Иррациональные уравнения

Август 13, 2022

Главная
Математика
Иррациональные уравнения

Содержание

2. ЗАДАНИЕ 1. Устно выполнить слайд№3, прочитать и запомнить слайд №5,6 2.Выполнить письменно слайд №4,7,8,9,10,11 4.Формулы сокращенного
3. Входной тест. Вычислить(устно)
4. Определение Иррациональными уравнениями называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня
5. Все корни чётной степени, входящие в уравнение являются арифметическими, то есть если подкоренное выражение отрицательно, то
6. Все корни нечётной степени, входящие в уравнение определены при любом действительном значении подкоренного выражения
7. Алгоритм решения иррациональных уравнений 1. Возвести обе части этого уравнения в ту степень, каков показатель корня
8. Пример 1 Решим уравнение: √х2 – 5 = 2, Алгоритм 1. Возведем обе части этого уравнения
9. 3. Проверить найденные корни подстановкой в исходное уравнение и, отбросив посторонние корни записать ответ √32 –
10. Пример 2 √х = х – 2, Возводим обе части в квадрат х = (х –
11. Делаем проверку √4 = 4 – 2 верно, √1 ≠ 1 – 2 не верно Ответ:
12. 1. а2 – в2 = (а + в)(а – в); 2. а3 – в3 = (а
17. Скачать презентацию

Слайд 2

ЗАДАНИЕ
1. Устно выполнить слайд№3, прочитать и запомнить слайд №5,6
2.Выполнить письменно слайд

№4,7,8,9,10,11
4.Формулы сокращенного умножения слайд №12

Слайд 3

Входной тест. Вычислить(устно)

Слайд 4

Определение
Иррациональными уравнениями называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня

Слайд 5

Все корни чётной степени, входящие в уравнение являются арифметическими, то есть

если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла;
если подкоренное выражение нуль, то корень равен нулю;
если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно

Слайд 6

Все корни нечётной степени, входящие в уравнение определены при любом действительном

значении подкоренного выражения

Слайд 7

Алгоритм решения иррациональных уравнений
1. Возвести обе части этого уравнения в

ту степень, каков показатель корня
2. Решить полученное уравнение
3. Проверить найденные корни подстановкой в исходное уравнение , отбросив посторонние корни
4. Записать ответ

Слайд 8

Пример 1
Решим уравнение: √х2 – 5 = 2,
Алгоритм
1. Возведем

обе части этого уравнения в
квадрат (√х2 – 5)2 = 22 ,
получим х2 – 5 = 4, возведение корня квадратного в квадрат , дает подкоренное выражение
2. Решим полученное уравнение х2 = 9
т. е. х1 = 3 и х2 = -3,
Продолжение на следующем слайде

Слайд 9

3. Проверить найденные корни подстановкой в исходное уравнение и, отбросив посторонние

корни записать ответ
√32 – 5 =2 и √(-3)2 – 5 = 2 верно
4.Записать ответ
Ответ: х1 = 3 и х2 = -3

Слайд 10

Пример 2
√х = х – 2,
Возводим обе части в

квадрат
х = (х – 2)2,
х = х2 – 4 х + 4,
х2 – 5 х + 4 = 0,
Решаем полное квадратное уравнение
х1 = 1 и х2 = 4, продолжение на следующем слайде

Слайд 11

Делаем проверку
√4 = 4 – 2 верно,
√1 ≠ 1 – 2

не верно
Ответ: берем тот корень, который верен х = 4

Слайд 12

1. а2 – в2 = (а + в)(а – в);
2. а3

– в3 = (а – в)(а2 + ав +в2);
3. а3 + в3 = (а + в)(а 2– ав + в2);
4. (а ± в)2 = а 2 ± 2 ав + в2 ;
5.( а ± в)3 = а3 ± 3а2в +3ав2 ± в3
6.(а + в)(с + d) = ас + вс + аd +вd

Слайд 13