Средние величины и показатели вариации

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Средние величины и показатели вариации

Содержание

2. СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА – ОБОБЩАЮЩИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЙ ТИПИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ ЯВЛЕНИЯ. Средняя величина выражает величину признака, отнесенную к
3. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРИМЕНЕНИЯ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН: При определении средней величины нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака,
4. ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН А. Степенные средние Простая средняя : где Xi – варианты (значения) осредняемого признака;
5. В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СТЕПЕНИ РАЗЛИЧАЮТ:
6. ПРИМЕР 1, ПО ДАННЫМ ОБСЛЕДОВАНИЯ РАСХОДЫ НА УПЛАТУ АДМИНИСТРАТИВНЫХ ШТРАФОВ ОДНОЙ ИЗ ГРУПП НАСЕЛЕНИЯ СОСТАВИЛИ (РУБ.
7. ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВИДА ( ГАРМОНИЧЕСКАЯ ИЛИ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ) СРЕДНЕЙ: записать исходное отношение для определения средней если в
8. ИСХОДНЫЕ ОТНОШЕНИЯ: Среднедушевые доходы на душу населения = Сумма доходов по всем источникам поступления/ Численность группы
9. ПРИМЕР2, ИМЕЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ДАННЫЕ О ВЫПЛАТАХ АДМИНИСТРАТИВНЫХ ШТРАФОВ ЗА ДВА ПЕРИОДА :
10. ТОГДА СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ОПРЕДЕЛЯЕМ: В базисном периоде по формуле средней арифметической: В отчетном периоде по формуле
11. ЕСЛИ СРЕДНЯЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ НЕ ПО ДИСКРЕТНОМУ, А ПО ИНТЕРВАЛЬНОМУ РЯДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: И интервалы открыты, то сначала
12. РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАСЕЛЕНИЯ ОДНОГО ИЗ РЕГИОНОВ ПО РАЗМЕРУ СРЕДНЕМЕСЯЧНОГО ДУШЕВОГО РАСХОДА НАСЕЛЕНИЯ НА ПРОДУКТЫ ПИТАНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНО В
13. СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ: 14007560:2662,5=5261 (руб.)
14. МОДА- НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩЕЕСЯ ЗНАЧЕНИЕ ПРИЗНАКА где Хмо - нижняя граница модального интервала (2400); i -
15. МЕДИАНА- ЗНАЧЕНИЕ ПРИЗНАКА, НАХОДЯЩЕГОСЯ В СЕРЕДИНЕ РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Хме - нижняя граница медианного интервала (4000); i
16. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ: Размах вариации: Н = Хmax – Xmin. Среднее линейное отклонение: Дисперсия или Среднее квадратическое
17. ПО РАССМОТРЕННОМУ ПРИМЕРУ ДАДИМ ОЦЕНКУ ВАРИАЦИИ РАСХОДОВ РЕГИОНА:
18. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ: Среднее линейное отклонение: Л=6611490,3/2662,5=2483,2 9 (руб.) Дисперсия: 2311392:2662,5=8681296 Среднее квадратическое отклонение: Коэффициент вариации:
19. СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ: Дисперсия постоянной величины равна 0. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же
20. РАССМОТРЕННЫЕ СВОЙСТВА ПОЗВОЛЯЮТ УПРОСТИТЬ РАСЧЕТ ДИСПЕРСИИ, ИСПОЛЬЗОВАТЬ СПОСОБ МОМЕНТОВ: Дисперсия: где - момент 1-го порядка, -момент
21. ДАНО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТАЮЩИХ ОДНОГО ИЗ ПРЕДПРИЯТИЙ ПО РАЗМЕРУ СРЕДНЕЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ:
22. НАЙДЕМ МОМЕНТЫ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКА: средняя заработная плата по предприятию составит: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение:
23. НАРЯДУ С ОБЩЕЙ ДИСПЕРСИЕЙ, ИЗМЕРЯЮЩЕЙ ВАРИАЦИЮ ПРИЗНАКА ПО ВСЕЙ СОВОКУПНОСТИ РАССЧИТЫВАЮТ: Внутригрупповые дисперсии: Среднюю из внутригрупповых:
25. Скачать презентацию

Слайд 2

СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА – ОБОБЩАЮЩИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЙ ТИПИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ ЯВЛЕНИЯ.
Средняя величина

выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.
Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака
В средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами.

