Линейная модель множественной регрессии, оценка ее параметров. (Тема 3)

Спецификация модели множественной регрессии

Множественная регрессия представляет собой модель,
где среднее значение

Y

X1

X2

a0

Чистый эффект X2

Чистый эффект X1

Совокупный
эффект X1 и X2

a0+b2*x2

a0+b1*x1

a0+b1*x1+b2*x2

a0+b1*x1+b2*x2+ e

Y= a0+b1*x1+b2*x2+ e
Y-общая величина расходов на питание
X1- располагаемый личный доход,
X2- цена

Линейная модель множественной регрессии

Факторы, включаемые во множественную регрессию:
должны быть количественно

2 вопрос

Матричный метод

вектор значений Y;
-вектор параметров
регрессии;
вектор остатков
регрессии .
матрица значений

Матричный метод

Скалярный метод

МНК-оценки множественной регрессии

МНК-оценки множественной регрессии

Регрессионная модель в стандартизованном масштабе

Стандартизованные коэффициенты регрессии (β)

Благодаря тому, что в стандартизованном
уравнении все переменные заданы как
центрированные

Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько средних квадратических отклонений (σy) изменится

В парной зависимости стандартизованный коэффициент регрессии есть линейный коэффициент корреляции:
Во множественной

Частный коэффициент эластичности

показывает, на сколько % изменяется в среднем
результативный

Индекс множественной корреляции

3 вопрос

Индекс множественной корреляции независимо от формы
связи оценивает тесноту

Коэффициент детерминации:

Скорректированный коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации

Когда m - число параметров при Xj –
приближается к объему

Частные коэффициенты корреляции

R2yx1x2…xj…xm – множественный коэффициент детерминации
всего комплекса факторов с результатом;
R2yx1x2…xj-1xj+1…xm

Порядок частного коэффициента корреляции определяется
количеством факторов, влияние которых исключается.
Коэффициенты частной корреляции

F-критерий Фишера

Значимость уравнения множественной регрессии в целом,
так же как и

t-статистика Стьюдента

- оценка значимости коэффициентов регрессии

Задача: Предприниматель желает сдать в аренду на один год принадлежащий ему

1. Ввод исходных данных

2. Нахождение матрицы линейных коэффициентов парной корреляции

3. Расчет оценок коэффициентов регрессии

Таким образом, построенная модель может быть
записана в виде Y=101,84+3,58*X3+16,21*X4+e .
Коэффициент

4.Множественный коэффициент корреляции

Множественный коэффициент корреляции достаточно высокий, что свидетельствует о

5. Скорректированный коэффициент детерминации

Скорректированный коэффициент детерминации
свидетельствует, что 99,12% дисперсии арендной

6. Расчет бетта-коэффициентов

Полученные значения бетта-коэффициентов позволяют проранжировать факторы по степени их

7. F-тест

Сравнение расчетного значения F-критерия с табличным
(1069,9398 > 3,5915) с

8. t-тест

Сравнение модулей полученных t- статистик с табличным значением (2,1098) подтверждает

9. Расчет средней прогнозируемой величины арендной платы
Y=101,84+3,58*X3+16,21*X4+e; X3=1; X4=3,42 кв.км
Yx=101,84+3,58*1+16,21*3,42=160,8846≈161 тыс.руб.

ПОНЯТИЕ МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТИ

4 вопрос

Мультиколлинеарность - это линейная взаимосвязь нескольких объясняющих переменных (х1,

ДИАГРАММА ВЕННА

Мультиколлинерность не позволяет однозначно разделить
вклады объясняющих переменных x1,x2,…xm в

ПОСЛЕДСТВИЯ МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТИ

Увеличиваются стандартные ошибки оценок
Уменьшаются t-статистики МНК-оценок регрессии
МНК-оценки чувствительны к изменениям

ПРИЗНАКИ МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТИ

Высокий R2
Близкая к 1 парная корреляция между малозначимыми независимыми переменными
Высокие

Задача: Руководство коммерческого банка ищет пути уменьшения расходов, связанных с основным

1. ВВОД ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

2. ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ

Полученный результат позволяет выдвинуть гипотезу о наличии коллинеарности факторов X1, X2!

МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТИ

Первый метод: Две переменные коллинеарны, т. е. находятся между собой в

Предпочтение при этом отдается тому фактору, который при достаточно тесной связи

Второй метод: Если между факторами существует полная
линейная зависимость, и все

3.1. ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ С ФАКТОРОМ X1

3. ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ С ФАКТОРОМ X2.

Третий метод: Для расчета коэффициентов множественной
детерминации факторов в качестве зависимой

МЕТОДЫ УСТРАНЕНИЯ МУЛЬТИКОЛЛИНЕАРНОСТИ

Исключение из модели коррелированных переменных ( при отборе факторов)
Сбор

МЕТОДЫ ОТБОРА ФАКТОРОВ

ИСКЛЮЧЕНИЕ K ОБЪЯСНЯЮЩИХ ПЕРЕМЕННЫХ

(исключение некорректно)