Градусная и радианная меры угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс

Для чего нужны синусы и косинусы в обычной жизни?

На практике синусы

Детская школа Гауди в Барселоне

Ресторан в Лос-Манантиалесе в Аргентине

Мост в Сингапуре

Немного из истории…

1. Древние вавилоняне и египтяне изучали тригонометрию как часть

Немного из истории…

4. Насир ад-Дин Мухаммад ат-Туси (1201-1274) выделил раздел тригонометрии

Тригонометрия

раздел математики, изучающий соотношение сторон и углов в треугольнике

(«три» - три,

Чему равен угол квадрата?

На какой угол поворачивается солдат по команде «кругом»? 

Чему равен угол между минутной и часовой стрелками на часах, когда

Единицы измерения углов

Градусы

Радианы

Градусная мера угла

1° – цена одного деления окружности, разделенной на 360

Углом в 10 (один градус) называют центральный угол в окружности, опирающийся на

Радианная мера угла

1 радиан – это величина центрального угла, длина дуги

Единицы измерения углов

Градусы

Радианы

π радиан=180°

π радиан=180°

Перевод из градусной меры в радианную:

⇓

Пример:

1.

2.

3.

Пример:

4.

5.

6.

Пример:

1.

2.

3.

Пример:

4.

5.

6.

π радиан=180°

Перевод из радианной меры в градусную:

⇓

Пример:

1.

2.

3.

Пример:

1.

2.

3.

№1: Переведите в радианную меру углы:

1) 45°

2) 15°

3) 72°

№2: Переведите в градусную меру углы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Перевод из градусной меры в радианную:

Перевод из радианной меры в градусную:

Самостоятельная работа

1. Переведите в радианную меру углы:

1) 60°

2) 145°

3)

Ответы

1.

1)

2)

3)

I вариант

II вариант

1)

2)

3)

2.

1) 72°

2) 480°

1)

Прямоугольный треугольник: синус, косинус, тангенс, котангенс угла.

Гипотенуза - это сторона, которая

Прямоугольный треугольник: синус, косинус, тангенс, котангенс угла.

Синус угла – это отношение противолежащего

Синус, косинус, тангенс и котангенс как отношения сторон треугольника не зависят

Для треугольника ABCABCABC, изображенного ниже на рисунке, найдем sin α, cos α, tg α, ctg α

sin α=4/5=0,8
cos α=3/5=0,6
tg α=4/3
ctg α=3/4=0,75

Попробуйте посчитай то же самое

Окружность с радиусом, равным 1называется единичной.

Данная окружность построена в декартовой системе координат.

x

y

O

Положительное направление поворота:
против часовой стрелки.

Отрицательное направление поворота:
по часовой стрелке.

x

y

O

Поворот

В т. М можем попасть, выполнив множество разных поворотов.

900

1800

2700

3600

00

Каждой точке окружности соответствуют два числа: координата по оси x и координата по

А можно сказать, какие координаты имеет точка C, принадлежащая окружности?

А если

x

Единичная окружность r = 1

y

O

x

y

ЗНАКИ тригонометрических функций

sin a

cos a

tg a

ctg a

Домашнее задание

Выучить формулы перевода из градусной меры угла в радианную и