Геометрический смысл линейного неравенства

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Геометрический смысл линейного неравенства

Содержание

2. Линейное неравенство a1x1+a2x2≥b на плоскости задает полуплоскость, границей которой является прямая a1x1+a2x2=b
3. Построить полуплоскость
4. Построить полуплоскость 1. Построим в системе координат прямую - границу полуплоскости (по двум точкам) или запишем
5. Построить полуплоскость 2. Определим, какую полуплоскость задает неравенство: ниже и левее построенной прямой или выше и
6. Построить полуплоскость 2. Определим, какую полуплоскость задает неравенство? Выбираем произвольную точку, не лежащую на прямой, например
7. Построить полуплоскость 2. Определим, какую полуплоскость задает неравенство? Поучили верное числовое неравенство, значит данное неравенство задает
8. Замечание Для проверки проще всего использовать начало координат А(0;0) (если прямая – граница полуплоскости не проходит
9. Для построения множества точек, удовлетворяющих системе линейных неравенств необходимо построить пересечение полуплоскостей, заданных всеми неравенствами
10. Построить область решений системы линейных неравенств:
11. Построить область решений системы неравенств Построим полуплоскость, заданную первым неравенством x2-x1≤2 Граница полуплоскости: x2-x1=2
12. Построить область решений системы неравенств Построим полуплоскость, заданную первым неравенством x2-x1≤2 Определим полуплоскость Подставим координаты точки
13. Построить область решений системы неравенств Построим полуплоскость, заданную вторым неравенством 4x1+x2≥4 Граница полуплоскости: 4x1+x2=4
14. Построить область решений системы неравенств Построим полуплоскость, заданную вторым неравенством 4x1+x2≥4 Определим полуплоскость Подставим координаты точки
15. Построить область решений системы неравенств Построим полуплоскость, заданную вторым неравенством x1+x2≤6 Граница полуплоскости: x1+x2=6
16. Построить область решений системы неравенств Построим полуплоскость, заданную вторым неравенством x1+x2≤6 Определим полуплоскость Подставим координаты точки
17. Построить область решений системы неравенств Условие неотрицательности переменных задает первую координатную четверть x1 ≥ 0, x2
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Линейное неравенство
a1x1+a2x2≥b
на плоскости задает полуплоскость, границей которой является прямая
a1x1+a2x2=b

Слайд 3

Построить полуплоскость

Слайд 4

Построить полуплоскость
1. Построим в системе координат прямую - границу полуплоскости (по

двум точкам)

или запишем уравнение прямой в отрезках

Слайд 5

Построить полуплоскость
2. Определим, какую полуплоскость задает неравенство: ниже и левее построенной

прямой или выше и правее?

Слайд 6

Построить полуплоскость
2. Определим, какую полуплоскость задает неравенство?
Выбираем произвольную точку, не лежащую

на прямой, например А(4;1)
Подставляем ее координаты в неравенство:

Слайд 7

Построить полуплоскость
2. Определим, какую полуплоскость задает неравенство?
Поучили верное числовое неравенство, значит

данное неравенство задает полуплоскость содержащую точку А(4;1), т.е. выше и правее прямой

Слайд 8

Замечание
Для проверки проще всего использовать начало координат А(0;0)
(если прямая –

граница полуплоскости не проходит через начало координат)

Значит неравенство задает полуплоскость, не содержащую точку А(0;0)

Слайд 9

Для построения множества точек, удовлетворяющих системе линейных неравенств необходимо построить пересечение

полуплоскостей, заданных всеми неравенствами

Слайд 10

Построить область решений системы линейных неравенств:

Слайд 11

Построить область решений системы неравенств
Построим полуплоскость, заданную первым неравенством x2-x1≤2 Граница полуплоскости:

x2-x1=2

Слайд 12

Построить область решений системы неравенств
Построим полуплоскость, заданную первым неравенством x2-x1≤2 Определим полуплоскость Подставим

координаты точки А(0;0) в неравенство: 0 – 0 ≤ 2 0 ≤ 2 - верно Значит полуплоскость содержит начало координат - точку А(0;0)

Слайд 13

Построить область решений системы неравенств
Построим полуплоскость, заданную вторым неравенством 4x1+x2≥4 Граница полуплоскости:

4x1+x2=4

Слайд 14

Построить область решений системы неравенств
Построим полуплоскость, заданную вторым неравенством 4x1+x2≥4 Определим полуплоскость Подставим

координаты точки А(0;0) в неравенство: 0 + 0 ≥ 4 0 ≥ 4 – не верно Значит полуплоскость не содержит начало координат - точку А(0;0)

Слайд 15

Построить область решений системы неравенств
Построим полуплоскость, заданную вторым неравенством x1+x2≤6 Граница полуплоскости:

x1+x2=6

Слайд 16

Построить область решений системы неравенств
Построим полуплоскость, заданную вторым неравенством x1+x2≤6 Определим полуплоскость Подставим

координаты точки А(0;0) в неравенство: 0 + 0 ≤ 6 0 ≤ 6 – верно Значит полуплоскость содержит начало координат - точку А(0;0)

Слайд 17

Построить область решений системы неравенств
Условие неотрицательности переменных задает первую координатную четверть

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Получаем область допустимых решений KLMN: