Элементы геометрии

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Элементы геометрии

Содержание

2. Окружающие нас предметы обладают разнообразными свойствами, которые изучаются различными науками
3. «Геометрия» с греч. γεωμετρια -«землемерие» («γεω »– земля, «μετρια » – измеряю) Геометрия возникла в Древнем
4. Основные достижения в области математики были систематизированы в 3 в. до н.э. греческим ученым Евклидом и
6. Фигура – латинское слово, означающее образ, вид, начертание. Этот термин вошел в общее употребление, начиная с
7. многоугольник отрезок окружность круг и др. угол прямая полуплоскостьлуч и др.
11. Окружность Круг О – центр ОВ – радиус АВ – диаметр СD - хорда
12. Параллельные прямые Углы 3 и 6, 4 и 5 – накрест лежащие 4 и 6, 3
13. Перпендикулярные прямые а b О 90о а ⊥ b
14. Треугольник ВМ – медиана ВК – биссектриса ВН – высота РS – средняя линия ∠А +
17. Признаки равенства треугольников
18. Признаки равенства прямоугольных треугольников - по гипотенузе и острому углу; - по гипотенузе и катету; -
19. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Центр описанной окружности -
20. Ромбы без прямых углов
21. Параллелограмм Параллельный – греч. παραλληλοζ - рядом идущий АВСD – параллелограмм противолежащие стороны попарно равны противоположные
22. Параллелограммы прямоугольники ромбы
23. Трапеция неравнобедренная непрямоугольная неравнобедренная прямоугольная равнобедренная
25. Пространственные геометрические фигуры многогранники тела вращения
26. Многогранники Многогранник – это ограниченное тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников выпуклый невыпуклый Грани
27. Призма греч. πρίσμα - опиленная (имелось в виду опиленное бревно) Г: Основания (2 многоугольника) Боковые грани
28. Параллелепипед греч. παράλλος — параллельный (рядом идущий) и επιπεδον — плоскость) Куб или гексаэдр Прямоугольный параллелепипед
29. Пирамида греч. πυραμίς – название египетских пирамид (египет. «пурама») Тетраэдр Правильная Высота Апофема
30. Правильные многогранники Вершин – 4 Граней – 4 Ребер - 6 Тетраэдр – греч. τετρα -
31. Куб (гексаэдр) – игральная кость Вершин – 8 Граней – 6 Ребер - 12
32. Октаэдр – греч. – восьмигранник (οχτω - восемь, εδρα - грань) Вершин – 6 Граней –
33. Додекаэдр – греч. – двенадцатигранник (греч. δώδεκα - двенадцать, εδρον - грань ) Вершин – 20
34. Икосаэдр – греч. – двадцатигранник (греч. εικοσάς, - двадцать, εδρον - грань ) Вершин – 12
35. Теорема Эйлера. Для любого выпуклого многогранника справедлива формула В + Г – Р = 2, где
36. Звездчатые многогранники
37. Тела вращения Цилиндр греч. κυλινδρος (лат. cylindrus) - валик, каток Основания Образующие Радиус Высота Ось, осевое
38. Конус греч. χωνος – сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема Основание Вершина Образующие Радиус
39. Сфера греч. σφαίρα – мяч Центр Радиус Диаметр Шар
40. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР Понятие геометрического преобразования Пусть задана некоторая фигура F и каждой точке фигуры F
41. Пусть р фиксированная прямая. Точка А' называется симметричной точке А относительно прямой р, если отрезок АА'
42. Пусть F – данная фигура, р – фиксированная прямая. Преобразование фигуры F в фигуру F', при
43. Пример: треугольники АВС и А'В'С' симметричны относительно прямой р
44. Если преобразование симметрии относительно прямой р переводит фигуру F в себя, то фигура называется симметричной относительно
45. Фигуры могут иметь несколько осей симметрии
46. Симметрия относительно точки (центральная симметрия) Пусть О – фиксированная точка, А – произвольная точка плоскости. Точка
47. Пусть F – данная фигура и О – фиксированная точка плоскости. Преобразование фигуры F в фигуру
48. Пример: Δ АВС и Δ А'В'С' симметричны относительно точки О
49. Если преобразование симметрии относительно точки О переводит фигуру в себя, то фигура называется центрально симметричной, а
51. Скачать презентацию

Слайд 2

Окружающие нас предметы обладают разнообразными свойствами, которые изучаются различными науками

Слайд 3

«Геометрия» с греч. γεωμετρια -«землемерие»
(«γεω »– земля, «μετρια » –

измеряю)

Геометрия возникла в Древнем Египте 5-6 тыс. лет назад как прикладная наука, как собрание правил, необходимых для решения практических задач

Слайд 4

Основные достижения в области математики были систематизированы в 3 в. до

н.э. греческим ученым Евклидом и изложены в его знаменитом труде «Начала», состоящем из 13 книг.

