Сколько значащих нулей в двоичной записи числа 4512 + 8512 –
2128 – 250?
Решение:
количество значащих нулей равно количеству всех знаков в двоичной записи числа (его длине!) минус количество единиц;
приведём все числа к степеням двойки:
250 = 256 – 4 – 2 = 28 – 22 – 21
4512 + 8512 – 2128 – 250 =
(22)512 + (23)512 – 2128 – 28 + 22 + 21 =
21536 + 21024 – 2128 – 28 + 22 + 21
21536 – 1 единица и 1536 нулей, т.е., состоит из 1537 знаков;
вспомним, что
в выражении 21536 + 21024 – 2128 – 28 + 22 + 21 стоит два знака «минус» подряд, что не позволяет сразу использовать формулу;
вспомним, что , тогда – 2128 = – 2129 + 2128; получаем
21536 + 21024 – 2129 + 2128 – 28 + 22 + 21;
общее число единиц равно 1 + (1024 – 129) + (128 – 8) + 1 + 1 = 1018;
таким образом, количество значащих нулей равно 1537 – 1018 = 519
Кодирование чисел. Системы счисления.