Содержание
- 2. Пояснительная записка Мультимедийное пособие «Функция» – результат реализации метода проектов в ходе изучения элективного курса «Компьютерный
- 3. Рецензия на «Мультимедийное пособие «Функция», разработанное учителем математики высшей квалификационной категории Кравец Ольгой Михайловной Мультимедийное пособие
- 4. В разделе «Преобразование графиков» анимация работает таким образом, чтобы в ходе выполнения комплексного задания можно было
- 5. Содержание Раздел 1 Раздел 2 Раздел 3 Раздел 4 Раздел 5 Заключение ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
- 6. Содержание ФУНКЦИЯ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ Раздел 1 I.Основные определения II. Свойства функции III.Схема исследования функции
- 7. ФУНКЦИЯ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ
- 8. I.Основные определения
- 9. Функцией называется такая зависимость переменной Y от переменной X, при которой каждому значению переменной X соответствует
- 10. Нулями функции называют значения независимой переменной, при которых значение функции равно нулю. Областью определения функции называют
- 11. Прямая называется асимптотой графика функции, если расстояние между произвольной точкой М этой прямой и графиком функции
- 12. Являются ли функциями зависимости? Для функции указать Д(f) и Е(f)? а) да б) нет в) да
- 13. II. Свойства функции
- 14. II. Свойства функции 1.Четность и нечетность Функция y=f(x) называется четной, если выполняются два условия: а) D(f)-симметрична
- 15. Функция y=f(x) называется нечетной, если выполняются два условия: а)D(f)-симметрична относительно 0 б)Для всех Х, принадлежащих области
- 16. Укажите какие функции: 1) четные 2) нечетные 3) общего вида k h, f3 f, p, f1,
- 17. Функция y=f(x) называется возрастающей в некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее
- 18. Укажите какие функции: 1) убывают на некотором промежутке и возрастают на некотором промежутке 2) возрастающие 3)
- 19. Чтобы исследовать поведение функции вблизи некоторой точки нужно ввести понятие окрестности. Окрестностью точки А называется любой
- 20. . . . . C A B D ya yc yD Y X yB XA XB
- 21. Точка Х0 называется точкой максимума функции f, если для любого Х из некоторой окрестности точки Х0
- 22. x x x x y y y y 0 0 0 0 a a – точка
- 23. Функция f называется периодической, если выполняются условия: 1) (х±Т)єD(f) 2) Для всех Х, принадлежащих области определения
- 24. Для построения графика периодичной функции с периодом Т достаточно провести построение на отрезке длины Т, а
- 25. Свойства периодов 1)Если Т – период функции f, то –Т тоже период 2)Если Т1 и Т2
- 26. III.Схема исследования функции
- 27. 1)Область определения 2)Область значения 3)Четность, нечетность 4)Периодичность 5)Нули функции 6)Точки пересечения с Oy 7)Точки экстремума 8)Асимптоты
- 28. IV. График функции с ограниченной областью определения
- 29. 1)Найти область определения 2)Упростить выражение 3)Записать функцию вместе с областью определения Пример: y=6-x-x2/x-2 ОДЗ: X≠2 6-x-x2/x-2=-(x+3)(x-3)/x-2=-x-3
- 30. V. Преобразования графиков
- 31. x y 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 3 2 1 -1
- 32. y=f(-x) с осью Oy y=-f(x) с осью Ох x y -5 -4 -3 -2 -1 0
- 33. y=f(x+a)+c – параллельный перенос на вектор k с координатами{-a;с} а)Провести дополнительные оси так, чтобы О→(-а;с) b)
- 34. y=kf(x) вдоль Оy (фиксировать нули) k>1 – растяжение 0 y=2f(x) y=f(bx) вдоль Ох (считать нули) b>1
- 35. VI.Построение графиков функций, содержащих модуль
- 36. y=|f(x)| - неотрицательная 1)Часть выше Ох обвести (сохранить) 2)Часть ниже Ох отобразить симметрично Ох y=f(|x|) 1)Часть
- 37. |y|=f(x) – не функция 1) Часть выше Ох обвести 2) Отобразить её симметрично относительно Ох 3)
- 38. y=x|x-2| y -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3 2 1 -1
- 39. y=|x+2|+|X-3|+|X-1| Нули подмодульных выражений: -2, 1, 3 VI.Построение графиков функций, содержащих модуль 2. Линейная комбинация модулей
- 40. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ. СВОЙСТВА.
- 41. I. Линейная функция
- 42. Общий вид линейной функции y=k x + b K-tg угла наклона. (0;b) – пересечение с осью
- 43. Зависимость угла наклона от k
- 44. Условие параллельности прямых Y1= k1x+b1, Y2= k2x+b2, Y1|| Y2 , если k1= k2
- 45. Условия перпендикулярности прямых Y1= k1x+b1,Y2= k2x+b2, Y1 Y2 , если k1х k2 = -1
- 46. II. Функции вида y=x2 и y=x3
- 47. y= x2 x y 0 y= x2
- 48. y = x3 x y 0 Свойства: 1) D(f) = R; 2) E(f) = (-∞ ;
- 49. y = |x| x y 0 y=|x|
- 50. III. Показательная и Логарифмическая функция
- 51. y = ax a > 1 Свойства: D(y) ( -∞; ∞); E(y) ( 0; ∞); Возрастающая;
- 52. y = ax 0 Свойства: D(y) ( -∞; ∞); E(y) ( 0; ∞); Убывающая; Асимптота y
- 53. y = logах a >1 Свойства: D(y) (0; ∞); E(y) (-∞; ∞); Возрастающая; Асимптота x =
- 54. y = logах 0 Свойства: D(y) (0; ∞); E(y) (-∞; ∞); Убывающая; Асимптота x = 0;
- 55. ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ . СВОЙСТВА.
