Содержание
- 2. Література Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика. – М. : Изд. дом «Вильямс», 2003. Новиков Ф.А.
- 3. План Вступ Висловлення і логічні зв’язки. Таблиці істинності Умовні висловлення Еквівалентні висловлення Аксіоматичні системи: умовиводу і
- 4. Умовні позначення ! - визначення - приклад - примітка - важливо! ☑ - теорема
- 5. Вступ Дискретна математика і логіка лежать в основі будь-якого сучасного вивчення інформатики. Слово «дискретний» означає «складений
- 6. Дискретна математика Теорія множин Алгоритми Алгебра Лекція 1. Таблиці істинності, логіка, доведення. Слайд 6 з 47
- 7. Висловлення та логічні зв’язки Висловлення – це твердження або розповідне речення, про зміст якого можна сказати,
- 8. Висловленя: 1. Число 5 є простим. 2. Усі натуральні числа парні. 3. Херсон – це обласний
- 9. Простим висловленням називається висловлення, що не містить зв'язок (і, або, ні, якщо ... то, тоді і
- 10. Кон’юнкцією висловлень p і q називається складене висловлення, яке істинне, коли істинні його обидві складові, та
- 11. Диз'юнкцією висловлень р і q називається складене висловлення р ∨ q, яке істинне, коли істинна одна
- 12. Заперечення висловлення р позначається через ~p. Значення ~р завжди протилежне значенню істинності р. Таблиця істинності для
- 13. Виключаючим або висловлень р і q називається складене висловлення р ∨ q, яке істинне, коли істинне
- 14. Складене висловлення Сергій сплатить кредит за авто або Сергій втратить своє авто і буде ходити на
- 15. Умовні висловлення Імплікацією, або умовною зв'язкою називається складене висловлення p → q, яке хибне лише у
- 16. Еквіваленцією називається висловлення р ↔ q, що істинне тільки у випадку, коли р і q мають
- 17. Еквівалентні висловлення Логічно еквівалентними називаються складені висловлення, що мають різну будову, але є істинними в тих
- 18. Конверсія, інверсія й контрапозиція З умовним висловленням - імплікацією р → q - пов'язані три типи
- 19. Умовні висловлення можуть виражатися у вигляді різних мовних конструкцій, які символічно записуються як р → q.
- 20. Властивості логічних зв’язок Закони ідемпотентності: p ∧ p ≡ p; p ∨ p ≡ p. Закон
- 21. Тавтологія та протиріччя Тавтологією, або логічно істинним висловленням називається висловлення, істинне у всіх випадках; висловлення, хибне
- 22. Співвідношення зі сталими Закони одиниці і нуля: p ∧ T ≡ p, p ∨ T ≡
- 23. Аксіоматичні системи: умовиводу та доведення Аксіомами (постулатами) називають неозначуванні поняття і твердження, що використовують для утворення
- 24. Умовиводи представляють у вигляді: H1 знак H2 гіпотези (припущення, посилки) «слідує» H3 ∴ C висновок (наслідок)
- 25. Розглянемо умовивід p p → q q → r ∴ р ∧ q ∧ r
- 26. Розглянемо умовивід p ∨ q p → r q → r ∴ r Таблиці істинності для
- 27. Розглянемо умовивід p → q q → r r ∴ p Таблиці істинності для посилок
- 28. Метод від супротивного (протилежного) Метод направлений на доведення неправильності висновку. У разі успіху такого доведення це
- 29. Будь-який умовивід з посилками Н1, H2, H3, ..., Hn і висновком C є правильним тоді і
- 30. Розглянемо приклад використання правила відокремлення. Нехай b - ціле число, а р і q задані таким
- 31. Правила виведення а) Modus Ponens б) Силогізм в) Modus Tollens г) Розширення д) Спеціалізація е) Кон'юнкція
- 32. Метод доведення від супротивного (протилежного) полягає у наступному: припускаємо, що істинним є заперечення того висловлення, яке
- 33. Нехай дані висловлення р: яблуко червоне, q: яблуко стигле. помилкова конверсія приймає вигляд помилкова інверсія приймає
- 34. Процес доведення теорем Доведення – це послідовність тверджень, кожне з яких істинне через одну з наступних
- 35. Повнота в логіці висловлень Одне з застосувань таблиць істинності - конструювання комутаційних схем. Оскільки р ↔
- 36. Існують дві зв'язки, такі що ∀ висловлення може бути виражене з використанням тільки однієї з них:
- 37. Наприклад, таблиця показує, що (р | р) | (q| q) еквівалентне р ∨ q. Аналогічно можна
- 38. Нехай p1, p2, р3,…, рn - прості висловлення. Вираз х1 ∧ х2 ∧ x3 ∧ …
- 39. Карти Карно Карта Карно – це таблиця, кожен елемент якої є елементарною кон'юнкцією. Карти Карно використовуються
- 40. Карта Карно для р, q і r має вигляд: q -q r -r r q -q
- 41. А значить, дизюнктивній нормальній формі, що представлена у вигляді: (р ∧ q ∧ ~r) ∨ (р
- 42. Алгоритм спрощення Побудувати карту Карно для дизюнктивної нормальної форми. Сгрупувати сусідні знаки, або блоки максимальні по
- 43. Маємо (~р ∧ ~q ∧ ~r) ∨ (~р ∧ ~q ∧ r) ∨ (р ∧ ~q
- 44. Комутаційні схеми Умовні позначення схеми Лекція 1. Таблиці істинності, логіка, доведення. Слайд 44 з 47
- 45. Лекція 1. Таблиці істинності, логіка, доведення. Слайд 45 з 47
- 46. Література до лекції Андерсон Д.А. Дискретная математика и комбинаторика: Пер. с англ.. – М.: Изд. дом
- 48. Скачать презентацию