Функционально – графический метод решения уравнений

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Функционально – графический метод решения уравнений

Содержание

2. Цель урока: Научиться решать уравнения методом подстановки, используя свойства монотонности и ограниченности функций.
3. