Геометрия 7 класс Основные темы

Данная презентация предназначена для проведения обобщающего урока по курсу геометрии 7

Аксиомы Точки и прямые

Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой

Аксиомы точки и прямые

Через любые две точки можно провести прямую, и притом

Аксиомы точки и прямые

Из трёх точек на прямой одна, и только одна,

Аксиомы Отрезки и их длины

Каждый отрезок имеет определённую длину.

А

В

АВ = 6 см

Аксиомы Отрезки и их длины

Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые

Аксиомы Углы и их меры

Каждый угол имеет определённую градусную меру.

А

В

С

∠ САВ=950

Аксиомы Углы и их меры

Мера угла равна сумме мер углов, на которые

Смежные углы

Сумма мер смежных углов равна 1800

А

В

С

О

∠АВО+ ∠ОВС=1800

Вертикальные углы

Вертикальные углы равны.

А

В

С

О

Е

∠ВАС= ∠ОАЕ

Параллельные прямые определение

Прямые называются параллельными, если
-они лежат в одной плоскости
-они не пересекаются

а

в

а⏐⏐в

Параллельные прямые Признаки

Если две прямые с поперечиной образуют равные накрест лежащие углы,

Параллельные прямые Признаки

Если сумма внутренних односторонних углов равна 1800 ,то прямые параллельны

1

2

3

4

а

в

∠2+∠4=1800

Треугольники Треугольник и его элементы

Медиана-отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

А

В

С

О

АО=ОВ

Биссектриса-отрезок биссектрисы угла треугольника от его вершины до противолежащей стороны.

Треугольники Треугольник и

Треугольники Треугольник и его элементы

Высота- перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую,

Треугольники Треугольник и его элементы

Сумма углов треугольника равна 1800

А

В

С

∠А + ∠В +

Треугольники Треугольник и его элементы

Угол, смежный с углом треугольника, называют внешним углом.
.

А

В

С

О

1

∠ВСО=∠1-внешний
∠1=∠А+∠В

Внешний

Треугольники Треугольник и его виды

По углам:

Остроугольный

Тупоугольный

Прямоугольный

Треугольники Треугольник и его виды

Треугольники Треугольник и его виды

По сторонам

разносторонний

равнобедренный

равносторонний

Треугольники Признаки равенства

Первый признак
Если две стороны и угол между ними одного треугольника

Треугольники Признаки равенства

Второй признак
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного

Треугольники Признаки равенства

Третий признак
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам

Равнобедренный треугольник Определение

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

А

В

С

АС, СВ-

Равнобедренный треугольник Свойства

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а биссектриса,

Равнобедренный треугольник Признаки

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Если в

Равносторонний треугольник Определение

Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны равны.

А

В

С

АС=АВ=ВС

Равносторонний треугольник Свойства

В равностороннем треугольнике все углы равны.
В равностороннем треугольнике каждая биссектриса

Равносторонний треугольник Признаки

Если все углы в треугольнике равны, то он равносторонний.

А

В

С

∠А=∠В=∠С ⇒

Прямоугольный треугольник Определение

Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.

А

В

С

∠А=900

АС, АВ-

Прямоугольный треугольник Признаки

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно

Прямоугольный треугольник Признаки

Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны

Прямоугольный треугольник Признаки

Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник Признаки

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник Свойства

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 300, равен половине гипотенузы.

А

С

В

∠А=900

∠В=300

АС=0,5ВС