Изображение пространственных фигур на плоскости

Июль 31, 2022

Главная
Математика
Изображение пространственных фигур на плоскости

Содержание

2. Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как всегда нам необходимо уметь изображать
3. А Выберем в пространстве произвольную плоскость α (её мы будем называть плоскостью проекций) α и любую
4. А α а Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а. А’ Точка А’ пересечения этой
5. Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной плоскости проекцию данной фигуры. Таким
6. Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).
7. Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости, которой принадлежит
8. Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным (прямоугольным)
9. Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная фигура параллельны (α||(АВС)), то получающееся
10. Параллельное проектирование обладает свойствами: 1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется; α а A D C B
11. 2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется; Параллельное проектирование обладает свойствами:
12. Параллельное проектирование обладает свойствами: параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется; α а A B A’ B’ 3)
13. α Итак, построим изображение куба: Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…
14. Фигура в пространстве Её изображение на плоскости Произвольный треугольник Произвольный треугольник Прямоугольный треугольник Произвольный треугольник Равнобедренный
15. Фигура в пространстве Её изображение на плоскости Равносторонний треугольник Произвольный треугольник Параллелограмм Произвольный параллелограмм Прямоугольник Произвольный
16. Фигура в пространстве Её изображение на плоскости Квадрат Произвольный параллелограмм Трапеция Произвольная трапеция Произвольный параллелограмм Ромб
17. Фигура в пространстве Её изображение на плоскости Равнобокая трапеция Произвольная трапеция Прямоугольная трапеция Произвольная трапеция Круг
18. A B C D E F O Разберемся, как построить изображение правильного шестиугольника. F A B
19. A B C D E Попробуйте самостоятельно построить изображение правильного пятиугольника. Подсказка: разбейте фигуру на две
21. Скачать презентацию

Слайд 2

Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как

всегда нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в плоскость?

Для решения этой задачи применяется метод параллельного проектирования. Выясним его суть на примере простейшей геометрической фигуры – точки.
Итак, у нас есть геометрическая фигура в пространстве – точка А.

Слайд 3

А
Выберем в пространстве произвольную плоскость α (её мы будем называть плоскостью

проекций)

и любую прямую a пересекает α (она задает направление

параллельного проектирования).

Слайд 4

А
α
а
Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а.
А’
Точка А’ пересечения этой

прямой с плоскостью и есть проекция точки А на плоскость α. Точку А ещё называют прообразом, а точку А’ – образом. Если А∈α, то А’ совпадает с А.

Слайд 5

Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной

плоскости проекцию данной фигуры. Таким образом можно получить изображение (или «проекцию») любой плоской или пространственной фигуры на плоскости (см.рис.).

Наглядным примером параллельного проектирования является отбрасываемая любым объектом(прообраз) в пространстве тень(образ) от солнечных лучей(направление параллельного проектирования) на Земле(плоскость проекций).

Слайд 6

Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно

плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).

Слайд 7

Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного

проектирования параллельно плоскости, которой принадлежит эта плоская фигура, т.к. получающаяся при этом проекция не отражает свойства данной плоской фигуры.

А’

B’

C’

Слайд 8

Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое

параллельное проектирование называется ортогональным (прямоугольным) проектированием.

А’

B’

C’

Слайд 9

Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная

фигура параллельны (α||(АВС)), то получающееся при этом изображение…

А’

B’

C’

равно прообразу!

Слайд 10

Параллельное проектирование обладает свойствами:
1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;
α
а
A
D
C
B
A’
D’
C’
B’

Слайд 11

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной

прямой сохраняется;

Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

A’

D’

C’

B’

Если, например, АВ=2CD, то А’В’=2C’D’ или

М’

Слайд 12

Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;
α
а
A
B
A’
B’
3) Линейные размеры плоских

фигур(длины отрезков, величины углов) не сохраняются (исключение – см. примечание 4).

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;

β’

C’

Слайд 13

α
Итак, построим изображение куба:
Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…

Слайд 14

Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Произвольный треугольник
Произвольный треугольник
Прямоугольный треугольник
Произвольный треугольник
Равнобедренный треугольник
Произвольный

треугольник

Слайд 15

Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Равносторонний треугольник
Произвольный треугольник
Параллелограмм
Произвольный параллелограмм
Прямоугольник
Произвольный параллелограмм

Слайд 16

Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Квадрат
Произвольный параллелограмм
Трапеция
Произвольная трапеция
Произвольный параллелограмм
Ромб

Слайд 17

Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Равнобокая трапеция
Произвольная трапеция
Прямоугольная трапеция
Произвольная трапеция
Круг (окружность)
Овал

(эллипс)

Слайд 18

A
B
C
D
E
F
O
Разберемся, как построить изображение правильного шестиугольника.
F
A
B
C
D
E
Разобьем правильный шестиугольник на три части:

прямоугольник FBCE и два равнобедренных треугольника ΔFAB и ΔCDE. Построим вначале изображение прямоугольника FBCE – произвольный параллелограмм FBCE. Осталось найти местоположение двух оставшихся вершин – точек A и D.

Вспомнив свойства правильного шестиугольника, заметим, что: 1) эти вершины лежат на прямой, проходящей через центр прямоугольника и параллельной сторонам BC и FE; 2) OK=KD и ON=NA.

Значит, 1) находим на изображении точку О и проводим через неё прямую, параллельную BC и FE, получив при этом точки N и K;

2) откладываем от точек N и K от центра О на прямой такие же отрезки – в итоге получаем две оставшиеся вершины правильного шестиугольника A и D.

Слайд 19

A
B
C
D
E
Попробуйте самостоятельно построить изображение правильного пятиугольника.
Подсказка: разбейте фигуру на две части

– равнобокую трапецию и равнобедренный треугольник, а затем воспользуйтесь некоторыми свойствами этих фигур и ,конечно же, свойствами параллельного проектирования.

Решение. Просмотрите ход построения…

Изображение пространственных фигур на плоскости

Содержание

Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как

АВыберем в пространстве произвольную плоскость α (её мы будем называть плоскостью

АαаПроведем через точку А прямую, параллельную прямой а.А’Точка А’ пересечения этой

Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной

Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно

Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного

Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое

Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная

Параллельное проектирование обладает свойствами:1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;αаADCBA’D’C’B’

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной

Параллельное проектирование обладает свойствами:параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;αаABA’B’3) Линейные размеры плоских

αИтак, построим изображение куба:Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…

Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиКвадратПроизвольный параллелограммТрапецияПроизвольная трапецияПроизвольный параллелограммРомб

Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиРавнобокая трапецияПроизвольная трапецияПрямоугольная трапецияПроизвольная трапецияКруг (окружность)Овал

ABCDEFOРазберемся, как построить изображение правильного шестиугольника.FABCDEРазобьем правильный шестиугольник на три части:

ABCDEПопробуйте самостоятельно построить изображение правильного пятиугольника.Подсказка: разбейте фигуру на две части

Похожие презентации