Содержание
- 2. Майер И.И. 2.1 Производная функции. Дифференциал Непрерывная функция y=f(x) задана графиком (рис.1) . Отметим на графике
- 3. Майер И.И. Производная - определение. Производной функции у = f(х)в точке х0 называется предел отношения приращения
- 4. Майер И.И. Существование производной 1. Необходимое условие существования производной: функция определена и непрерывна в точке (на
- 5. Майер И.И. Геометрический смысл производной, дифференциала Геометрический смысл производной функции в точке х0 , f'(х0) -
- 6. Майер И.И. Механический смысл производной Пусть материальная точка движется в заданном направлении. Пусть S=S(t) – закон
- 7. Майер И.И. Производная и характер графика 1. Монотонно возрастающая функция, Производная положительна 2. Монотонно убывающая функция.
- 8. Майер И.И. Немонотонные функции Функция имеет интервалы монотонного роста и монотонного спада. В точке а функция
- 9. Майер И.И. Первая производная и экстремумы функции Если функция у=f(х) имеет конечную производную в каждой точке
- 10. Майер И.И. 1.Необходимое условие существования экстремума в точке: f'(x) =0 . Точки, в которых f'(x)=0 являются
- 11. Майер И.И. 2.2. Вычисление производных Таблица производных Основные правила дифференцирования Основные методы вычисления производных
- 12. Майер И.И. Таблица основных формул дифференцирования 1. постоянная 2. 3. 4. 5. 6. 7.
- 13. Майер И.И. Основные правила дифференцирования Если функции u=u(х) и v=v(х) дифференцируемы в точке х, тогда справедливы
- 14. Майер И.И. Правила дифференцирования. Примеры 1. Дифференцирование произведения двух функций 2. Дифференцирование частного двух функций
- 15. Майер И.И. Примеры дифференцирование сложной функции Дифференцирование сложной функции производится по формуле или Пример 1 Пусть
- 16. Майер И.И. 3. Правило дифференцирования сложной функции Пример 2 Пусть y (х) = e-x Обозначим U(x)=
- 17. Майер И.И. Производные высших порядков Пусть функция y=f(x) дифференцируема на интервале (а,Ь) и имеет первую производную
- 18. Майер И.И. Вычисление производных высших порядков. Примеры Найти значение третьей производной функции у=е(5х +3). Вычислить ее
- 19. Майер И.И. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба График дифференцируемой функции называется выпуклым в интервале
- 20. Майер И.И. Точка М0(х0,f(х0)), лежащая на графике и отделяющая выпуклую часть графика от вогнутой, называется точкой
- 21. Майер И.И. 2. 3. Производные и исследование функции Общая схема исследования Пределы и асимптоты графика функции
- 22. Майер И.И. Общая схема исследования функции Рекомендуемая схема исследования 1. Найти область определения функции (ООФ). 2.
- 23. Майер И.И. Асимптоты графика функции Асимптота к графику функции y=f(x) – это прямая, к которой приближается
- 24. Майер И.И. Примеры исследования функции Пример1: Исследовать функцию у=(x-1)(x2-2x-2) =х3-3x2+2 1.Область определения функции (-∞, +∞). 2.
- 25. Майер И.И. Пример 1 (продолжение). Исследуемая функция у = (x-1)(x2-2x-2) =х3-3x2+2 х=0 – максимум ; y(0)
- 26. Майер И.И. Пример 2. Исследуемая функция 1. ООФ – (-∞,1) ∪(1,+∞) 2. Точка разрыва хр =1.
- 27. Майер И.И. Пример 2 (продолжение). Исследуемая функция Пределы в точке разрыва, справа х? 1+ , слева
- 28. Майер И.И. Пример 2 (продолжение). Исследуемая функция 6. Определяем точки перегиба. Для этого находим вторую производную,
- 29. Майер И.И. Пример 2 (продолжение). Исследуемая функция 7. Точки пересечения функции с осями координат: (3,0) и
- 30. Майер И.И. Пример 3. Исследуемая функция 1. ООФ – вся числовая ось, ООФ=(-∞, +∞). 2. Точек
- 31. Майер И.И. Пример 3 (продолжение). Исследуемая функция 5. Найдем экстремум функции и интервалы монотонности. Стационарная точка
- 32. Майер И.И. Пример 3 (продолжение). Исследуемая функция 6. Вычислим у" и найдем точки перегиба: Вторая производная
- 34. Скачать презентацию