Исследовательская работа. Пятый постулат Евклида. Неевклидова геометрия

Август 25, 2022

Главная
Математика
Исследовательская работа. Пятый постулат Евклида. Неевклидова геометрия

Содержание

2. Введение Если две прямые, лежащие в одной плоскости, пересечены третьей и если сумма внутренних односторонних углов
3. Евклид
4. Адриен Мари Лежандр
5. Карл Фридрих Гаусс
6. Янош Бояи (Больяй)
7. Геометрия Лобачевского
8. Аксиома Через точку, лежащую вне прямой в плоскости, определяемой ими, можно провести не менее двух прямых,
9. Доказательство
10. Основная теорема Пусть в плоскости даны прямая a и не лежащая на ней точка A. Тогда
11. Определение Прямая C'C называется параллельной прямой B'B в направлении B'B в точке A, если, во-первых, прямая
12. Сферическая геометрия Определение 1 Большим кругом называется часть плоскости, которая проходит через центр сферы. Определение 2
13. Определение двугранного угла
14. Определение сферического треугольника
15. Вычисление площади сферического треугольника S = R2(A + B + C – π)
16. Заключение
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Введение
Если две прямые, лежащие в одной плоскости, пересечены третьей и если

сумма внутренних односторонних углов меньше двух прямых углов, то эти прямые пересекутся с той стороны, где это имеет место.

Слайд 3

Евклид

Слайд 4

Адриен Мари Лежандр

Слайд 5

Карл Фридрих Гаусс

Слайд 6

Янош Бояи (Больяй)

Слайд 7

Геометрия Лобачевского

Слайд 8

Аксиома
Через точку, лежащую вне прямой в плоскости, определяемой ими, можно провести

не менее двух прямых, не пересекающих данную прямую.

Слайд 9

Доказательство

Слайд 10

Основная теорема
Пусть в плоскости даны прямая a и не лежащая на

ней точка A. Тогда в пучке прямых с центром в точке A существуют две пограничные прямые, разделяющие все прямые пучка на два класса: на класс прямых, пересекающих a, и класс прямых, не пересекающих a. Эти граничные прямые сами не пересекают a.

Слайд 11

Определение
Прямая C'C называется параллельной прямой B'B в направлении B'B в точке

A, если, во-первых, прямая C'C не пересекает прямой BB', во-вторых, C'C является граничной в пучке прямых с центром в точке A, то есть всякий луч AE, проходящий внутри угла CAD, где D – любая точка прямой BB', пересекает луч DB.

Слайд 12