Элементы теории множеств

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Элементы теории множеств

Содержание

2. План лекции Основные понятия Равные множества Пустое множество Конечное и бесконечное множество Операции над множествами
3. Множество – это совокупность некоторых предметов (объектов), объединенных в одно целое по какому-либо признаку Предметы, их
4. Перечисление его элементов A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 0} Указание
5. Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются конечными множествами. Если же число элементов множества неограниченно, то
6. Подмножества Если каждый элемент множества А является также элементом множества В, то А – подмножество множества
7. Операции над множествами Объединение множеств Пересечение множеств Разность множеств Дополнение множеств
8. Объединение множеств Объединением двух множеств А и В называется такое множество С, состоящее из всех элементов,
9. Пересечение множеств Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих
10. Разность множеств Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, множества А, не
11. Симметрической разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих только одному
12. Дополнение множеств
14. Скачать презентацию

Слайд 2

План лекции
Основные понятия
Равные множества
Пустое множество
Конечное и бесконечное множество
Операции над множествами

Слайд 3

Множество – это совокупность некоторых предметов (объектов), объединенных в одно целое

по какому-либо признаку
Предметы, их которых состоит множество называются его элементами

Слайд 4

Перечисление его элементов
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;

8; 9; 0}
Указание свойства, по которому можно судить принадлежит элемент множеству или не принадлежит
А = {х|P(х)},
где P(x) — характеристическое свойство

Способы задания множеств

Слайд 5

Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются конечными множествами. Если же

число элементов множества неограниченно, то такое множество называется бесконечным
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством (∅).
Множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов

Слайд 6

Подмножества
Если каждый элемент множества А является также элементом множества В,

то А – подмножество множества В (А ⊂ B)

1. Если А ⊂ B и В ⊂ А, то А = В
2. Пустое множество является подмножеством любого множества: ∅⊂ А
3. Каждое множество есть подмножество самого себя: А ⊂ А

Слайд 7

Операции над множествами
Объединение множеств
Пересечение множеств
Разность множеств
Дополнение множеств

Слайд 8

Объединение множеств
Объединением двух множеств А и В называется такое множество С,

состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В.
С = A ∪ B
Если В ⊂ А, то В ∪ А = А

Диаграммы Эйлера-Венна

Слайд 9

Пересечение множеств
Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество С, состоящее

из всех элементов, принадлежащих одновременно и множеству А, и множеству В (множество общих элементов).
A ∩ B = {х | х ∈ A и х ∈ B}
Если В ⊂ А, то В ∩ А = В

Слайд 10

Разность множеств
Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех

элементов, множества А, не принадлежащих множеству В.
С = A \ B = {х | х ∈ A и х ∉ B}
Если В ⊂ А, то В \ А = ∅

Слайд 11

Симметрической разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из

всех элементов, принадлежащих только одному множеству А или В
С = A ∆ В

Разность множеств

Слайд 12

Элементы теории множеств

Содержание

План лекцииОсновные понятияРавные множестваПустое множествоКонечное и бесконечное множествоОперации над множествами

Множество – это совокупность некоторых предметов (объектов), объединенных в одно целое

Перечисление его элементовA = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;

Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются конечными множествами. Если же

Подмножества Если каждый элемент множества А является также элементом множества В,

Операции над множествамиОбъединение множествПересечение множествРазность множествДополнение множеств

Объединение множествОбъединением двух множеств А и В называется такое множество С,

Пересечение множествПересечением (произведением) множеств А и В называется множество С, состоящее

Разность множествРазностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех