Использование триангуляции при моделировании сложных объектов

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Использование триангуляции при моделировании сложных объектов

Содержание

2. Постановка задачи: Прямоугольная область (a,b) с набором точек внутри: Задана область. n – количество точек. Начальные
3. Задача: 1. Построить триангуляцию. 2. Моделировать поведение точек, используя триангуляцию и перестраивая ее при необходимости.
4. «Жадный» алгоритм построения триангуляции Шаг 1. Генерируется список всех возможных отрезков, соединяющих пары исходных точек, и
5. Поведение точек при столкновении: а) Столкновение двух точек или точки с областью При столкновении двух точек
6. Поведение точек при столкновении: б) Столкновение с границей треугольника При столкновении точки с областью, один из
7. Проведение расчетов: Рассчитаем время пересечения точкой границы треугольника: Xi=xi+vixt Yi=yi+viyt После подставки в расчетную формулу получим
8. Построение триангуляции и начало движения:
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Постановка задачи:
Прямоугольная область (a,b) с набором точек внутри:
Задана область.
n – количество

точек.
Начальные
координаты
Начальная
скорость

Слайд 3

Задача:
1. Построить триангуляцию.
2. Моделировать поведение точек, используя триангуляцию и перестраивая ее

при необходимости.

Слайд 4

«Жадный» алгоритм построения триангуляции
Шаг 1. Генерируется список всех возможных отрезков,

соединяющих пары исходных точек, и он сортируется по длинам отрезков. Шаг 2. Начиная с самого короткого, последовательно выполняется вставка отрезков в триангуляцию. Если отрезок не пересекается с другими ранее вставленными отрезками, то он вставляется, иначе он отбрасывается.
Скорость работы алгоритма составляет 0(n log n+n) для отрезков и ~0(n) для точек.

Слайд 5

Поведение точек при столкновении:
а) Столкновение двух точек или точки с областью

При столкновении двух точек или точки с областью, они отталкиваются, согласно закону сохранения импульса для абсолютно упругих тел:

Слайд 6

Поведение точек при столкновении:
б) Столкновение с границей треугольника
При столкновении точки

с областью, один из треугольников пропадает, то есть его площадь равна 0. Рассчитаем площадь по формуле:
, где

Слайд 7

Проведение расчетов:
Рассчитаем время пересечения точкой границы треугольника:
Xi=xi+vixt
Yi=yi+viyt
После подставки в расчетную

формулу получим квадратное уравнение At2+Bt+C=0 с коэффициентами:
А: v1yv2x+v2yv1x-v2yv3x+v3yv2x-v3yv3x-v3yv1x+v3xv1y
B: y1v2x-x2v1y+y2v1x-y2v2x+x1v2y+y2v2x-y2v3x-x3v2y+y3v2x+x2v3y-y3v1x-x1v3y+y1v3x+x3v1y
C: -x2y1+y2x1-y2x3+y3x2-y3x1+y1x3

Слайд 8

Использование триангуляции при моделировании сложных объектов

Содержание

Постановка задачи:Прямоугольная область (a,b) с набором точек внутри:Задана область.n – количество

Задача:1. Построить триангуляцию.2. Моделировать поведение точек, используя триангуляцию и перестраивая ее

«Жадный» алгоритм построения триангуляции Шаг 1. Генерируется список всех возможных отрезков,

Поведение точек при столкновении:а) Столкновение двух точек или точки с областью

Поведение точек при столкновении:б) Столкновение с границей треугольника При столкновении точки

Проведение расчетов: Рассчитаем время пересечения точкой границы треугольника: Xi=xi+vixt Yi=yi+viytПосле подставки в расчетную

Построение триангуляции и начало движения:

Похожие презентации