Геометрия и стереометрия

в Конус

- Дополнить фигуру до получения чертежа ранее решённой задачи

1. Круг вписан в Треугольник

- Выноска фрагментов и перевод объёмной задачи на язык плоских фигур

- Решение плоских подзадач по теоремам 7-9 класса

Как упрощать задачу?

Рассмотрим задачи возрастанию сложности:

Центр Вписанного круга всегда лежит на Пересечении Биссектрис ∆-ника:

Вспомним Памятку:

Центр шара и Точки Касания сферы с Пирамидой?

Вспоминаем планиметрию и рисуем опорные линии

А

С

В

D

S

В этом сечении будет Центр шара, его диаметральный разрез и точки касания с боковыми гранями
(красная точка)

Далее любая Стереометрическая задача решается по плоскому чертежу с выноской, через Теоремы Планиметрии

Связь параметров Шара и Пирамиды

Дано: SАВСD – правильная 4-ная пирамида

А

С

В

D

S

Площадь ∆-ника можно выразить 2 способами:
1) через Радиус вписанной окружности
2) через произведение высоты на основание

а

а

hбок

hбок

H

H

соотношение между размерами Шара и Пирамиды

а

hбок

H

S = r·(2h+a) = a·H
2 2

r

r·(2h+a) = a·H

сводится к Теоремам и Формулам Планиметрии?

Как для конуса интерпретировать формулу из задачи о пирамиде?

lобразующей

Что общего у этих задач?

H

d

a

r·(2h+a) = a·H