Содержание
- 2. Повторение Какие линии на плоскости вы можете построить? Какими уравнениями эти линии можно задать? Выделить среди
- 3. Определение Алгебраической кривой второго порядка называется кривая Г, уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид:
- 4. Виды кривых второго порядка Окружность. Определение: Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, одинаково удаленных от одной
- 5. Уравнение окружности Уравнение окружности с центром в точке Мо (x0,y0) и радиуса R имеет вид: Пример
- 6. Вывод уравнения окружности
- 7. Окружность Пример 2: Найти центр и радиус окружности и построить ее Решение: R=10, M0(-3;2)
- 8. Окружность Пример 3: Доказать, что уравнение задает окружность, найти координаты центра и радиус, построить окружность Решение:
- 9. Окружность Пример 4. Дана окружность x2+y2-4x+2y-15=0 и хорда x+y-7=0. Найти длину этой хорды. Решение: Найти уравнение
- 10. Окружность Пример 5. Дана окружность (x+2)2+(y+3)2=13 и точка на ней с ординатой, равной нулю. Найти ее
- 11. Окружность Пример 7. Окружность касается обеих осей координат и проходит через точку А(2;9). Написать уравнение этой
- 12. Домашнее задание Построить окружности: (x+3)2+(y-2)2=16 и x2+(y-4)2=25 Найти координаты центра и длину радиуса окружности x2+y2-6x-8y=0. Составить
- 13. Виды кривых второго порядка 2. Эллипс Определение: Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от
- 14. Эллипс F1 и F2 – фокусы, F1(-c,0), F2(c,0) F1F2 – фокальной расстояние |F1F2|=2а Пусть М(x;y) –
- 15. Эллипс Вывод уравнения эллипса:
- 16. Эллипс Уравнение эллипса: Это уравнение называется каноническим уравнением эллипса.
- 17. Эллипс Число а называется большой полуосью, b – малой полуосью. Точки А, А1, В, В1 называются
- 18. Эллипс Располагается симметрично осей. Ограничен прямыми х=±а, y=±b, т.е. вписан в прямоугольник, стороны которого параллельны координатным
- 19. Эллипс Пример 1. Дан эллипс 16x2+25y2=400. Определить длину его осей, координаты вершин и фокусов, а также
- 20. Эллипс Пример 3 Определить длину осей и координаты фокусов эллипса 49x2+24y2=1176 Пример 4 Составить уравнение эллипса,
- 21. Эллипс Пример 5 Написать уравнение эллипса, координаты фокусов которого (±3;0), а длина большей оси равна 12.
- 22. Эллипс Если координаты центра эллипса смещены относительно центра, то уравнение эллипса имеет вид:
- 23. Эллипс Пример 7 Найти координаты центра, длины осей и эксцентриситет эллипса: Построить эллипс
- 24. Домашнее задание Написать каноническое уравнение эллипса, если даны длины его полуоси a=5 и b=4. Дан эллипс,
- 25. Виды кривых второго порядка 3. Гипербола. Определение. Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от
- 26. Гипербола F1, F2 – фокусы гиперболы F1F2 – фокальное расстояние F1(-c,0), F2(c,0)
- 27. Вывод формулы уравнения гиперболы
- 28. Каноническое уравнение гиперболы
- 29. Гипербола Гипербола симметрична относительно оси ОХ, оси ОY Пересекает ось ОХ в точках А1(-а,0),А2(а,0) – вершинах
- 30. Гипербола Эксцентриситетом гиперболы называется отношение расстояния между фокусами к длине вещественной оси, т.е.
- 31. Гипербола Прямые y=±b/a x называются асимптотами гиперболы. Если длины полуосей гиперболы равны, т.е. a=b, то гипербола
- 32. Гипербола Пример 1. Дана гипербола. Узнать, лежит ли точка А(2; 1,5) на какой-либо ее асимптоте. Пример
- 33. Гипербола Гипербола называется сопряженной, если ее уравнение имеет вид: Гипербола называется равносторонней, если a=b, т.е.
- 34. Гипербола Пример 3 Написать уравнение гиперболы, если b=6, c=13. Пример 4. Написать уравнение гиперболы, у которой
- 35. Гипербола Пример 5. Найти острый угол между асимптотами гиперболы 4x2-5y2=100. Пример 6. Написать уравнения асимптот, а
- 36. Гипербола Уравнение гиперболы со смещенным центром:
- 37. Домашнее задание Написать каноническое уравнение гиперболы, если a=6, b=2. Определить координаты фокусов, длины осей и эксцентриситет
- 38. Виды кривых второго порядка 4. Парабола Определение. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, каждая из которых
- 39. Парабола F(p/2,0) – фокус Х=-p/2 – уравнение директрисы О(0,0) - вершина Уравнение параболы:
- 40. Парабола Парабола проходит через начало координат Располагается справа от оси ОY если p>0 Парабола симметрична относительно
- 41. Парабола Пример 1 Построить параболу y2=6x Пример 2 Дана парабола y2=12x. Найти координаты ее фокуса и
- 42. Парабола Пример 4. Найти точки пересечения параболы y2=9x с прямой y=2x+1 Пример 5. Написать уравнение параболы
- 43. Парабола Уравнение параболы со смещенным центром задается уравнением:
- 44. Парабола Пример 6. Написать уравнение параболы с центром в точке А(1;1), зная что она проходит через
- 46. Скачать презентацию