Содержание
- 2. Определенный интеграл. Определение. Криволинейной трапецией называется фигура на плоскости, ограниченная сверху графиком функции , снизу отрезком
- 3. Определенный интеграл Частные случаи криволинейной трапеции.
- 4. Определенный интеграл. Задача о площади криволинейной трапеции.
- 5. Определенный интеграл. Определение. Выражение называется интегральной суммой. Рассматриваем всевозможные разбиения криволинейной трапеции на части такие, что
- 6. Определенный интеграл. Определение. Определенным интегралом от функции по отрезку называется предел интегральных сумм когда наибольший из
- 7. Определенный интеграл. Когда существует предел? Когда предел не зависит от способа разбиений? Теорема.. Если непрерывна на
- 8. Определенный интеграл. Свойства. 1. Линейность. .
- 9. Определенный интеграл. Доказательство свойства (для суммы). 1. Возьмем разбиение на n частей: и выберем в каждой
- 10. Определенный интеграл. 2. Перестановка пределов интегрирования. 3. Аддитивность. Пусть тогда
- 11. Определенный интеграл. 4. О знаке интеграла. Доказать свойства самостоятельно
- 12. Определенный интеграл. Теорема (об оценке). Геометрический смысл. m M Если , , то 0
- 13. Определенный интеграл. Доказательство. 1. 2. Аналогично:
- 14. Определенный интеграл. Определение. Средним значением функции на называется число Теорема (о среднем).
- 15. Определенный интеграл. Геометрический смысл. 0 х у Если , , то
- 16. Определенный интеграл. Доказательство. 1. Из непрерывности где 2. Из теоремы об оценке 3. Из непрерывности
- 17. Определенный интеграл. Объем тела с известной площадью поперечных сечений. Доказать самостоятельно.
- 18. Определенный интеграл. Следствие: объем тела вращения.
- 19. Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования. Рассмотрим ( t – переменная). Теорема (Барроу). Если - непрерывная
- 20. Интеграл с переменным верхним пределом интегрирования Следствие. - первообразная для Доказательство теоремы Барроу. 1. Возьмем 2.
- 21. Связь определенного и неопределенного интегралов Формула Ньютона - Лейбница. Пусть - непрерывная на ; - первообразная
- 22. Первое доказательство. 1. Возьмем разбиение : 2. 3. По теореме Лагранжа 4. Рассматриваем всевозможные разбиения на
- 23. Второе доказательство. Пусть - какая-либо первообразная для . Тогда - также первообразная для При х=a При
- 25. Скачать презентацию