Применение производной к исследованию функций

закрепить навыки исследования функции с помощью производной и достигнуть понимания взаимосвязи функции и её производной;
-развивающая: способствовать развитию общения как метода научного познания, смысловой памяти и произвольного внимания;
-воспитательная: развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, элементы ораторского искусства); способствовать развитию потребности к самообразованию

геометрический смысл производной ?
2. В чем состоит механический смысл производной ?
3.Касательная наклонена под тупым углом к положительному направлению оси Ох.
Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции?
4. Касательная наклонена под острым углом к
положительному направлению оси Ох.
Что можно сказать о знаке производной и характере монотонности функции?
5. Касательная наклонена под прямым углом к положительному направлению оси Ох.
Что можно сказать о производной?
6. Касательная параллельна оси Ох.
Что можно сказать о производной?
7. Как по производной определить, что функция убывает?
8. Как по производной определить, что функция возрастает?
9. Как определить, что точка экстремума является точкой минимума или максимума?

и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х0.

С

В

А

a)

б)

определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

определенной на интервале (—8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

(x),
определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в
которых производная функции y = f (x) равна 0.

на интервале (-11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

интервале (x1; x2). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

1

2

(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите количество точек максимума и минимума функции. Назовите их.

1

2

интервале (-11; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой а)y = 2x -5 ; б) y = -2x +7 (или совпадает с ней).

а)

б)

(max)
в) х0 = 7 (min) г) х0 = -1 (max)
№2 (-2; -1) ᴜ (2; 6) ᴜ (13; 15); 4
№3 (-4; -3) ᴜ (-1; 5) ᴜ (9; 10); 6
№4 6
Оценки: « 5 » - без ошибок; « 4 » - 1,2 ошибки;
« 3 » - 3, 4 ошибки; « 2 » - более 4 ошибок.

— расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=2c.
№2 Установите зависимость между свойствами монотонности функции и знаками производной (укажите промежутки монотонности (возрастание, убывание))
y=x3-6x2-9х;