Методы выбора и принятия решений

Июль 27, 2022

Главная
Математика
Методы выбора и принятия решений

Содержание

2. Тема. Методы выбора и принятия решений Выбор в условиях статистической неопределенности. Общая схема принятия статистических решений.
3. Основные задачи выбора
4. Выбор как сужение множества альтернатив
5. Основные задачи выбора
6. Классификация задач выбора
7. Постановка критериальной задачи выбора
8. Задача выбора в пространстве 2-х критериев
9. Метод свертки частных критериев q0(x) = q0(q1(x), q2(x), ..., qp(x)) ;
10. Метод свертки частных критериев q01(x1*) > q01(x2*), q02(x1*)
11. Метод условного экстремума основного критерия
12. Метод уступок
13. Метод задания опорных значений (уровней притязания) Числовые меры близости (расстояние):
14. Метод уровней притязания
15. Метод Парето-оптимизации P(X):= {x*| qi(x*)≥ qi(x)˄ qk(x*)˃qk(x), i=1,…,m; 1≤k≤m} P(X) – множество парето- оптимальных решений x*
16. Построение множества Парето
17. Классификация многокритериальных моделей выбора
18. Способы описания выбора на языке бинарных отношений
19. Способы задания отношений на конечном множестве
20. Задание графа предпочтений
21. Задание диагонального отношения E. Пример 1) в E входят только пары с одинаковыми номерами: xi E
22. Свойства бинарных отношений R на множестве X
23. Бинарные отношения на множестве альтернатив Отношение эквивалентности (~): рефлексивное, симметричное и транзитивное Отношение нестрогого порядка (≤)
24. Функция полезности u(x) u(x ∈ X): (x u(x) - произвольное монотонное преобразование, которое сохраняет упорядочивающее свойство
25. Схема принятия статистических решений θ ∈ Θ - искомая (измеряемая) величина x= (x1, ..., xN) ∈
26. Байесов подход к выбору решений P(θ), θ ∈ Θ - функция распределения; F(x|θ), x ∈ X,
27. Формула Байеса P(A) - априорная вероятность гипотезы A; P(B|A) - вероятность гипотезы A при наступле-нии события
28. Платежная матрица игровых моделей y = (y1, ...ym) – вектор возможных исходов х = (х1, ...хn)
29. Критерии выбора в условиях неопределенности исходов Максиминный (минимаксный) критерий Критерий минимаксного сожаления Сэвиджа Критерий пессимизма –
30. Нечёткое множество и классическое множество
31. Выбор на нечетком множестве альтернатив μD(x) = min [μG(x), μC(x)] - нечеткое множество решений D G
32. Бинарные отношения на языке нечетких множеств
33. Задачи выбора в системном анализе
34. Задачи выбора в системном анализе
35. Контрольные вопросы В чем состоит метод свертки в задаче многокритериальной оптимизации? Какой смысл имеет множество Парето?
36. Тема. Методы выбора и принятия решений Постановка задачи многокритериальной оптимизации. Оптимизация методом свертки частных критериев. Оптимизация
38. Скачать презентацию

Слайд 2

Тема. Методы выбора и принятия решений
Выбор в условиях статистической неопределенности. Общая

схема принятия статистических решений. Понятие о байесовом подходе.
Выбор в условиях неопределенности. Платежная матрица. Максиминный критерий. Критерии Сэвиджа, Гурвица.
Выбор на нечетком множестве альтернатив. Нечеткие множества целей, ограничений, решений.

Слайд 3

Основные задачи выбора

Слайд 4

Выбор как сужение множества альтернатив

Слайд 5

Основные задачи выбора

Слайд 6

Классификация задач выбора

Слайд 7

Постановка критериальной задачи выбора

Слайд 8

Задача выбора в пространстве 2-х критериев

Слайд 9

Метод свертки частных критериев
q0(x) = q0(q1(x), q2(x), ..., qp(x))
;

Слайд 10

Метод свертки частных критериев

q01(x1) > q01(x2),
q02(x1) < q02(x2)

Слайд 11

Метод условного экстремума основного критерия

Слайд 12

Метод уступок

Слайд 13

Метод задания опорных значений (уровней притязания)
Числовые меры близости (расстояние):

