Методы решения геометрических задач. Планиметрия

Основные методы решения геометрических задач

Метод дополнительных построений
Метод геометрических преобразований
Метод подобия
Метод площадей
Метод

Метод дополнительных построений

Разновидности:
Продолжение отрезка (отрезков) на определенное расстояние или до пересечения

Метод геометрических преобразований

Разновидности:
центральная симметрия,
осевая симметрия,
параллельный перенос,
поворот.

Метод площадей

Один из алгоритмов решения многих геометрических задач основан на

Метод вспомогательной окружности

«Окружность – душа геометрии.
Познайте окружность, и вы не только

Метод геометрического видения

Основывается на умениях видеть и сопоставлять геометрические факты.

Метод координат

Метод координат и векторный метод - самые универсальные методы геометрии.

Векторный метод

Типы задач, решаемых с помощью векторного метода:
I тип –

В треугольнике АВС биссектриса BЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют

Метод дополнительных построений

В равнобедренном ∆ABD
BO – биссектриса и высота, значит,
AO=OD=2,
AD

Проведем среднюю линию DF ∆BCE. DF=2.
Тогда OE=1 как средняя линия

Метод геометрических преобразований

Построим точку F, симметричную точке
С относительно BE:

∆ FBC

Метод площадей

AO·BE=

Тогда , а

6= AD·BO, AD=4,
откуда BO=3.
Далее воспользуемся теоремой

Координатный метод

Уравнение прямой АС:
или
Е АС, поэтому
Е(0; ). ВЕ=4.
b=3. Остается