Слайд 3

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРИМЕНЕНИЯ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН:
При определении средней величины нужно исходить

из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков и имеющиеся для расчета данные.
Средняя величина должна рассчитываться по однородной совокупности.
Общие средние должны подкрепляться групповыми средними.
Необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя.

Слайд 4

ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
А. Степенные средние
Простая средняя :
где Xi – варианты (значения)

осредняемого признака;
m – показатель степени средней;
n – число вариант.
Взвешенная средняя
где Xi – варианты (значения) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
m – показатель степени средней;
fi – частота, показывающая, сколько раз встречается i–e значение осредняемого признака

В. Структурные средние (мода, медиана и др.)

Слайд 5

В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СТЕПЕНИ РАЗЛИЧАЮТ:

Слайд 6

ПРИМЕР 1, ПО ДАННЫМ ОБСЛЕДОВАНИЯ РАСХОДЫ НА УПЛАТУ АДМИНИСТРАТИВНЫХ ШТРАФОВ ОДНОЙ

ИЗ ГРУПП НАСЕЛЕНИЯ СОСТАВИЛИ (РУБ. В МЕСЯЦ):2020, 2250, 2310,2320, 3020, 3280, 3650, 3980, 4210, 4800, 4920, 5430, 5670, 6120, 7320.

Данные не сгруппированы, поэтому среднюю рассчитываем по формуле средней арифметической простой:

Слайд 7

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВИДА ( ГАРМОНИЧЕСКАЯ ИЛИ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ) СРЕДНЕЙ:
записать исходное отношение для

определения средней
если в исходном отношении не известен числитель – использовать среднюю арифметическую
если в исходном отношении не известен знаменатель – использовать среднюю гармоническую

Слайд 8

ИСХОДНЫЕ ОТНОШЕНИЯ:
Среднедушевые доходы на душу населения = Сумма доходов по всем

источникам поступления/ Численность группы
Средний срок расследования = Время, затраченное на расследование всех дел (по отделению, у того или иного следователя и т.п.) / Число дел
Средняя нагрузка на одного следователя= Число дел расследованных за изучаемый период/ Число следователей и т.д.
Среднее число расследованных дел=Общее число расследованных дел/ Число дел, находящихся в производстве

Слайд 9

ПРИМЕР2, ИМЕЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ДАННЫЕ О ВЫПЛАТАХ АДМИНИСТРАТИВНЫХ ШТРАФОВ ЗА ДВА ПЕРИОДА

Слайд 10

ТОГДА СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ОПРЕДЕЛЯЕМ:
В базисном периоде по формуле средней арифметической:
В отчетном

периоде по формуле средней гармонической:

Слайд 11

ЕСЛИ СРЕДНЯЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ НЕ ПО ДИСКРЕТНОМУ, А ПО ИНТЕРВАЛЬНОМУ РЯДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ:
И

интервалы открыты, то сначала закрывают интервалы, пологая, что величина открытого интервала равна величине предыдущего или последующего интервала.
В качестве варианты берут середину интервала, определяя её как полусумму нижней и верхней границы интервала:
Например,

Слайд 12

РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАСЕЛЕНИЯ ОДНОГО ИЗ РЕГИОНОВ ПО РАЗМЕРУ СРЕДНЕМЕСЯЧНОГО ДУШЕВОГО РАСХОДА НАСЕЛЕНИЯ

НА ПРОДУКТЫ ПИТАНИЯ ПРЕДСТАВЛЕНО В ГРАФЕ 1 И 2. РАССЧИТАЕМ СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ:

Слайд 13

СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ:
14007560:2662,5=5261 (руб.)

Слайд 14

МОДА- НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩЕЕСЯ ЗНАЧЕНИЕ ПРИЗНАКА
где Хмо - нижняя граница модального

интервала (2400);
i - величина модального интервала (600=3000-2400)
f мо fмо-1 и fмо+1 - плотность модального, до модального и после модального интервалов соответственно (0,42; 0,387 и 0,40)

Слайд 15

МЕДИАНА- ЗНАЧЕНИЕ ПРИЗНАКА, НАХОДЯЩЕГОСЯ В СЕРЕДИНЕ РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Хме - нижняя граница

медианного интервала (4000);
i - величина медианного интервала (1000=4000-3000)
f ме – частота медианного интервала (340,7);
S ме-1 - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу (1116.7)

