Содержание
- 2. Лекция 6. Основные изучаемые вопросы: Закон больших чисел. Лемма Маркова. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
- 3. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ В широком смысле под законом больших чисел понимается
- 4. Лемма Маркова Если случайная величина Х не принимает отрицательных значений, то для любого положительного числа t
- 5. Пример. Среднее число вызовов наладчика станков за смену равно 21. Оценить вероятность того, что за смену
- 6. Пример. Пусть Х – число очков, выпавших на игральной кости. Оценить вероятность того, что Х примет
- 7. Неравенство Чебышева Определение. Для любой случайной величины X, имеющей конечную дисперсию, при каждом ε > 0
- 8. Оценим вероятности того, что случайная величина отклонится от математического ожидания на величину σ, 2σ и 3σ.
- 9. Пример. Электрическая подстанция обслуживает сеть с 10 000 ламп, вероятности включения каждой из которых вечером равна
- 10. Событие, состоящее в том, что случайная величина X будет находиться в пределах oт 5900 до 6100
- 11. Теорема Чебышева Если Х1, Х2,..., Хп, ... - последовательность независимых случайных величин, имеющих конечные дисперсии, ограниченные
- 12. Теорема Чебышева имеет громадное практическое значение. Так, если производится измерение какой-либо величины и измерительный прибор не
- 13. Закон больших чисел действует во многих физических явлениях. Пример. Газ состоит из множества беспорядочно движущихся молекул.
- 14. Теорема Бернулли Пусть m - число наступления события A в серии п независимых испытаний, а р
- 15. Тогда в соответствии с неравенством Чебышева В каждой области человеческой деятельности, как правило, существует определенный «уровень
- 16. Теорема Пуассона Пусть т - число наступления события А в серии п независимых испытаний, а рi
- 17. Центральная предельная теорема Выше были рассмотрены различные формы закона больших чисел, которые, при всем своем разнообразии,
- 18. Тогда при неограниченном возрастании п распределение случайной величины приближается к нормальному закону. Таким образом, имеем следующую
- 20. Скачать презентацию