Метод алгебраического сложения

избавиться от одной из переменных.

Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными  методом сложения:
1. Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо).
2. Сложить или вычесть уравнения. Решить полученное уравнение с одной переменной, найти неизвестное.  3. Подставить найденное на втором шаге значение переменной в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное. 
 4. Записать ответ. 

необходимо).

В данном случае, при у в первом уравнении стоит -1, во втором 1. Следовательно модули коэффициентов уже уравнены.

правые части отдельно.

Приведем подобные слагаемые.

Найдем чему равен х.

2. Сложить или вычесть уравнения. Решить полученное уравнение с одной переменной, найти неизвестное. 

 

из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное. 

 

первого уравнения системы второе.

2) Подставим полученное значение переменной, к примеру, в первое уравнение системы..

втором -11, удобнее два уравнения сложить.

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставим найденное значение х, к примеру, в первое уравнение системы и найдем соответствующее значение у.

Ответ: (2 ; 1)

переменную х.

Аналогично примеру а, только сначала найдём переменную у, затем переменную х.

х совпадают. Удобнее будет вычитать.

-

 

 

 

 

 

 

Подставим найденное значение у, к примеру, в первое уравнение системы и найдем соответствующее значение х.

 

 

 

 

 

 

Ответ: (60 ; 30)

Аналогично примеру а, только сначала найдём переменную х, затем переменную у.

во втором уравнении коэффициенты при переменных разные!

Значит, первое, что необходимо сделать: уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.

 

Умножим и левую и правую части первого уравнения на 3.
ЗАЧЕМ?
Чтобы, в первом и во втором уравнении при х был коэффициент 3.
Так удобнее, логичнее и легче.
Затем вычтем из первого уравнения второе.

 

-

 

 

 

 

 

 

Подставим найденное значение у, к примеру, во второе уравнение системы и найдем соответствующее значение х.

 

 

 

 

 

 

Ответ: (2 ; -1)

во втором уравнении коэффициенты при переменных разные!

Значит, первое, что необходимо сделать: уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.

 

Умножим и левую и правую части первого уравнения на 5.
ЗАЧЕМ?
Чтобы, в первом и во втором уравнении при х был коэффициент 5.
Так удобнее, логичнее и легче.
Затем сложим первого уравнения и второе.

 

+

 

 

 

 

Подставим найденное значение х, к примеру, во второе уравнение системы и найдем соответствующее значение х.

 

 

Ответ: (-1 ; 4)

 

 

 

 

Чтобы, в первом и во втором уравнении при х был коэффициент 2.
Так удобнее, логичнее и легче.
Затем вычтем из первого уравнения второе.

Умножим и левую и правую части первого уравнения на 4.
ЗАЧЕМ?
Чтобы, в первом и во втором уравнении при у был коэффициент 4.
Так удобнее, логичнее и легче.
Затем вычтем из первого уравнения второе.

от 1. Придётся искать НОК коэффициентов, чтобы привести к одному коэффициенту при х.

 

Умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 2, чтобы при х был одинаковый коэффициент 12. Т.е. мы нашли НОК 4 и 6 – 12.
Затем сложим два уравнения.

 

+

 

 

 

Подставим найденное значение у, к примеру, во второе уравнение системы и найдем соответствующее значение х.

 

 

 

 

 

 

Ответ: (-3 ; -2)

от 1. Придётся искать НОК коэффициентов, чтобы привести к одному коэффициенту при х.

 

Для начала, заметим, что каждый элемент второго уравнения можно разделить на 3.

-

 

Подставим найденное значение х, к примеру, в первое уравнение системы и найдем соответствующее значение у.

Ответ: (35 ; -46)

Умножим второе уравнения на 2, чтобы уровнять коэффициенты при у. Затем вычтем из первого уравнения второе.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Чтобы, в первом и во втором уравнении при х был коэффициент 24.
Так удобнее, логичнее и легче.
Затем сложим первое и второе уравнение системы.

Первое уравнение умножим на 2, а второе уравнение умножим на 5.
ЗАЧЕМ?
Чтобы, в первом и во втором уравнении при х был коэффициент 50.
Так удобнее, логичнее и легче.
Затем вычтем из первого уравнения второе.

1 и представляют собой дроби.

Умножим первое уравнение на 12, чтобы и в первом и во втором уравнении при х был коэффициент 6, заодно избавимся от дробей.
Затем вычтем из первого уравнения второе.

 

 

-

 

 

 

 

Подставим найденное значение у, к примеру, во второе уравнение системы и найдем соответствующее значение х.

 

 

 

 

 

Ответ: (8 ; 9)

25.
Зачем?
Чтобы в первом и во втором уравнении системы коэффициент при х был одинаковый, в данном случае - 15.
Затем, из первого уравнения вычтем второе.

Первое уравнение умножим на 48, а второе уравнение умножим на 15.
Зачем?
Чтобы в первом и во втором уравнении системы коэффициент при х был одинаковый, в данном случае - 12.
Затем, из первого уравнения вычтем второе.

Первое уравнение умножим на 20, а второе уравнение умножим на 22.
Зачем?
Чтобы в первом и во втором уравнении системы коэффициент при х был одинаковый, в данном случае - 2.
Затем, из первого уравнения вычтем второе.

что было задано до этого.
Подставим и в первое и во второе уравнения системы вместо х и у конкретные числа (2; -1).
Затем решим систему с двумя переменными a и b методом алгебраического сложения.

 

+

 

 

 

 

Подставим найденное значение а, к примеру, в первое уравнение системы и найдем соответствующее значение b.

 

Ответ: (11 ; -14)