Слайд 16

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ:
Размах вариации: Н = Хmax – Xmin.
Среднее линейное отклонение:
Дисперсия
или
Среднее квадратическое

отклонение:
Коэффициент вариации

Слайд 17

ПО РАССМОТРЕННОМУ ПРИМЕРУ ДАДИМ ОЦЕНКУ ВАРИАЦИИ РАСХОДОВ РЕГИОНА:

Слайд 18

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ:
Среднее линейное отклонение:
Л=6611490,3/2662,5=2483,2 9 (руб.)
Дисперсия: 2311392:2662,5=8681296
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:

Слайд 19

СВОЙСТВА ДИСПЕРСИИ:
Дисперсия постоянной величины равна 0.
Уменьшение всех значений признака на одну

и ту же величину(А) не изменит величину дисперсии:
Уменьшение всех значений признака в К раз уменьшает дисперсию в раз:

Слайд 20

РАССМОТРЕННЫЕ СВОЙСТВА ПОЗВОЛЯЮТ УПРОСТИТЬ РАСЧЕТ ДИСПЕРСИИ, ИСПОЛЬЗОВАТЬ СПОСОБ МОМЕНТОВ:
Дисперсия:
где - момент

1-го порядка,
-момент 2-го порядка,
А – постоянная величина (константа)
К – величина интервала
Например,

Слайд 21

ДАНО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТАЮЩИХ ОДНОГО ИЗ ПРЕДПРИЯТИЙ ПО РАЗМЕРУ СРЕДНЕЙ ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ:

Слайд 22

НАЙДЕМ МОМЕНТЫ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ПОРЯДКА:
средняя заработная плата по предприятию составит:

Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации:

Слайд 23

НАРЯДУ С ОБЩЕЙ ДИСПЕРСИЕЙ, ИЗМЕРЯЮЩЕЙ ВАРИАЦИЮ ПРИЗНАКА ПО ВСЕЙ СОВОКУПНОСТИ РАССЧИТЫВАЮТ:
Внутригрупповые

дисперсии:
Среднюю из внутригрупповых:
Межгрупповую дисперсию:
И согласно правилу сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из групповых дисперсий, т.е.

Средние величины и показатели вариации

Содержание

СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА – ОБОБЩАЮЩИЙ ПОКАЗАТЕЛЬ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЙ ТИПИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ ЯВЛЕНИЯ. Средняя величина

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРИМЕНЕНИЯ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН: При определении средней величины нужно исходить

ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИНА. Степенные средниеПростая средняя :где Xi – варианты (значения)

В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СТЕПЕНИ РАЗЛИЧАЮТ:

ПРИМЕР 1, ПО ДАННЫМ ОБСЛЕДОВАНИЯ РАСХОДЫ НА УПЛАТУ АДМИНИСТРАТИВНЫХ ШТРАФОВ ОДНОЙ

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВИДА ( ГАРМОНИЧЕСКАЯ ИЛИ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ) СРЕДНЕЙ:записать исходное отношение для

ИСХОДНЫЕ ОТНОШЕНИЯ:Среднедушевые доходы на душу населения = Сумма доходов по всем

ПРИМЕР2, ИМЕЮТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ДАННЫЕ О ВЫПЛАТАХ АДМИНИСТРАТИВНЫХ ШТРАФОВ ЗА ДВА ПЕРИОДА

ТОГДА СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ОПРЕДЕЛЯЕМ:В базисном периоде по формуле средней арифметической:В отчетном

ЕСЛИ СРЕДНЯЯ ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ НЕ ПО ДИСКРЕТНОМУ, А ПО ИНТЕРВАЛЬНОМУ РЯДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ:И

РАСПРЕДЕЛЕНИИ НАСЕЛЕНИЯ ОДНОГО ИЗ РЕГИОНОВ ПО РАЗМЕРУ СРЕДНЕМЕСЯЧНОГО ДУШЕВОГО РАСХОДА НАСЕЛЕНИЯ

СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ:14007560:2662,5=5261 (руб.)

МОДА- НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩЕЕСЯ ЗНАЧЕНИЕ ПРИЗНАКАгде Хмо - нижняя граница модального

МЕДИАНА- ЗНАЧЕНИЕ ПРИЗНАКА, НАХОДЯЩЕГОСЯ В СЕРЕДИНЕ РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯХме - нижняя граница

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ:Размах вариации: Н = Хmax – Xmin.Среднее линейное отклонение:ДисперсияилиСреднее квадратическое