Многограники (призма, паралелепіпед, конус)

Август 20, 2022

Главная
Математика
Многограники (призма, паралелепіпед, конус)

Содержание

2. МНОГОГРАНИК Геометричне тіло, обмежене з усіх боків плоскими багатокутниками, званими гранями. Сторони граней називаються ребрами багатогранника,
3. Многограники у тому числі складений многранник, називаються його гранями . При цьому передбачається, що жодні дві
4. Многранник називається правильним, якщо всі його грані - рівні між собою правильні багатокутники і в кожній
5. Призма-багатогранник, що складається з двох плоских багатокутників, що лежать у різних площинах і поєднуються паралельним переносом,
6. Паралелепіпед Паралелепіпед - шестигранник, протилежні грані якого попарно паралельні. Паралелепіпеди, як і призми, можуть бути прямими
7. Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться навпіл. Точка перетину діагоналей паралелепіпеда є
8. КОНУСОМ НАЗИВАЄТЬСЯ ТІЛО, ЯКЕ СКЛАДАЄТЬСЯ З КРУГА – ОСНОВИ КОНУСА, ТОЧКИ, ЯКА НЕ ЛЕЖИТЬ В ПЛОЩИНІ
9. Переріз конуса площиною, яка проходить через його вершину, є рівнобедрений трикутник, у якого бічні сторони є
10. ПРИКЛАДИ: У вазу, що має форму правильної трикутної призми, налили воду. Рівень води досягає 18 см.
12. Скачать презентацию

Слайд 2

МНОГОГРАНИК
Геометричне тіло, обмежене з усіх боків плоскими багатокутниками, званими гранями. Сторони

граней називаються ребрами багатогранника, а кінці ребер вершинами багатогранника. За кількістю граней розрізняють чотиригранники, п'ятигранники і т. д. Багатогранник називається опуклим, якщо він весь розташований по одну сторону від площини кожної його граней. Випуклий багатогранник називається правильним, якщо всі його грані - правильні однакові багатокутники і всі багатокутні кути при вершинах рівні.
Існує 5 видів правильних многранників:
Правильний тетраедр (чотиригранник)
Куб (шестигранник)
Октаедр (восьмигранник)
Правильний додекаедр (дванадцятигранник)

Слайд 3

Многограники у тому числі складений многранник, називаються його гранями . При

цьому передбачається, що жодні дві сусідні грані многранника не лежать в одній площині. Сторони граней називаються ребрами, а кінці ребер – вершинами многранника. Відрізок, що з'єднує дві вершини, що не належать до однієї грані, називається діагоналлю многранника. Многранники бувають опуклі (рис.1) та неопуклі (рис.2). Випуклий багатогранник характеризується тим, що він розташований з одного боку від площини кожної своєї грані.

Слайд 4

Многранник називається правильним, якщо всі його грані - рівні між собою

правильні багатокутники і в кожній його вершині сходиться те саме число граней.
Відомо лише 5 опуклих правильних багатогранників. Правильні опуклі багатогранники такі: тетраедр (4 грані); гексаедр (6 граней); октаедр (8 граней); додекаедр (12 граней); ікосаедр (20 граней)

Слайд 5

Призма-багатогранник, що складається з двох плоских багатокутників, що лежать у різних

площинах і поєднуються паралельним переносом, та всіх відрізків, що з'єднують відповідні точки цих багатокутників Властивості: -підстави призми рівні. -у призми основи лежать у паралельних -площинах. -У призми бічні ребра паралельні та рівні. Висотою призми називається відстань між площинами її основSбіч=PперlSбіч=Pперl
Площа бічної поверхні прямої призми дорівнює добутку периметра основи на висоту призми:
Sбіч=PlSбіч=Pl
Об'єм довільної призми дорівнює добутку площі її основи на висоту:
V=SHV=SH

Слайд 6

Паралелепіпед Паралелепіпед - шестигранник, протилежні грані якого попарно паралельні. Паралелепіпеди, як

і призми, можуть бути прямими і похилими. Паралелепіпед називається прямим, якщо його ребра перпендикулярні підставам. Інакше паралелепіпед називається похилим
Грані паралелепіпеда, які мають загальних вершин, називаються протилежними. У паралелепіпеда протилежні грані паралельні та рівні.
Площа бічної поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку периметра основи на висоту:
Sбіч=PHSбіч=PH
Об'єм прямокутного паралелепіпеда
дорівнює добутку трьох його вимірів:
V=abcV=abc

Слайд 7

Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться навпіл.

Точка перетину діагоналей паралелепіпеда є його центром симетрії.
Прямий паралелепіпед, у якого основою є прямокутник, називається прямокутним паралелепіпедом. У прямокутного паралелепіпеда всі грані - прямокутники. Прямокутний паралелепіпед, у якого всі ребра рівні, називається кубом.

Слайд 8

КОНУСОМ НАЗИВАЄТЬСЯ ТІЛО, ЯКЕ СКЛАДАЄТЬСЯ З КРУГА – ОСНОВИ КОНУСА, ТОЧКИ,

ЯКА НЕ ЛЕЖИТЬ В ПЛОЩИНІ ЦЬОГО КРУГА – ВЕРШИНИ КОНУСА І ВСІХ ВІДРІЗКІВ, ЩО СПОЛУЧАЮТЬ ВЕРШИНУ КОНУСА З ТОЧКАМИ ОСНОВИ.

Слайд 9

Переріз конуса площиною, яка проходить через його вершину, є рівнобедрений трикутник,

у якого бічні сторони є твірними конуса. Переріз конуса площиною, який проходить через вісь, називають осьовим перерізом.
Переріз конуса Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню – по колу з центром на осі конуса. Площина, яка паралельна основі конуса і перетинає конус, відтинає від нього менший конус. Частина, що залишилася називається зрізаним конусом.
Зрізаний конус О – центр нижньої основи О 1 – центр верхньої основи, r – радіус нижньої основи ОО 1 - висота зрізаного конуса, r 1 – радіус верхньої основи Осьовим перерізом зрізаного конуса є рівнобічна трапеція

Слайд 10

ПРИКЛАДИ:
У вазу, що має форму правильної трикутної призми, налили воду. Рівень

води досягає 18 см. На якій висоті буде знаходитися рівень води, якщо її перелити в іншу таку ж вазу, у якій сторона основи втричі більша, ніж у першої?
Нехай сторона основи дорівнює правильної призми (вази) позначимо а. Тоді Sосн.= √ . Об’єм води, налитий у вазу у формі призми до рівня 18 см, дорівнює: V = Sосн.· H ; V = √ ·18 = √ Після переливання води в іншу вазу у вигляді призми з основою 3а. Тоді Sосн1= √ √ ; V1 = Sосн1 · H1; V1 = √ · H1. Так як об’єм води у другій вазі не змінився V =V1 , то √ √ · H1,звідки H1 = 2 см. Відповідь: 2 см.