Слайд 5

Слайд 6

Фигура – латинское слово, означающее образ, вид, начертание. Этот термин вошел

в общее употребление, начиная с ХII в. До этого, наряду с ним, употреблялось для того же понятия и другое латинское слово – «форма» - также означающее наружный вид, внешнее очертание предметов.
Планиметрия – лат.planum - плоскость, греч. μετρεω - измеряю.
Стереометрия – греч. στερεοζ - пространственный, μετρεω - измеряю.

Слайд 7

многоугольник отрезок окружность круг и др.
угол прямая полуплоскостьлуч и др.

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Окружность
Круг
О – центр
ОВ – радиус
АВ – диаметр
СD - хорда

Слайд 12

Параллельные прямые
Углы 3 и 6, 4 и 5 – накрест лежащие
4

и 6, 3 и 5 – односторонние
1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8 - соответственные

Слайд 13

Перпендикулярные прямые
а
b
О
90о
а ⊥ b

Слайд 14

Треугольник
ВМ – медиана
ВК – биссектриса
ВН – высота
РS – средняя линия
∠А +

∠В + ∠С = 180о

Многоугольники

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Признаки равенства треугольников

Слайд 18

Признаки равенства прямоугольных треугольников
- по гипотенузе и острому углу;
- по

гипотенузе и катету;
- по катету и противолежащему углу.

Слайд 19

Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его

вершины. Центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается его сторон. Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника.

Слайд 20

Ромбы без прямых углов

Слайд 21

Параллелограмм
Параллельный – греч. παραλληλοζ - рядом идущий
АВСD – параллелограмм
противолежащие

стороны попарно равны
противоположные углы попарно равны
две противоположные стороны равны и параллельны
диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

свойства

признаки

Слайд 22

Параллелограммы
прямоугольники
ромбы

Слайд 23

Трапеция
неравнобедренная непрямоугольная
неравнобедренная прямоугольная
равнобедренная

Слайд 24

Слайд 25

Пространственные геометрические фигуры
многогранники
тела вращения

Слайд 26

Многогранники
Многогранник – это ограниченное тело, поверхность которого состоит из конечного числа

многоугольников

выпуклый

невыпуклый

Грани
Ребра
Вершины

Слайд 27

Призма греч. πρίσμα - опиленная (имелось в виду опиленное бревно)
Г:

Основания (2 многоугольника)
Боковые грани (параллелограммы)
Р: Стороны оснований и боковые ребра
Высота
Прямая и наклонная
Правильная

Слайд 28

Параллелепипед
греч. παράλλος — параллельный (рядом идущий) и επιπεδον — плоскость)
Куб или гексаэдр

Прямоугольный параллелепипед
d2 = а2 + b2 + с2,
где d – диагональ, а, b и с - ребра

Слайд 29

Пирамида
греч. πυραμίς – название египетских пирамид (египет. «пурама»)
Тетраэдр
Правильная
Высота
Апофема

Слайд 30

Правильные многогранники
Вершин – 4
Граней – 4
Ребер - 6
Тетраэдр –
греч. τετρα

- четыре, εδρα - грань

Слайд 31

Куб (гексаэдр) – игральная кость
Вершин – 8
Граней – 6
Ребер - 12

Слайд 32

Октаэдр –
греч. – восьмигранник (οχτω - восемь, εδρα - грань)

Вершин – 6
Граней – 8
Ребер - 12

Слайд 33

Додекаэдр –
греч. – двенадцатигранник (греч. δώδεκα - двенадцать, εδρον - грань )

Вершин – 20
Граней – 12
Ребер - 30

Слайд 34

Икосаэдр –
греч. – двадцатигранник (греч. εικοσάς, - двадцать, εδρον - грань

)

Вершин – 12
Граней – 20
Ребер - 30

Слайд 35

Теорема Эйлера. Для любого выпуклого многогранника справедлива формула В + Г

– Р = 2, где В – число вершин, Г – число граней, Р – число ребер.

