Круги Эйлера

пересечение множеств А и Е=В U С. Окончательный вид левой части:

немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 , немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3.
Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Решение:
Выразим условие задачи графически. Обозначим кругом тех, кто знает английский, другим кругом – тех, кто знает французский, и третьим кругом – тех, кто знают немецкий.

французский

немецкий

английский

вписываем число 3.

3

Английским и французским языками владеют 10 человек, а 3 из них владеют ещё и немецким. Значит, английским и французским владеют 10-3=7 человек.

немецкий

французский

английский

В общую часть английского и французского кругов вписываем цифру 7.

7

Английским и немецким языками владеют 8 человек, а 3 из них владеют ещё и французским. Значит, английским и немецким владеют 8-3=5 человек.

В общую часть английского и немецкого кругов вписываем число 5.

5

владеют и другими языками, значит, только немецкий знают 20 человек.
Английский язык знают 28 человек, но 5+3+7=15 человек владеют и другими языками, значит, только английский знают 13 человек.
Французский язык знают 42 человека, но 2+3+7=12 человек владеют и другими языками, значит, только французский знают 30 человек.

Немецким и французским языками владеют 5 человек, а 3 из них владеют ещё и английским. Значит, немецким и французским владеют 5-3=2 человека.

В общую часть немецкого и французского кругов вписываем цифру 2.

2

20

13

30

По условию задачи всего 100 туристов. 20+30+13 +5+2+3+7=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним языком.

Ответ: 20 человек.

называются «кругами Эйлера». Один из величайших математиков Петербургской академии Леонард Эйлер написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. Эйлер писал тогда, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Наряду с кругами в подобных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры.

– гречневую и 7 малышей – перловую. Четверо любят и манную, и гречневую, 3 – манную и перловую, 6- гречневую и перловую, а двое с удовольствием «уплетают» все три вида каши. Сколько детей в этой группе, если в ней нет ни одного ребёнка, вовсе не любящего кашу?

Решение:

манная

перловая

гречневая

11

7

13

4

3

6

2

1

4

2

6

0

5

Ответ:
6+1+2+2+0+4+5=20 ребят

6 – морковь, 5 – горох, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, 1 – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?

Задача №4:

Решение:

капуста

морковь

горох

7

6

5

4

3

2

1

3

2

1

1

1

1

Ответ: 10 человек.

музыки, 15-джаза, 14 – народной музыки. Классическую музыку и джаз слушают 6 студентов, народную музыку и джаз – 7, классику и народную – 9. Пятеро студентов слушают всякую музыку, а остальные не любят никакой музыки. Сколько их?

Решение:

классическая музыка

джаз

народная музыка

14

15

14

6

7

9

5

1

4

2

7

4

3

Ответ:
29-7-2-1-5-3-4-4=3(человека)
– не любят никакую музыку.

30 отличников, 28 победителей олимпиад и 42 спортсмена. 10 человек были и отличниками и победителями олимпиад, 5 — отличниками и спортсменами, 8 — спортсменами и победителями олимпиад, 3 — и отличники, и спортсмены, и победители олимпиад.
Сколько ребят отдыхали в лагере?
А — множество отличников
В — множество победителей олимпиад
С — множество спортсменов

– 3 = 5
30 – 12 = 18 28 – 15 = 13 42 – 10 = 32
18 + 13 + 32 + 7 + 2 + 5 + 3 = 80
Ответ: 80 ребят