Слайд 14

Метод уровней притязания

Слайд 15

Метод Парето-оптимизации

P(X):= {x| qi(x)≥ qi(x)˄ qk(x*)˃qk(x), i=1,…,m; 1≤k≤m}
P(X) – множество парето- оптимальных

решений
x* – эффективная точка (парето-оптимальное решение)
m – количество критериев эффективности

Слайд 16

Построение множества Парето

Слайд 17

Классификация многокритериальных моделей выбора

Слайд 18

Способы описания выбора на языке бинарных отношений

Слайд 19

Способы задания отношений на конечном множестве

Слайд 20

Задание графа предпочтений

Слайд 21

Задание диагонального отношения E. Пример
1) в E входят только пары с

одинаковыми номерами: xi E xj верно только при i = j;
2) aij(E) = { 1: i = j; 0: i ≠ j };
3) граф G(E) такой, что каждая его вершина имеет петлю, а остальные дуги отсутствуют;
4) R+(x) = R–(x) = x для любого x ∈ X.

Слайд 22

Свойства бинарных отношений R на множестве X

Слайд 23

Бинарные отношения на множестве альтернатив
Отношение эквивалентности (~):
рефлексивное, симметричное и транзитивное
Отношение нестрогого

порядка (≤)
рефлексивное, антисимметричное и транзитивное
Отношением строгого порядка (<)
антирефлексивное, асимметричное и транзитивное
Отношение доминирования
антирефлексивное и асимметричное

Слайд 24

Функция полезности u(x)
u(x ∈ X): (x < y) ⇒ [u(x)

< u(y)]
u(x) - произвольное монотонное преобразование, которое сохраняет упорядочивающее свойство
множество X конечно
имеется отношение строгого порядка на множестве X

Слайд 25

Схема принятия статистических решений

θ ∈ Θ - искомая (измеряемая) величина
x= (x1, ..., xN) ∈ X - выборка

наблюдений
- случайное воздействие
γ - решающая функция

Слайд 26

Байесов подход к выбору решений
P(θ), θ ∈ Θ - функция

распределения;
F(x|θ), x ∈ X, θ ∈ Θ - условное распределение выборочных значений;
l(γ,θ ) - функция потерь l (γ,θ )
R - байесов риск

Слайд 27

Формула Байеса

P(A) - априорная вероятность гипотезы A;
P(B|A)

- вероятность гипотезы A при наступле-нии события B (апостериорная вероятность);
P(B|A) - вероятность наступления события B при истинности гипотезы A;
P(B) - полная вероятность наступления события B.

Слайд 28

Платежная матрица игровых моделей
y = (y1, ...ym) – вектор возможных исходов
х = (х1, ...хn) – вектор

альтернатив
qi = (qi1, ..., qim) – вектор “выигрышей”, “потерь”, “платежей”

X \ Y y1 y2 ... yj ... ym
x1 q11 q12 ... q1j ... q1m
... ... ... ... ... ... ...
xi qi1 qi2 ... qij ... qim
... ... ... ... ... ... ...
xn qn1 qn2 ... qnj ... qnm

Слайд 29

Критерии выбора в условиях неопределенности исходов
Максиминный (минимаксный) критерий
Критерий минимаксного сожаления Сэвиджа
Критерий

пессимизма – оптимизма Гурвица
при α = 1

Слайд 30

Нечёткое множество и классическое множество

Слайд 31

Выбор на нечетком множестве альтернатив
μD(x) = min [μG(x), μC(x)] - нечеткое

множество решений D
G = {x, μG(x)} - нечеткое множество целей
C = {x, μC(x)} - нечеткое множество ограничений
μr(x) – функция принадлежности по r-му признаку

Слайд 32

Бинарные отношения на языке нечетких множеств

Слайд 33

Задачи выбора в системном анализе

Слайд 34

Задачи выбора в системном анализе

Слайд 35

Контрольные вопросы

В чем состоит метод свертки в задаче многокритериальной оптимизации?
Какой смысл

имеет множество Парето?
Перечислите способы задания отношений на конечном множестве.
Какие свойства имеет отношение эквивалентности?

Слайд 36

Тема. Методы выбора и принятия решений
Постановка задачи многокритериальной оптимизации.
Оптимизация методом свертки

частных критериев.
Оптимизация методом уступок.
Метод Парето-оптимизации
Способы задания отношений на конечном множестве.

