Содержание
- 2. ПЛАН: Основные понятия. Формы записи. Действия над комплексными числами: Сложение комплексных чисел; Вычитание комплексных чисел; Умножение
- 3. Основные понятия. Определение. Комплексным числом Ζ называется выражение вида , где α и β- действительные числа,
- 4. Основные понятия. Два комплексных числа называются равными тогда и только тогда, когда равны их действительные и
- 5. Примеры. Пример 1. Пример 2.
- 6. Геометрическое изображение комплексных чисел. Всякое комплексное число можно изобразить точкой плоскости xOy такой, что x=Re z,
- 7. Геометрическое изображение комплексных чисел. Плоскость, на которой изображается комплексные числа, называется комплексной плоскостью. Ось абсцисс Ox
- 8. Геометрическое изображение комплексных чисел. Комплексное число можно задавать с помощью радиус-вектора . Длина вектора называется модулем
- 9. Формы записи комплексных чисел. Алгебраическая. Тригонометрическая. Показательная. Любое комплексное число можно записать в любой форме.
- 10. Формы записи комплексных чисел. Запись числa z=α+βi называется алгебраической формой комплексного числа. Запись числа z в
- 11. Переход от одной формы к другой. От алгебраической формы к тригонометрической Т.к. То От тригонометрической формы
- 12. При переходе от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической достаточно определить главное значение аргумента, т.е. Т.к.
- 13. Пример: Комплексное число изобразить на плоскости и записать в тригонометрической форме 2 2 φ x y
- 14. Комплексное число можно записать в показательной (или экспонентной) форме Где и В силу формулы Эйлера функция
- 15. 2. Действия над комплексными числами Суммой двух комплексных чисел Называется комплексное число Разностью двух комплексных чисел
- 16. Сложение (вычитание) комплексных чисел Примеры: 1. 2.
- 17. Произведение и частное комплексных чисел в алгебраической форме. Произведением двух комплексных чисел называется комплексное число Формула
- 18. Произведение и частное комплексных чисел в алгебраической форме. Произведение: Частное:
- 19. Произведение и частное комплексных чисел в тригонометрической форме. Произведение чисел Находим по формуле При умножении модули
- 20. Произведение и частное комплексных чисел в тригонометрической форме. Произведение: Частное:
- 21. Произведение и частное комплексных чисел в показательной форме.
- 22. Возведение комплексных чисел в степень. Правило умножения комплексных чисел позволяет возвести число в n-степень: Получим Формулу
- 23. Возведение комплексных чисел в степень. Пример. Найти Запишем число в тригонометрической форме:
- 24. Извлечение корней из комплексных чисел в тригонометрической форме. Определение. Корнем n-й степени из комплексного числа z
- 26. Скачать презентацию