Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками

Содержание

2. Автокорреляция, выявление и устранение
3. Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во времени (временные ряды) или в
4. Последствия автокорреляции: Оценки параметров, оставаясь линейными и несмещенными, перестают быть эффективными Дисперсии оценок являются смещенными Оценка
5. Методы обнаружения автокорреляции: графический анализ остатков метод рядов критерий Дарбина-Уотсона тест серий Бреуша-Годфри Q-тест Льюинга-Бокса тест
6. Графический анализа остатков отсутствие автокорреляции наличие автокорреляции
7. Метод рядов Если при достаточно большом количестве наблюдений (T1>10, T2>10) количество рядов k лежит в пределах
8. Критерий Дарбина-Уотсона 2 этап: Рассчитывают величину: 3 этап: Проверяют выполняемость условий: DW DW>d2 – в ряду
9. Тест серий Бреуша-Годфри 1 шаг: вычисляем регрессионное уравнение и находим отклонения; 2 шаг: строим уравнение: 3
10. Авторегрессионная схема первого порядка Строят парное линейное уравнение регрессии: Наблюдению с индексом t соответствует выражение: Наблюдению
12. 4 этап: Значения и подставляются в уравнение регрессии: Метод Кохрана-Орката 1 этап: Оценивается по МНК регрессия
13. Определение ρ на основе статистики Дарбина-Уотсона Определение ρ на основе метода Хилдрета-Лу оценивается для каждого возможного
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Автокорреляция, выявление и устранение

Слайд 3

Автокорреляция (последовательная корреляция) определяется как корреляция между наблюдаемыми показателями, упорядоченными во

времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные).

Слайд 4

Последствия автокорреляции:
Оценки параметров, оставаясь линейными и несмещенными, перестают быть эффективными
Дисперсии оценок

являются смещенными
Оценка дисперсии регрессии σ2 является смещенной оценкой истинного значения генеральной дисперсии, во многих случаях занижая его
Выводы по t- и F-статистикам, определяющим значимость коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации, возможно, будут неверными случаях занижая его

Слайд 5

Методы обнаружения автокорреляции:
графический анализ остатков
метод рядов
критерий Дарбина-Уотсона
тест серий Бреуша-Годфри
Q-тест Льюинга-Бокса
тест Льюинга-Бокса

Слайд 6

Графический анализа остатков
отсутствие автокорреляции
наличие автокорреляции

Слайд 7

Метод рядов
Если при достаточно большом количестве наблюдений (T1>10, T2>10) количество рядов

k лежит в пределах

то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется

Последовательно определяются знаки отклонений εt

(------) (++++++++) (---) (++++) (-)

6 «-», 8 «+», 3 «-», 4 «+», 1 «-» при T=22

В нашем случае T1=12, T2=10, k=5, M(k)=11,91, D(k)=5,148 → 6,75<5<17,06

Слайд 8

Критерий Дарбина-Уотсона
2 этап: Рассчитывают величину:
3 этап: Проверяют выполняемость условий:
DW

ряду автокорреляция есть;
DW>d2 – в ряду автокорреляции нет;
d1

Механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков

1 этап: Строят уравнение регрессии и находят отклонения εt

Слайд 9

Тест серий Бреуша-Годфри
1 шаг: вычисляем регрессионное уравнение и находим отклонения;
2 шаг:

строим уравнение:

3 шаг: на основе t-критерия Стьюдента проверяют статистическую значимость параметра ρ.

Если tфакт > tтабл (параметр статистически значим), то в анализируемом ряду наблюдается автокорреляции.

Слайд 10

Авторегрессионная схема первого порядка
Строят парное линейное уравнение регрессии:
Наблюдению с индексом

t соответствует выражение:

Наблюдению с индексом t-1 соответствует выражение:

Отклонения подвержены воздействию авторегрессии первого порядка:

Последовательно заменяя

получим:

Слайд 11

Слайд 12

4 этап: Значения и подставляются в уравнение регрессии:
Метод Кохрана-Орката
1 этап: Оценивается

по МНК регрессия и для нее определяются оценки отклонений εt;

2 этап: Оценивается регрессионная зависимость:

3 этап: На основе данной оценки строится уравнение:

Затем вновь вычисляются оценки εt отклонений и возвращаются ко второму этапу.

Слайд 13

Определение ρ на основе статистики
Дарбина-Уотсона
Определение ρ на основе метода
Хилдрета-Лу
оценивается

для каждого возможного значения ρ из отрезка [-1,1]