Слайд 36

Звездчатые многогранники

Слайд 37

Тела вращения
Цилиндр
греч. κυλινδρος (лат. cylindrus) - валик, каток
Основания
Образующие
Радиус
Высота
Ось, осевое

сечение

Слайд 38

Конус
греч. χωνος – сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема
Основание
Вершина
Образующие
Радиус

Слайд 39

Сфера
греч. σφαίρα – мяч
Центр
Радиус
Диаметр
Шар

Слайд 40

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
Понятие геометрического преобразования
Пусть задана некоторая фигура F и каждой

точке фигуры F поставлена в соответствие единственная точка плоскости. Множество точек, сопоставленных точкам фигуры F, является некоторой фигурой F'. Говорят, что фигура F' получена преобразованием фигуры F.
F' - образ фигуры F
F – прообраз фигуры F'.

Слайд 41

Пусть р фиксированная прямая.
Точка А' называется симметричной точке А относительно прямой

р, если отрезок АА' перпендикулярен этой прямой и его середина лежит на ней. Если точка А лежит на прямой р, то она будет симметрична самой себе относительно этой прямой

Симметрия относительно прямой (осевая симметрия)

Слайд 42

Пусть F – данная фигура, р – фиксированная прямая.
Преобразование фигуры

F в фигуру F', при котором каждая точка А фигуры F переходит в точку А' фигуры F', симметрично относительно прямой р, называется преобразованием симметрии относительно прямой р. При этом фигуры F и F' называются симметричными относительно прямой р.

Слайд 43

Пример: треугольники АВС и А'В'С' симметричны относительно прямой р

Слайд 44

Если преобразование симметрии относительно прямой р переводит фигуру F в себя,

то фигура называется симметричной относительно прямой р, прямая р называется осью симметрии фигуры. Такая фигура состоит из двух половин, переходящих друг в друга при симметрии.

Слайд 45

Фигуры могут иметь несколько осей симметрии

Слайд 46

Симметрия относительно точки (центральная симметрия)
Пусть О – фиксированная точка, А

– произвольная точка плоскости.
Точка А' называется симметричной точке А относительно точки О, если точка О – середина отрезка АА', т. е. ОА = ОА'. Точка, симметричная точке О, есть сама эта точка

Слайд 47

Пусть F – данная фигура и О – фиксированная точка плоскости.

Преобразование фигуры F в фигуру F', при котором каждая точка А фигуры F переходит в точку А' фигуры F', симметричную А относительно точки О, называется преобразованием симметрии относительно точки О.

Слайд 48

Пример: Δ АВС и Δ А'В'С' симметричны относительно точки О

Слайд 49

Если преобразование симметрии относительно точки О переводит фигуру в себя, то

фигура называется центрально симметричной, а точка О – ее центром симметрии.

Элементы геометрии

Содержание

Окружающие нас предметы обладают разнообразными свойствами, которые изучаются различными науками

«Геометрия» с греч. γεωμετρια -«землемерие» («γεω »– земля, «μετρια » –

Основные достижения в области математики были систематизированы в 3 в. до

Фигура – латинское слово, означающее образ, вид, начертание. Этот термин вошел

многоугольник отрезок окружность круг и др. угол прямая полуплоскостьлуч и др.

ОкружностьКругО – центрОВ – радиусАВ – диаметрСD - хорда

Параллельные прямыеУглы 3 и 6, 4 и 5 – накрест лежащие 4

Перпендикулярные прямыеаbО90оа ⊥ b

ТреугольникВМ – медианаВК – биссектрисаВН – высотаРS – средняя линия∠А +

Признаки равенства треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников - по гипотенузе и острому углу;- по

Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его

Ромбы без прямых углов

ПараллелограммПараллельный – греч. παραλληλοζ - рядом идущий АВСD – параллелограмм противолежащие

Параллелограммы прямоугольники ромбы

Трапеция неравнобедренная непрямоугольная неравнобедренная прямоугольная равнобедренная

Пространственные геометрические фигуры многогранникитела вращения

МногогранникиМногогранник – это ограниченное тело, поверхность которого состоит из конечного числа

Призма греч. πρίσμα - опиленная (имелось в виду опиленное бревно) Г:

Параллелепипедгреч. παράλλος — параллельный (рядом идущий) и επιπεδον — плоскость) Куб или гексаэдр

Пирамидагреч. πυραμίς – название египетских пирамид (египет. «пурама»)ТетраэдрПравильнаяВысотаАпофема

Правильные многогранникиВершин – 4Граней – 4Ребер - 6Тетраэдр – греч. τετρα

Куб (гексаэдр) – игральная костьВершин – 8Граней – 6Ребер - 12

Октаэдр – греч. – восьмигранник (οχτω - восемь, εδρα - грань)

Додекаэдр – греч. – двенадцатигранник (греч. δώδεκα - двенадцать, εδρον - грань )

Икосаэдр – греч. – двадцатигранник (греч. εικοσάς, - двадцать, εδρον - грань