- 56. Обратимые функции Необратимые функции Функцию, принимающую каждое свое значение в единственной точке области определения, называют обратимой
- 57. x1 x2 x3 y1 y2 y3 x1 x2 x3 y1 y2 y3 f fˉ¹ X Y
- 58. x y y=3x y=x y=1/3x 0 y=3x – обратимая x y y=x²; D(y)=[0;+∞) y=x y=√x 0
- 59. x y y=x³ y=³√x y=x y=x³ - обратимая x=³√y; y=³√x 0
- 60. Таким образом, чтобы записать формулу обратной функции надо: Убедиться, что исходная функция обратима (в D(f) или
- 61. 1) D(f) и E(f) 2) Графики 3) Характер монотонности Меняются ролями Симметричны относительно y=x сохраняется; признак
- 62. y=f(x) y=fˉ¹(x) y=x x y 0 ПРИМЕРЫ:
- 63. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
- 64. Графики основных тригонометрических функции y=cos(x) y=sin(x) y=tg(x) y-ctg(x)
- 65. y=f(-x) y=sin(-x) y=-f(x) y=-sin(x) Симметрия Симметрия с Оу Симметрия с Ох
- 66. Параллельный перенос y=sin(x + π/6) + 1 y=f(x + a) +b Параллельный перенос на k {-a;b}
- 67. Растяжение и сжатие y=2sin3x y=kf(bx)
- 68. Преобразования с модулем вида y=|f(x)| y=|f(x)| - неотрицательная функция y=|sin(x)| 2) Часть ниже Ох отразить симметрично
- 69. Преобразования с модулем вида y=f(|x|) y=f(|x|) - четная y=sin(|x|) 3) Часть левее Оу отбросить 1) Часть
- 70. Преобразования с модулем вида |y|=f(x) |y|=f(x) – не функция |y|=sin(x) 1)Часть выше Ох сохранить 2)Отобразить ее
- 71. Комплексные преобразования y=|-2sin3(x + π/2) + 1| 1) Параллельный перенос на k {- π/2;1} 2) Сжатие
- 72. Комплексные преобразования y=|0,5cos(-x-п/4)-0,5| 1) Параллельный перенос на k {-π/4; -0,5} 2) Сжатие в 2 раза вдоль
- 73. Комплексные преобразования y=|tg(2x)-1| 1) Параллельный перенос на k {0; -1} 2) Сжатие в 2 раза вдоль
- 74. ФУНКЦИИ ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМ. ГРАФИКИ. СВОЙСТВА.
- 75. Функции y=sinx и y=arcsinx y=sinx D(arcsinx)= [- π /2; π /2] E(arcsinx)= [-1;1] Нечетная Монотонность: возрастающая
- 76. Функции y=cosx и y=arccosx y=cosx D(sinx)=[0; π] E(sinx)=[-1;1] Нечетная Монотонность: убывающая y=arccosx D(arccosx)=[-1;1] E(arccosx)=[0; π] Не
- 77. Функции y=tgx и y=arctgx y=tgx D(sinx)=(-π/2;π/2) E(sinx)=R Нечетная Монотонность: возрастающая y=arctgx D(arctgx)=R E(arctgx)=(-π/2;π/2) Нечетная Монотонность: возрастающая
- 78. Функции y=ctgx и y=arcсtgx y=ctgx D(sinx)=(0;π) E(sinx)=R Нечетная Монотонность: убывающая y=arcctgx D(arcctgx)=R E(arcctgx)=(0;π) Не является ни
- 79. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ГРАФИКИ. СВОЙСТВА. y=xn; где n ∈ R
- 80. Степенная функция с действительным показателем n>0, натуральное n n – не целое число
- 81. n=0 y=1; D(y)=(-∞; 0) ∪(0; +∞) E(y)=1; Свойства График
- 82. n>0, натуральное n – четное (n=2, y=x2) D(y)=R E(y)=[0; +∞) n – нечетное (n=3, y=x3) D(y)=R
- 83. n n – четное (n=-2, y= ) D(y)=(-∞; 0) ∪(0; +∞) E(y)=(0; +∞) n – нечетное
- 84. n – не целое число Свойства n>1; (n= ; √7) D(y)=[0; +∞) E(y)= [0; +∞) Свойства
- 85. Сравнение графиков степенной функции и функции y= n – четное y=x1/3 y= √x n - нечетное
- 86. Сравнение графиков степенной функции w
- 87. Содержание разработано с использованием литературы А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа. Профильный уровень. Часть
- 89. Скачать презентацию