История возникновения теории вероятностей

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
История возникновения теории вероятностей

Содержание

2. Человечество всегда стремилось к некоторого рода предсказаниям. Любая наука основана на этом. Однако предвидение фактов не
3. История теории вероятности содержит очень много неожиданных парадоксов. По мнению Карла Пирсона, в математике нет другого
4. Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр
5. Схемы азартных игр дают исключительные по простоте и прозрачности модели случайных явлений, позволяющие в наиболее отчетливой
6. Возникновение теории вероятностей в современном смысле слова относится к середине XVII века и связано с исследованиями
7. Крупный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с работами Якова Бернулли (1654 - 1705). Ему
8. Другой важный этап в развитии теории вероятностей связан с именем Муавра (1667 - 1754). Этот ученый
9. Выдающаяся роль в развитии теории вероятностей принадлежит знаменитому математику Лапласу (1749 - 1827). Он впервые дал
10. Значительный шаг в развитии теории вероятностей связан с именем Гаусса (1777 - 1855), который дал еще
11. Для всего XVIII и начала XIX века характерны бурное развитие теории вероятностей и повсеместное увлечение ею.
12. Во множестве появились работы, посвященные вопросам судопроизводства, истории, политики, даже богословия, в которых применялся аппарат теории
13. В это время в России создается та знаменитая Петербургская математическая школа, трудами которой теория вероятностей была
14. Среди учеников Петербургской математической школы следует назвать В. Я. Буняковского (1804 - 1889) – автора первого
15. Учеником В. Я. Буняковского был великий русский математик П. Л. Чебышев (1821 - 1894). Среди обширных
16. Учеником П. Л. Чебышева был А. А. Марков (1856 - 1922), также обогативший теорию вероятностей открытиями
17. Характерной особенностью работ Петербургской математической школы была исключительная четкость постановки задач, полная математическая строгость применяемых методов
18. Здесь мы назовем только некоторых крупнейших советских ученых, труды которых сыграли решающую роль в развитии современной
19. За последние годы мы стали свидетелями рождения новых и своеобразных методов прикладной теории вероятностей, появление которых
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Человечество всегда стремилось к некоторого рода предсказаниям. Любая наука основана на

этом. Однако предвидение фактов не может быть абсолютным, каким бы обоснованным оно не казалось. У нас не может быть абсолютной уверенности в том, что наше предвидение не будет опровергнуто опытом.

Слайд 3

История теории вероятности содержит очень много неожиданных парадоксов. По мнению Карла

Пирсона, в математике нет другого такого раздела науки, в котором так же легко совершить ошибку. Даже само высказывание "вычислить вероятность" содержит парадокс. Ведь вероятность, в противоположность достоверности, есть то, чего не знают.

Карл Пирсон — английский математик.

Слайд 4

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка).
Эти игры

с незапамятных времен создавались рядом поколений именно так, чтобы в них исход опыта был независим от поддающихся наблюдению условий опыта, был чисто случайным. Самое слово «азарт» (фр. «le hazard») означает «случай».

Слайд 5

Схемы азартных игр дают исключительные по простоте и прозрачности модели случайных

явлений, позволяющие в наиболее отчетливой форме наблюдать и изучать управляющие ими специфические законы; а возможность неограниченно повторять один и тот же опыт обеспечивает экспериментальную проверку этих законов в условиях действительной массовости явлений. Вплоть до настоящего времени примеры из области азартных игр и аналогичные им задачи широко употребляются при изучении теории вероятностей как упрощенные модели случайных явлений, иллюстрирующие в наиболее простом и наглядном виде основные законы и правила теории вероятностей.

Слайд 6

Возникновение теории вероятностей в современном смысле слова относится к середине XVII

века и связано с исследованиями Паскаля (1623 - 1662), Ферма (1601 - 1665) и Гюйгенса (1629 - 1695) в области теории азартных игр. В этих работах постепенно сформировались такие важные понятия, как вероятность и математическое ожидание; были установлены их основные свойства и приемы их вычисления. Непосредственное практическое применение вероятностные методы нашли, прежде всего, в задачах страхования.

Блез Паска́ль - французский математик

Христиа́н Гю́йгенс - нидерландский математик

Слайд 7

Крупный шаг вперед в развитии теории вероятностей связан с работами Якова

Бернулли (1654 - 1705). Ему принадлежит первое доказательство одного из важнейших положений теории вероятностей – так называемого закона больших чисел.

Слайд 8

Другой важный этап в развитии теории вероятностей связан с именем Муавра

(1667 - 1754). Этот ученый впервые ввел в рассмотрение и для простейшего случая обосновал своеобразный закон, очень часто наблюдаемый в случайных явлениях: так называемый нормальный закон (иначе – закон Гаусса). Теоремы, обосновывающие этот закон для тех или иных условий, носят в теории вероятностей общее название «центральной предельной теоремы».

Абрахам де Муавр — английский математик французского происхождения.

Слайд 9

Выдающаяся роль в развитии теории вероятностей принадлежит знаменитому математику Лапласу (1749

- 1827). Он впервые дал стройное и систематическое изложение основ теории вероятностей, дал доказательство одной из форм центральной предельной теоремы и развил ряд замечательных приложений теории вероятностей к вопросам практики, в частности, к анализу ошибок наблюдений и измерений.

