Многомерные случайные величины

Содержание

Слайд 2

Матрица распределения условие нормировки

Матрица распределения

 

условие нормировки

Слайд 3

сумма элементов k-го столбца сумма элементов l-й строки

 

сумма элементов k-го столбца

 

сумма элементов l-й строки

Слайд 4

Функция распределения системы непрерывных случайных величин

Функция распределения системы непрерывных случайных величин

 

 

Слайд 5

Вероятность невозможных событий Вероятность достоверного события

 

 

 

Вероятность невозможных событий

 

Вероятность достоверного события

 

 

Слайд 6

 

 

Слайд 7

 

 

 

 

 

Слайд 8

 

 

 

 

Слайд 9

Плотность распределения вероятностей системы непрерывных случайных величин

Плотность распределения вероятностей системы непрерывных случайных величин

 

 

 

Слайд 10

 

 

 

Слайд 11

Геометрически плотность вероятностей f(x,y) можно изобразить в виде некоторой поверхности

Геометрически плотность вероятностей f(x,y) можно изобразить в виде некоторой поверхности

Слайд 12

Вероятность попадания случайной точки (X,Y) в прямоугольник D со сторонами параллельными осям координат

Вероятность попадания случайной точки (X,Y) в прямоугольник D со сторонами параллельными

осям координат

 

 

Слайд 13

Законы распределения отдельных величин входящих в систему. Условные законы распределения.

 

Законы распределения отдельных величин входящих в систему. Условные законы распределения.

 

 

Слайд 14

Определение. Условным законом распределения случайной величины X входящей в систему (X,Y)

 

 

Определение. Условным законом распределения случайной величины X входящей в систему (X,Y)

называется ее закон распределения вычисленный при условии, что другая случайная величина Y приняла определенное значение y .

 

Слайд 15

Пример 2. Система случайных величин L и P представляет собой длину и вес осколка снаряда .

Пример 2. Система случайных величин L и P представляет собой длину

и вес осколка снаряда .

 

 

 

 

Слайд 16

 

 

 

Слайд 17

Числовые характеристики системы двух случайных величин

Числовые характеристики системы двух случайных величин

 

 

Слайд 18

 

 

 

 

Слайд 19

 

 

 

Слайд 20

 

 

Слайд 21

Теорема. Если случайные величины независимы, то их коэффициент корреляции равен нулю

 

Теорема. Если случайные величины независимы, то их коэффициент корреляции равен нулю

Эквивалентно

ли понятие некоррелированности случайных величин их независимости ???

Пример 1. Плотность распределения случайных величин (X,Y) выражается формулой

Найти ковариацию.

Слайд 22

Пример 2 Вес и рост человека связаны положительной корреляцией. Пример 3.

Пример 2 Вес и рост человека связаны  положительной
корреляцией.

Пример 3. Производится

два выстрела по цели; точка попадания первого выстрела регистрируется, и в прицел вводится поправка, пропорциональная ошибке первого выстрела с обратным знаком. Координаты точек попадания первого и второго выстрелов будут связаны отрицательной корреляцией.

 

 

Слайд 23

Функции регрессии

 

 

Функции регрессии

 

 

Слайд 24

 

 

Слайд 25

Функции двух случайных величин Математическое ожидание функции нескольких случайных величин

Функции двух случайных величин

Математическое ожидание функции нескольких случайных величин

 

 

Слайд 26

Свойства математического ожидания

Свойства математического ожидания

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 27

 

 

Слайд 28

Свойства дисперсии 3. Для любых случайных величин, имеющих конечную дисперсию, справедливо соотношение

Свойства дисперсии

 

 

 

3. Для любых случайных величин, имеющих конечную дисперсию, справедливо соотношение

 

 

 

Слайд 29

4. Для любых случайных величин X иY, имеющих конечную дисперсию, справедливо

4. Для любых случайных величин X иY, имеющих конечную дисперсию, справедливо

соотношение

 

Пример. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X распределенной по биномиальному закону.

 

 

Слайд 30

 

 

 

 

 

Слайд 31

Свойства коэффициента корреляции Замечания к разделу свойства дисперсии

Свойства коэффициента корреляции

 

 

 

Замечания к разделу свойства дисперсии

 

 

 

 

Слайд 32

Характеристическая функция

Характеристическая функция

 

 

 

Слайд 33

Пример 1. Характеристическая функция пуассоновской случайной величины.

 

 

Пример 1. Характеристическая функция пуассоновской случайной величины.

 

 

Слайд 34

Пример 2. Характеристическая функция гауссовской случайной величины. Пример 3. Характеристическая функция случайной величины c равномерным распределением.

Пример 2. Характеристическая функция гауссовской случайной величины.

 

 

Пример 3. Характеристическая функция случайной

величины c равномерным распределением.

 

 

Слайд 35

Свойства характеристической функции

Свойства характеристической функции

 

 

 

 

 

 

 

 

Слайд 36

Пример 1. M и N независимые пуассоновские случайные величины 2. Характеристическая

Пример 1. M и N независимые пуассоновские случайные величины

2. Характеристическая функция

суммы двух независимых случайных величин Z=X+Y

 

 

 

 

 

Слайд 37

Пример 2. X и Y независимые гауссовские случайные величины

Пример 2. X и Y независимые гауссовские случайные величины

 

 

 

 

 

Слайд 38

Пример . Пуассоновская случайная величина

 

 

 

Пример . Пуассоновская случайная величина

 

 

 

 

Слайд 39