Слайд 9

Виды баланса

Слайд 10

Стоимостной баланс
В стоимостном балансе переменные х1, х2, … , хn означают

объемы валовой продукции первой, второй, …, n-ой отрасли, xij – объемы затрат i-й отрасли на производство продукции j-й отрасли, уi - конечный продукт, который не поступает в сферу текущего производственного потребления, а идет на конечное потребление (в личное и общественное, на накопление, экспорт, возмещение потерь и т.д.). Систему (1), которую учитывает структуру сложившихся взаимных затрат отраслей, можно назвать «экономической картой» народного хозяйства.

Слайд 11

Натуральный баланс
В натуральном балансе переменные х1, х2, … , хn означают

объемы n видов производственных продуктов в натуральных единицах (автомобилей в штуках, угля в тоннах и т.д.). Величина xij означает объем потребления продукта I при производстве продукта j (угля при производстве автомобилей, электроэнергии при добыче угля и т.д.), а величина уi – конечный продукт – ту часть продукции, которая не используется в производственном потреблении. Например, для производства сахара в необходимом объеме хi требуется предусмотреть объемы его расходов xij в кондитерской и молочной, промышленности, расходы на производство безалкогольных напитков, винодельческое, плодоовощное и консервное производства, а также необходимо удовлетворить спрос населения на сахар как конечный продукт личного потребления

Слайд 12

В матричной форме системы уравнений (1) межотраслевой стоимостной и межпродуктовый натуральный

балансы имеют одинаковое выражение. В том и другом случае общий объем продукции хi разделяется на объем производственного потребления – промежуточный продукт хi1, хi2, … , хin и объем непроизводственного потребления – конечный продукт уi, причем удельный вес их для разных отраслей стоимостного баланса и различных продуктов натурального баланса неодинаков.

Слайд 13

Однако стоимостной баланс в отличие от натурального наряду с уравнениями
xj

= в форме распределения продукции допускается построение уравнений в форме потребления продукции (2)
где - материальные затраты j-й потребляющей отрасли;
Vj + mj – ее чистая продукция; Vj – сумма оплаты труда; mj
– чистый доход – прибыль.
Сделаем преобразование системы уравнений (1) – каждое
из слагаемых xij разделим и умножим на xj и обозначим

Слайд 14

………………………………………………………
(3)
Это преобразование системы(1) приводит ее к обычной математической

форме системы n линейных уравнений с n неизвестными х1, х2, … , хn (или у1, у2, … , уn) при заданных значениях коэффициентов аij и величин у1, у2, … , уn (или х1, х2, … , хn).

Слайд 15

Коэффициенты называются коэффициентами прямых затрат. Для всех отраслей их задают

в виде матрицы:
(4)

Слайд 16

Коэффициенты прямых затрат в натуральном балансе означают технологические нормы расхода продукта

i на производство единицы продукта j (например, расход сахара на банку плодово-ягодных консервов или на килограмм мороженного, киловатт-часов электроэнергии и тонн угля на один автомобиль и т.д.). в стоимостном балансе коэффициенты аij означают затраты отрасли I на каждый рубль валовой продукции отрасли j.
В модели межотраслевого баланса коэффициенты прямых затрат аij предполагаются постоянными. Это предположение позволяет с помощью уравнений (3) перейти от изучения и анализа сложившихся хозяйственных взаимосвязей к прогнозу пропорционального развития отраслей и планированию темпов их роста.

Слайд 17

В системе уравнений (3) все неизвестные х1, х2, … , хn

перенесем в левую часть уравнения ми получим новую фору записи системы уравнений межотраслевого баланса:
(5)

Слайд 18

Модель межотраслевого баланса (5) имеет простую матричную форму записи (Е –

А) Х = У и позволяет решить следующие задачи:

1) определить конечный объем конечной продукции отраслей у1, у2, … , уn по заданным объемам валовой продукции у1, у2, … , уn (в матричной форме У = (Е – А) Х);
2) по заданной матрице коэффициентов прямых затрат А определить матрицу коэффициентов полных затрат Р, элементы которой служат важными показателями для планирования развития отраслей (в матричной форме Р = (Е – А)-1);
3) определить объемы валовой продукции отраслей х1, х2, … , хn по заданным объемам конечной продукции у1, у2, … , уn (в матричной форме Х = (Е – А)-1 У = Р У );
4) по заданным объемам конечной или валовой продукции отраслей х1, х2, … , хn определить оставшиеся n объемов.

Слайд 19

В первой задаче планируется валовой выпуск продукции, а конечная продукция является

производным показателем. Такой подход легче осуществить на практике, но он может привести к нерациональной структуре национального дохода и диспропорциям в развитии отдельных отраслей третья задача предлагает более прогрессивный принцип планирования – от национального дохода. Однако рассчитанные уровни валовой продукции для одних отраслей могут оказаться завышенными и ресурсно-необеспеченными, а для других – заниженными, не загружающими даже действующие производственные мощности. Четвертая задача в определенной степени отражает существую практику планирования.

Слайд 20

Для того чтобы матрица коэффициентов прямых материальных затрат А была продуктивной,

необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:

матрица (Е - А) неотрицательно обратима, т.е. существует обратная матрица (Е – А)-1 0;
матричный ряд Е + А + А2 + А3 +….= сходится, причем его сумма равна обратной матрице (Е – А)-1;
наибольшее по модулю собственное значение матрицы А, т.е. решение характеристического уравнения , строго меньше единицы;
все главные миноры матрицы (Е – А), т.е. определители матриц, образованные элементами первых строк столбцов этой матрицы, порядка от 1 до n, положительны.
Более простым способом проверки продуктивности матрицы А является ограничение на величину ее нормы. Если норма матрицы А строго меньше единицы, то эта матрица продуктивна. Данное условие является достаточным, но не необходимым условием продуктивной.

Экономико-математическая модель межотраслевого стоимостного баланса

Содержание

Межотраслевой балансМежотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») — экономико-математическая балансовая модель, характеризующая

Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений. Межотраслевой баланс (МОБ)

В межотраслевом балансе расположены три квадранта: В первом отражается промежуточное потребление

Возникновение межотраслевого баланса Теоретические основы межотраслевого балансабыли разработаны в СССР

Применение балансового метода Балансовый метод применяется для анализа, нормирования, прогноза, планирования

Модель межотраслевого баланса В модели межотраслевого баланса предполагается, что народное хозяйство