Пьер-Симо́н Лапла́с — выдающийся французский математик

Слайд 10

Значительный шаг в развитии теории вероятностей связан с именем Гаусса (1777

- 1855), который дал еще более общее обоснование нормальному закону и разработал метод обработки экспериментальных данных, известный под названием «метод наименьших квадратов». Следует также отметить работы Пуассона (1781 - 1840), доказавшего более общую, чем у Якова Бернулли, форму закона больших чисел, а также впервые применившего теорию вероятностей к задачам стрельбы. С именем Пуассона связан один из законов распределения, играющий большую роль в теории вероятностей и её приложениях.

Карл Фридрих Гаус
- выдающийся немецкий математик, астроном и физик.

Симеон Дени Пуассон - французский математик, физик, механик.

Слайд 11

Для всего XVIII и начала XIX века характерны бурное развитие теории

вероятностей и повсеместное увлечение ею. Теория вероятностей становится «модной» наукой. Её начинают применять не только там, где это применение правомерно, но и там, где оно ничем не оправдано. Для этого периода характерны многочисленные попытки применить теорию вероятностей к изучению общественных явлений, к так называемым «моральным» или «нравственным» наукам.

Слайд 12

Во множестве появились работы, посвященные вопросам судопроизводства, истории, политики, даже богословия,

в которых применялся аппарат теории вероятностей. Для всех этих псевдонаучных исследований характерен чрезвычайно упрощенный, механистический подход к рассматриваемым в них общественным явлениям. На теорию вероятностей стали смотреть как на науку сомнительную, второсортную, род математического развлечения, вряд ли достойный серьезного изучения.

Слайд 13

В это время в России создается та знаменитая Петербургская математическая школа,

трудами которой теория вероятностей была поставлена на прочную логическую и математическую основу и сделана надежным, точным и эффективным методом познания. Со времени появления этой школы развитие теории вероятностей уже теснейшим образом связано с работами русских, а в дальнейшем – советских ученых.

Слайд 14

Среди учеников Петербургской математической школы следует назвать В. Я. Буняковского (1804

- 1889) – автора первого курса теории вероятностей на русском языке, создателя современной русской терминологии в теории вероятностей, автора оригинальных исследований в области статистики и демографии.

Слайд 15

Учеником В. Я. Буняковского был великий русский математик П. Л. Чебышев

(1821 - 1894). Среди обширных и разнообразных математических трудов П. Л. Чебышева заметное место занимают его труды по теории вероятностей. П. Л. Чебышеву принадлежит дальнейшее расширение и обобщение закона больших чисел. Кроме того, П. Л. Чебышев ввел в теорию вероятностей весьма мощный и плодотворный метод моментов.

Слайд 16

Учеником П. Л. Чебышева был А. А. Марков (1856 - 1922),

также обогативший теорию вероятностей открытиями и методами большой важности. А. А. Марков существенно расширил область применения закона больших чисел и центральной предельной теоремы, распространив их не только на независимые, но и на зависимые опыты. Важнейшей заслугой А. А. Маркова явилось то, что он заложил основы совершенно новой ветви теории вероятностей – теории случайных, или «стохастических», процессов. Развитие этой теории составляет основное содержание новейшей, современной теории вероятностей.

Учеником П. Л. Чебышева был и А. М. Ляпунов (1857 - 1918), с именем которого связано первое доказательство центральной предельной теоремы при чрезвычайно общих условиях. Для доказательства своей теоремы А. М. Ляпунов разработал специальный метод характеристических функций, широко применяемый в современной теории вероятностей.

Слайд 17

Характерной особенностью работ Петербургской математической школы была исключительная четкость постановки задач,

полная математическая строгость применяемых методов и наряду с этим тесная связь теории с непосредственными требованиями практики. Трудами ученых Петербургской математической школы теория вероятностей была выведена с задворков науки и поставлена как полноправный член в ряд точных математических наук. Условия применения её методов были строго определены, а самые методы доведены до высокой степени совершенства.

Слайд 18

Здесь мы назовем только некоторых крупнейших советских ученых, труды которых сыграли

решающую роль в развитии современной теории вероятностей и её практических приложений:
С. Н. Бернштейн разработал первую законченную аксиоматику теории вероятностей, а также существенно расширил область применения предельных теорем.
А. Я. Хинчин (1894 - 1959) известен своими исследованиями в области дальнейшего обобщения и усиления закона больших чисел, но главным образом своими исследованиями в области так называемых стационарных случайных процессов.
Ряд важнейших основополагающих работ в различных областях теории вероятностей и математической статистики принадлежат А. Н. Колмогорову.
В. И. Романовский (1879 - 1954) и Н. В. Смирнов известны своими работами в области математической статистики,
Е. Е. Слуцкий (1880 - 1948) – в теории случайных процессов, Б. В. Гнеденко – в области теории массового обслуживания,
Е. Б. Дынкин – в области марковских случайных процессов,
В. С. Пугачев – в области случайных процессов в применении к задачам автоматического управления.

Советская школа теории вероятностей, унаследовав традиции Петербургской математической школы, занимает в мировой науке ведущее место.

Слайд 19

За последние годы мы стали свидетелями рождения новых и своеобразных методов

прикладной теории вероятностей, появление которых связано со спецификой исследуемых технических проблем. Речь идет, в частности, о таких дисциплинах, как «теория информации» и «теория массового обслуживания». Возникшие из непосредственных потребностей практики, эти разделы теории вероятностей приобретают общее теоретическое значение, а круг их приложений постоянно увеличивается.