Методи вирішення нелінійних рівнянь. (Лекція 3)

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Методи вирішення нелінійних рівнянь. (Лекція 3)

Содержание

2. Наближене рішення нелінійних рівнянь. Групи методів: Метод половинного ділення, хорд, метод дотичних, комбінований метод Метод ітерації
3. Метод половинного ділення Постановка задачі. Дано нелінійне рівняння , де функція визначена і неперервна для всіх
4. Метод половинного ділення (продовження) Де задовольняє умовам: з останнього визначається число розбиття відрізка
5. Метод ітерації Постановка задачі. Дано нелінейне рівняння, де функція визначена та неперервно-диференціюєма для всіх , при
6. Метод ітерації (продовження) диферинцюєма на даному відрізку та При вирішенні нелінійного рівняння методом ітерацій скористуємся записом
7. Метод хорд При вирішенні нелінійного рівняння методом хорд задається інтервал [a,b], на якому існує тільки одно
8. Метод хорд (продовження)
9. Метод дотичних При вирішенні нелінійного рівняння методом дотичних задаються початковее значення аргументу x0 та точність ε.
11. Скачать презентацию

Слайд 2

Наближене рішення нелінійних рівнянь.
Групи методів:
Метод половинного ділення, хорд, метод дотичних,

комбінований метод
Метод ітерації
Методи відділення ізольованих коренів рівняння

Слайд 3

Метод половинного ділення
Постановка задачі. Дано нелінійне рівняння
, де функція визначена

і неперервна для всіх , при чому функція змінює знак на кінцях цього відрізку, тобто
Знайти наближений розв'язок даного рівняння
з точністю , а так само необхідне для цього число розбиття відрізка . Наближене рішення і похибка наближення знаходяться за наступною схемою:

Слайд 4

Метод половинного ділення (продовження)
Де задовольняє умовам:
з останнього визначається число розбиття відрізка

Слайд 5

Метод ітерації
Постановка задачі. Дано нелінейне рівняння, де функція визначена та неперервно-диференціюєма

для всіх , при чому функція змінює знак на кінцях цього відрізку, тобто
Знайти наближене рішення даного рівняння з точністю .
Наближене рішення та похибка наближення знаходяться за наступною схемою:
Рівняння приводиться до виду , де функція задовольняє умовам:

Слайд 6

Метод ітерації (продовження)
диферинцюєма на даному відрізку та
При вирішенні нелінійного рівняння методом

ітерацій скористуємся записом рівняння в вигляді x=f(x). Задаються початкове значення аргумента x0 та точність ε. Перше наближення рішення x1 знаходимо з выразу x1=f(x0), друге - x2=f(x1) і т.д. В загальному випадку (i+1)-е наближання знайдемо за формулою xi+1 =f(xi). Цю процедуру повторюємо поки |f(xi)|>ε. Умова сходимості метода ітерацій |f'(x)|<1.

Слайд 7

Метод хорд
При вирішенні нелінійного рівняння методом хорд задається інтервал [a,b], на

якому існує тільки одно рішення і точність ε. Потім через дві точки з координатами (a,F(a)) і (b,F(b)) проводимо відрізок прямої лінії (хорду) та визначити точку перетину цієї лінії з віссю абсцис (точка c). Якщо при цьому F(a)∙F(c)<0, то праву межу інтервалу переносимо в точку с (b=c). Якщо указана умова не виконується, то в точку c переноситься ліва межа інтервалу (а=с). Пошук рішення припиняється при досягненні заданої точності |F(c)|< ε. Для визначення точки перетину хорди з віссю абсцис скористуємося наступною формулою

Слайд 8

Метод хорд (продовження)

Слайд 9

Метод дотичних
При вирішенні нелінійного рівняння методом дотичних задаються початковее значення аргументу

x0 та точність ε. Потім в точці (x0,F(x0)) проводимо дотичну до графіку F(x) і визначимо точку перетину дотичну з віссю абсцис x1. В точці (x1,F(x1)) знову будуємо дотичну, знаходимо наступне наближення шукомого рішення x2 та ін. Вказану процедуру повторюємо доки |F(xi)| > ε. Для визначення точки перетину (i+1) дотичної з віссю абсцис скористуємося наступною формулою.
Умова сходимості методу дотичних F(x0)∙F''(x0)>0.

Методи вирішення нелінійних рівнянь. (Лекція 3)

Содержание

Наближене рішення нелінійних рівнянь. Групи методів:Метод половинного ділення, хорд, метод дотичних,

Метод половинного діленняПостановка задачі. Дано нелінійне рівняння , де функція визначена

Метод половинного ділення (продовження)Де задовольняє умовам:з останнього визначається число розбиття відрізка

Метод ітераціїПостановка задачі. Дано нелінейне рівняння, де функція визначена та неперервно-диференціюєма

Метод ітерації (продовження)диферинцюєма на даному відрізку таПри вирішенні нелінійного рівняння методом

Метод хордПри вирішенні нелінійного рівняння методом хорд задається інтервал [a,b], на