Методы выбора и принятия решений

Содержание

Тема. Методы выбора и принятия решенийВыбор в условиях статистической неопределенности. Общая

Основные задачи выбора

Выбор как сужение множества альтернатив

Основные задачи выбора

Классификация задач выбора

Постановка критериальной задачи выбора

Задача выбора в пространстве 2-х критериев

Метод свертки частных критериев q0(x) = q0(q1(x), q2(x), ..., qp(x)) ;

Метод свертки частных критериев q01(x1*) > q01(x2*),q02(x1*) < q02(x2*)

Метод условного экстремума основного критерия

Метод уступок

Метод задания опорных значений (уровней притязания) Числовые меры близости (расстояние):

Метод уровней притязания

Метод Парето-оптимизации P(X):= {x*| qi(x*)≥ qi(x)˄ qk(x*)˃qk(x), i=1,…,m; 1≤k≤m}P(X) – множество парето- оптимальных

Построение множества Парето

Классификация многокритериальных моделей выбора

Способы описания выбора на языке бинарных отношений

Способы задания отношений на конечном множестве

Задание графа предпочтений

Задание диагонального отношения E. Пример1) в E входят только пары с

Свойства бинарных отношений R на множестве X

Бинарные отношения на множестве альтернативОтношение эквивалентности (~):рефлексивное, симметричное и транзитивноеОтношение нестрогого

Функция полезности u(x) u(x ∈ X): (x < y) ⇒ [u(x)

Схема принятия статистических решений θ ∈ Θ - искомая (измеряемая) величинаx= (x1, ..., xN) ∈ X - выборка

Байесов подход к выбору решений P(θ), θ ∈ Θ - функция

Формула Байеса P(A) - априорная вероятность гипотезы A; P(B|A)

Платежная матрица игровых моделейy = (y1, ...ym) – вектор возможных исходов х = (х1, ...хn) – вектор

Критерии выбора в условиях неопределенности исходовМаксиминный (минимаксный) критерийКритерий минимаксного сожаления СэвиджаКритерий

Нечёткое множество и классическое множество

Выбор на нечетком множестве альтернативμD(x) = min [μG(x), μC(x)] - нечеткое

Бинарные отношения на языке нечетких множеств

Задачи выбора в системном анализе

Задачи выбора в системном анализе

Контрольные вопросы В чем состоит метод свертки в задаче многокритериальной оптимизации?Какой смысл

Тема. Методы выбора и принятия решенийПостановка задачи многокритериальной оптимизации.Оптимизация методом свертки

Похожие презентации

Тема. Методы выбора и принятия решений
Выбор в условиях статистической неопределенности. Общая

Метод свертки частных критериев
q0(x) = q0(q1(x), q2(x), ..., qp(x))
;

Метод свертки частных критериев

q01(x1) > q01(x2),
q02(x1) < q02(x2)

Метод задания опорных значений (уровней притязания)
Числовые меры близости (расстояние):

Метод Парето-оптимизации

P(X):= {x| qi(x)≥ qi(x)˄ qk(x*)˃qk(x), i=1,…,m; 1≤k≤m}
P(X) – множество парето- оптимальных

Задание диагонального отношения E. Пример
1) в E входят только пары с

Бинарные отношения на множестве альтернатив
Отношение эквивалентности (~):
рефлексивное, симметричное и транзитивное
Отношение нестрогого

Функция полезности u(x)
u(x ∈ X): (x < y) ⇒ [u(x)

Схема принятия статистических решений

θ ∈ Θ - искомая (измеряемая) величина
x= (x1, ..., xN) ∈ X - выборка

Байесов подход к выбору решений
P(θ), θ ∈ Θ - функция

Формула Байеса

P(A) - априорная вероятность гипотезы A;
P(B|A)

Платежная матрица игровых моделей
y = (y1, ...ym) – вектор возможных исходов
х = (х1, ...хn) – вектор

Критерии выбора в условиях неопределенности исходов
Максиминный (минимаксный) критерий
Критерий минимаксного сожаления Сэвиджа
Критерий

Выбор на нечетком множестве альтернатив
μD(x) = min [μG(x), μC(x)] - нечеткое

Контрольные вопросы

В чем состоит метод свертки в задаче многокритериальной оптимизации?
Какой смысл

Тема. Методы выбора и принятия решений
Постановка задачи многокритериальной оптимизации.
Оптимизация методом свертки