Формулы сокращенного умножения. 7 класс

Формулы сокращённого умножения

Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся

Цель урока:
актуализировать знания формул сокращённого умножения и показать умение их применять

Не бойтесь формул…

Не бойтесь формул! Учитесь владеть этим тонким инструментом человеческого

Формулы сокращенного умножения

(a+ b)2 = a2 + 2ab + b2
(a -

Задание №1

Выберите выражения, которые тождественно равны:
I ряд II ряд III

Вариант II

Вариант I

Соединить линиями тождественно равные выражения

16x2-8x +1

(5x2-9y)(5x2+9y)

16x2-4x+0,25

(9y+5x2)(5x2-9y)

0.25-4x+16x2

(-4x-5)2

1-8x+16x2

( 4x

Преобразуйте в многочлен:

Вариант I Вариант II
(7-x)2 1) (x+8)2
(6+2y)2 2) (7-3n)2
(5m-2n)(5m+2n) 3) (4m-3n)(4m+3n)
(0,3x+5y)2 4) (0,1a+4b)2
(-a-0,5)2 5) (-b+0,5)2

Задание

Ответы:

Вариант I Вариант II
1) 49-14x+x2 1) x2+16x+64
2) 36+24y+4y2 2) 49-42n+9n2
3) 25m2-4n2 3) 16m2-9n2
4) 0,09x2+3xy+25y2 4)

Вычислите: Решите уравнения:
1) 872-174•67+672 4) (1+5x) (1-5x) +25x2+x=0
5) x(8-9x)+40=(6+3x)(6-3x)
2) 252-242 6)

«Правильно понятая ошибка – это путь к открытию.»
И.П. Павлов

А теперь.

Пусть a≠ b.
Возьмём тождество:
a2-2ab+b2=b2-2ab+a2
Имеем:
(a-b)2=(b-a)2
Отсюда a-b=b-a,
или 2a=2b.
Значит, a=b.
В чём

Домашнее задание

Найти алгебраические софизмы, связанные с формулами сокращенного умножения.

Тест

1. Упростите выражение:

Вариант I Вариант II
(m-4)2-(3-m)2 (a-3)2-(2-a)2
a) 14m-7 a) 2a-5
б)7+2n

2. Упростите выражение

Вариант I Вариант II
(2x-1)(2x+1) – (2x+3)2 (3x+1)(3x-1)-(3x-5)2
-12x-10 a) 25x-29
-8x2-3x-5 в) 9x2-25
8x2+12x-10 б) 30x-26
12x+10 г)

3. Разложите на множители:

Вариант I Вариант II
a4+2a2b+b2 x4-2bx2+b2
a) (a2+b)2 a) (x-b)2
b) (a2+b2)2 b) (x+b2)2
c)

4. Разложите на множители:

Вариант I Вариант II
(x-5)2+(x-5)(x+5) (x-3)(x+3)+(x-3)2
a) 2x(x+5) a) 2x(x-3)
б) x(x-5) б) (2+x)(x-3)
в) 2x(x-5) в)

5. Найти значения выражения:

Вариант I Вариант II
(x-2)2-2(x-2)(x+2)+(x+2)2 (a-5)2-2(a-5)(a+5)+(a+5)2
при x=-3/7 при x=-4/9
a) 12 a)

Проверь себя !

Вариант 1

Вариант 2

Задачи на делимость:

1. Докажите, что при любом натуральном значении m

Решение:

(5m+1)2-(2m-1)2=(25m2+10m+1) –
- (4m2-4m+1)=25m2+10m+1-4m2+4m-
-1=21m2+14m=7m(3m+2) – делится на 7,
т.к. содержит множитель

Бином Ньютона

(a+b)n

Треугольник

Паскаля

n

0

1

1

2

3

4

5

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6

Применение формул сокращённого умножения

Решение уравнений