Комбинаторика. Решение комбинаторных задач

вариантов, удовлетворяющих каким-либо условиям.
Здесь изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.
Латинское слово combinare означает «соединять, сочетать».

если цифры в записи числа не повторяются?

Первая цифра 2 4
Вторая цифра 0 4 0 2
Третья цифра 4 0 2 0

Решение: 204, 240, 402, 420 – 4 числа

искомых чисел могут быть: 0, 2. 4.

Задача 1. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 7?

5 · 3 = 15 двузначных чисел

1

2

4

5

7

0

2

4

булочку, ватрушку или пирожок, а запить их можно соком или чаем. Сколько вариантов завтрака предлагается в школьной столовой?

Решение: 3 · 2 = 6 вариантов завтрака

Сок (С)

Чай (Ч)

Булочка (Б)

Ватрушка (В)

Пирожок (П)

зеленая, синяя юбки. Сколько различных нарядов можно составить из них?

Б - розовая кофта
Ж - желтая кофта
К- красная кофта
Ч – черная юбка
З – зеленая юбка
С – синяя юбка

Решение: РЧ, РЗ, РС; ЖЧ, ЖЗ, ЖС; КЧ, КЗ, КС.
3 · 3 = 9 (нарядов)

разного цвета. Сколько существует различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосой?

Решение: 3 ∙ 2 ∙ 1 = 6

b можно выбрать k способами, то выбор пары (a, b) можно осуществить
m · k способами.

цвета. Сколькими способами он может это сделать?

Задачи:

Ответ: 12 ∙ 3 = 36

2. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «правило»?

Ответ: 3 ∙ 4 = 12

3. На первой полке стоит 5 книг, а на второй 10. Сколькими способами можно выбрать одну книгу с первой полки и одну со второй?

Ответ: 5 ∙ 10 = 50

4. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

Ответ: 9 ∙ 10 ∙ 10 = 900

837

6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 720 способов;
2 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 240 способов

10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 = 1540 номеров

25 ∙ 24 = 600 способов

РЕШЕНИЕ: