Содержание
- 2. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ФУНКЦІЙ Задана система вузлів та значень функції у вузлах : Поліном називається узагальненим поліномом, де
- 5. НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ Інтерполяційний поліном Лагранжа можна записати як: де – поліном степеня m, що у вузлах
- 7. Інтерполяційний поліном Лагранжа можна записати як: Приклад .
- 8. ПОХИБКИ ФОРМУЛИ ЛАГРАНЖА Різницю між функцією та її інтерполяційним наближенням називають залишковим членом інтерполяційної формули або
- 9. y = ln x x0 = 1.1; x1= 1.2; x0 = 1.1; x1= 1.2; x2= 1.3;
- 11. Скінченні різниці першого порядку: Скінченні різниці другого порядку: У загальному випадку скінченні різниці k-го порядку: .
- 12. . ВЛАСТИВОСТІ СКІНЧЕННИХ РІЗНИЦЬ Скінченні різниці сталої дорівнюють нулю. Сталий множник можна виносити за знак скінченної
- 13. ГОРИЗОНТАЛЬНІ СКІНЧЕННІ РІЗНИЦІ
- 14. ГОРИЗОНТАЛЬНІ СКІНЧЕННІ РІЗНИЦІ
- 15. ДІАГОНАЛЬНІ СКІНЧЕННІ РІЗНИЦІ
- 16. ДІАГОНАЛЬНІ СКІНЧЕННІ РІЗНИЦІ
- 17. ПЕРША ІНТЕРПОЛЯЦІЙНА ФОРМУЛА НЬЮТОНА Нехай, вузли інтерполяції розташовані рівномірно: Побудуємо інтерполяційний поліном у вигляді: Задача полягає
- 20. ДРУГА ІНТЕРПОЛЯЦІЙНА ФОРМУЛА НЬЮТОНА Нехай, вузли інтерполяції розташовані рівномірно: Побудуємо інтерполяційний поліном у вигляді: Задача полягає
- 24. ВИБІР ВУЗЛІВ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ Похибки інтерполяційних формул дорівнюють добутку двох множників, з яких один, залежить від властивостей
- 27. Поліноми Чебишева першого роду можуть бути визначені за допомогою рекурсивних співвідношень (n>=2) :
- 29. ЗБІЖНІСТЬ ІНТЕРПОЛЯЦІЙНОГО ПРОЦЕСУ Збільшення кількості вузлів інтерполяції з метою зменшення похибки не завжди виправдане. Необхідно досліджувати
- 30. Кусково-поліноміальна інтерполяція
- 31. СПЛАЙНИ Поліном третього степеня називається кубічним сплайном що відповідає функції і заданий на сітці вузлів якщо
- 32. СЛАР для обчислення коефіцієнтів сплайна: СЛАР з (4m – 4) рівнянь має (4m – 4) невідомих
- 33. Дану СЛАР після перетворень можна звести до СЛАР з тридіагональною матрицею виду:
- 34. Теорема. Нехай функція f(x)∈ C4[a,b]. Тоді для кубічного сплайну S(x), побудованого на системі вузлів справедливі нерівності:
- 36. {xi,f(xi)} = {(0, 0), (0.5, 2), (1., 2.25), (1.5, 3), (2,3.25), (2.5, 3), (3, 6), (3.5,
- 37. Результати інтерполяції функції лінійним сплайном (пунктирна лінія) і кубічним сплайном (суцільна лінія) Результати інтерполяції функції поліномом
- 38. МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ Міра відхилення заданих значень від обраної функції у заданих точках повинна бути мінімальною.
- 40. Необхідно, щоб для всіх коефіцієнтів виконувалась умова: Почнемо з Далі продовжимо для всіх
- 41. У результаті отримуємо СЛАР виду:
- 46. f(x)= –35.417 + 59.0875 x – 28.1038 x2 + 4.11221 x3
- 48. Скачать презентацию