История открытия комплексных чисел

Июль 24, 2022

Главная
Математика
История открытия комплексных чисел

Содержание

2. Числа новой природы Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он
3. Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал их бесполезными и старался их
4. В 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических
5. Мнимые числа Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а
6. Комплексные числа Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу . Термин “комплексные числа” так
7. На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней n-ых степеней сначала из отрицательных,
8. С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для косинусов и синусов кратных дуг.
9. Использование мнимых чисел В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ
10. Хотя в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе
11. Выводы Геометрическое истолкование комплексных чисел позволило определить многие понятия, связанные с функцией комплексного переменного, расширило область
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Числа новой природы
Итальянский алгебраист Дж. Кардано в 1545 г. предложил ввести

числа новой природы.
Он показал, что система уравнений не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида ________,________ , нужно только условиться действовать над такими выражениями по правилам обычной алгебры и считать что __________.

Слайд 3

Кардано называл такие величины “чисто отрицательными” и даже “софистически отрицательными”, считал

их бесполезными и старался их не употреблять. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины.

Числа новой природы

Слайд 4

В 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой

были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

Числа новой природы

Слайд 5

Мнимые числа
Название “мнимые числа” ввел в 1637 году французский математик и

философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы).

Слайд 6

Комплексные числа
Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу .

Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. д., образующих единое целое.

Слайд 7

На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней

n-ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А. Муавра (1707):

Комплексные числа

Слайд 8

С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для

косинусов и синусов кратных дуг. Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу :
, которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической.

Слайд 9

Использование мнимых чисел
В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж

смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Слайд 10

Хотя в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были

решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т. д., однако еще не было строго логического обоснования теории этих чисел.

Использование мнимых чисел

Слайд 11