Содержание
- 6. 8.2. Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения
- 7. Рассмотрим оценку математического ожидания mx нормально распределенной случайной величины Х с известной дисперсией σ2. Если случайная
- 8. Введем случайную величину которая имеет нормированное нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.
- 9. Тогда вероятность Р=1 – α того, что СВ t не отклонится от своего математического ожидания на
- 10. Принимая во внимание, что функция распределения Ф*(t) связана с функцией Лапласа Ф(t) соотношениями: Ф(t)=0,5+ Ф*(t), Ф(t)=0,5
- 11. Для заданной вероятности Р = 1 – α по таблице значений функции Лапласа Ф(t) можно найти
- 12. Таким образом, доверительным интервалом называется такой интервал, относительно которого можно с заранее определенной, близкой к 1,
- 13. С увеличением надежности (уменьшением α) доверительный интервал расширяется, т.е. точность уменьшается. Если задать точность Δ и
- 14. Поскольку концы интервала представляют собой случайные величины, то их называют также доверительными границами. Если величина Х
- 15. Теперь рассмотрим оценку математического ожидания mx нормально распределенной случайной величины Х с неизвестной дисперсией σ2. Для
- 16. Величина при этих условиях имеет t-распределение (распределение Стьюдента) с k=n–1.
- 17. Для нахождения доверительного интервала значения mx: задаемся надежностью Р=1–α по таблице t-распределения для уровня значимости α/2
- 18. 8.3. Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения Рассмотрим построение доверительного интервала дисперсии нормально распределенной случайной величины
- 19. Для этого используем соотношение: Из указанного отношения можно определить величину имеющую k = n – 1
- 20. Таким образом, если математическое ожидание неизвестно, то случайная величина χ2 распределена по закону χ2 с k
- 22. откуда получаем Следовательно, интервал
- 23. есть доверительный интервал для дисперсии σ2 с надежностью Р=1 – α, а интервал представляет собой доверительный
- 25. Глава 9. Проверка статистических гипотез
- 26. 9.1. Постановка задачи. Основные понятия и определения Всякое предположение о законе распределения или параметрах закона распределения
- 27. СГ являются, например, предположения: 1. Закон распределения наблюдаемой СВ является нормальным; 2. МО наблюдаемой нормально распределенной
- 28. Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение, сложной – гипотезу, состоящую из конечного или бесконечного числа
- 29. Замечание. Какая из ошибок является на практике более опасной, зависит от конкретной задачи. Например, если проверяется
- 30. С расширением области ошибка 1 рода растет, а ошибка 2 рода падает. Условные вероятности α и
- 31. Статистическим критерием называется случайная величина К с известным законом распределения, служащая для проверки нулевой гипотезы. Критической
- 32. Процесс проверки гипотезы состоит из следующих этапов: 1) выбирается статистический критерий К; 2) вычисляется его наблюдаемое
- 33. kкр располагается критическая область, а слева – область принятия гипотезы); 4) если вычисленное значение Кнабл попадает
- 34. – левостороннюю критическую область, определяемую неравенством K – двустороннюю критическую область, определяемую неравенствами K k2 (k2
- 36. Скачать презентацию