Матрицы: элементарные преобразования строк, приведение к ступенчатому виду и виду Гаусса. Ранг матрицы
Содержание
- 2. Опр. 1 Элементарными преобразованиями строк матрицы называются: 1) Перестановка местами двух строк 2) Замена строки суммой
- 3. Аналогично вводятся элементарные преобразования столбцов. Опр.2 Опорным элементом строки называется первый слева ненулевой элемент этой строки.
- 4. Пример. У нулевой строки опорного элемента нет
- 5. Опр. 3 Матрица называется ступенчатой, если опорный элемент в каждой последующей строке расположен правее, чем в
- 6. Пример.
- 7. Опр. 4 Матрица имеет вид Гаусса, если 1) она ступенчатая 2) все опорные элементы равны единице
- 8. Пример.
- 9. Теорема 4 Любая матрица может быть приведена к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. Опр. 5
- 10. Опр. 6 Рангом матрицы называется число ненулевых строк в ступенчатом виде матрицы. Обозначается
- 13. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса Пример.
- 14. 1) Составим расширенную матрицы системы
- 15. 2) Приведем матрицу к ступенчатому виду
- 17. 3) Составим новую систему Система имеет единственное решение Можно было продолжить преобразования, и привести систему к
- 18. Теорема Кронекера-Капелли.
- 19. Примеры Пример 1. Исследовать на совместность и решить систему методом Гаусса.
- 20. Система имеет бесконечное множество решений. Найдем число свободных неизвестных
- 21. В этом примере система имеет бесконечное множество решений. Запишем некоторые из них:
- 22. Пример 2. Исследовать на совместность и решить систему методом Гаусса.
- 23. Система несовместна (по теореме Кронекера-Капелли)
- 24. Мы рассмотрели два метода решения систем линейных уравнений: 1) Метод Крамера 2) Метод Гаусса Метод Крамера
- 25. Пример. Способ 1. -4 5
- 26. Способ 2.
- 27. 1) Определитель не изменится, если поменять строки на соответствующие столбцы Свойства определителей 2) Если у определителя
- 28. 4) Если две строки (столбца) поменять местами, то знак определителя изменится на противоположный. Свойства определителей 5)
- 30. Скачать презентацию