Математика. Красота и гармония

язык.
Заключение.

применение математики в различных аспектах нашей жизни. Симметрия отражается не только в математических науках, но и в сфере изящных видов искусств.
Она является фундаментальным свойством природы, представление о котором имели великие мыслители разных поколений.

о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Надо полагать, что применение симметрии в первобытном производстве определялось не только эстетическими мотивами, но в известной мери и уверенностью человека в большей пригодности для практики правильных форм».

А. В. Шубников

«Математика есть прообраз красоты мира».
В.Гейзенберг

связанном с нашим внешним обликом, то можно найти немало фигур симметричных в том или ином отношении»
А. С. Компанец.

«Все формы похожи и ни одна не одинакова с другой; и так весь хор их указывает на тайный закон…» И. В. Гёте.

«...быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным.» Платон

систем.
Поставив перед собой задачу раскрыть значение симметрии в построении окружающего мира, мы обратились к терминам красота и гармония. Красота неразрывно связана с симметрией. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и живых организмах, в произведениях искусства и в научных открытиях. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все, без исключения, направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в биологии и химии, физике и математике, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Что же такое симметрия? Какой глубокий смысл заложен в этом понятии? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?

и целого, обуславливающие внутреннюю и внешнюю формы предмета, события, явления, их совершенство». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности.
Математика – царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты.

временем Истина отошла к науке, Красота к искусству. Наука, не освящённая идеалами Добра, ведёт мир к катастрофе. Искусство, потерявшее луч Истины, погружается в мир декаданса. Красота в равной мере должна питать искусство и науку.

«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства».
Бертран Рассел

Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны. Платон

же открыли множество законов, правил и теорем. Кроме того, оказалось, что в жизни цифр, линий, углов и бесконечно малых величин можно увидеть много красивого – изящные теоремы, тела, поверхности, даже условия задач. Числа живут своей жизнью, и мы, соприкоснувшись с ней, удивляемся, а иногда и любуемся ею. Компьютер дает нам возможность видеть на экране те или иные процессы, которые мы программируем. Например, за один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется по некоторому правилу на некоторую ломаную в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.

Кривая Коха

расположении частей»
Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно - в 19 веке. В наиболее простой трактовке современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали (Г.Вейлю).

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений. В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей ».

(центральная симметрия);
Симметрия относительно прямой (осевая или зеркальная симметрия);
Симметрия относительно плоскости.

Однако наряду с привычными формами симметрии существуют и другие виды симметрии:

Винтовая симметрия
Переносная симметрия.
Понятие поворота даёт представление о поворотной симметрии.

или нечетной.

Нечетная

Четная

сами биологические и физические законы пронизаны общим для всех них принципом симметрии. Из области кристаллографии, физики твёрдого тела он вошёл в область химии, в область молекулярных процессов, в физику атома.

Посмотрим на простейшие морские организмы радиолярии:

только отстоит от другого, но и повёрнут вокруг оси ствола. Листья располагаются на стволе по винтовой линии (принцип винтовой симметрии).

Семена подсолнечника располагаются по спиралям, опять же по принципу симметрии.

красоты и гармонии. Так что за кажущимся хаосом мира скрывается порядок.

Достойно удивления, что такие сложные фигуры, как пятиконечная звезда или равносторонний пятиугольник, тоже симметричны. Как это вытекает из числа осей, они отличаются именно высокой симметрией.

природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка- это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией - поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме того, зеркальной симметрией.

плоских многоугольников. Многогранник называется правильным, если он лежит по одну сторону от плоскости любой его грани, т.е. является выпуклым, и все его грани есть равные правильные многоугольники.

тетраэдр

куб

октаэдр

икосаэдр

додекаэдр

РАЗВИВАТЬСЯ ПО ДВУМ ГЛАВНЫМ ЛИНИЯМ: ОБРАЗОВАЛСЯ МИР РАСТЕНИЙ, ОБЛАДАЮЩИХ СИММЕТРИЕЙ КОНУСА, И МИР ЖИВОТНЫХ С БИЛАТЕРАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ».
(«Этот правый, левый мир». М. Гарднер)

Жизнь на земле

МИР РАСТЕНИЙ, ОБЛАДАЮЩИХ СИММЕТРИЕЙ КОНУСА

МИР ЖИВОТНЫХ С БИЛАТЕРАЛЬНОЙ СИММЕТРИЕЙ

Горы красиво отражаются на поверхности озера, придавая снимку законченность...

Поверхность воды есть плоскость симметрии...

через видимое".
Фромантес

Закономерности цветового строя в изобразительном искусстве есть не что иное, как переработанные творческим сознанием художника некоторые закономерности действительности.

вследствие своей симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя.

свет появлялись всё новые изобретения, конструкции и стили.

Готический стиль
Ренессанс
Барокко
Классицизм
Модерн
Русско-Византийский

Древнерусский

прощать и убивать».
«Музыка - это радость души,
которая вычисляет, сама того не замечая.»
Г. Лейбниц

Математика и музыка - два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.
«Музыка – величайшая сила. Она может заставить человека любить и ненавидеть, прощать и убивать».

композиции монументальных симфоний до тонкой структуры мелодических фраз.

положений и мышления.

В « Евгении Онегине» А. С. Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: «Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытывать горечь отвергнутой любви».

в котором симметричны главные герои относительно автора. Если сравнивать героев комедии, то можно заметить их четкое разделение на положительных и отрицательных(число положительных и отрицательных героев одинаково).

Композиция романа «собачье сердце» основана на конфликте двух центральных персонажей – Шарикова и профессора Преображенского. Шариков отстаивает идею мира Нового Советского государства, а профессор Преображенский защищает мир старой России.

можно читать одинаково в двух направлениях:

Шалаш, казак, радар, Алла, поп...

Могут быть палиндромическими и предложения:

А роза упала на лапу Азора.

Я иду с мечем судия.

Велимира Хлебникова, «Перевертень».

Кони, топот, инок,
Но не речь, а черен он.
Идем, молод, долом меди,
Чин зван мечем навзничь.
Голод, чем меч долог?
Пал, а норов худ и дух ворона лап,
А что? Я лов? Воля отча!
Яд, яд, дядя!
Иди, иди!
Мороз в узел, лезу взором.
Солов зов, воз волос.
Колесо. Жалко поклаж. Оселок.
Сани, плот и воз, зов и толп и нас.
Горд дох, ход дрог.
И лежу. Ужели?
Зол, гол лог лоз.

синели
не различая
синих тонов
и милой головки,
летаю в просторе,
крылатый как птица,
меж лиловых кустов!
но в заманчивом взоре
знаю, блещет, алея, зарница!
и я счастлив ею без слов!