Классы интегрируемых функций

4) Интегрируют каждую простейшую дробь.

Правильную рациональную дробь можно разложить на сумму простейших дробей четырех типов:

Коэффициенты Ai,Mi,Ni могут быть найдены после приведения суммы простейших дробей

Пример.

Разлагаем правильную дробь на сумму простейших дробей:

По свойству линейности:

Интегрирование выражений, содержащих
тригонометрические функции.

а) n и m – чётные, целые,

Пример.

Решение.

б) хотя бы одно из n и m - нечётное, целое,

Пример 1:

Решение.

Пример 2:

Решение.

Метод: переход к сумме функций и сумме
интегралов.
При этом используются следующие

Метод - универсальная тригонометрическая подстановка:

рациональная функция.

Здесь

Окончательно:

(Интеграл приводится к интегралу от рациональной дроби).

Пример.

Решение.

Замечание.

Если подынтегральная функция R(sinx,cosx) является чётной функцией аргументов sinx и cosx,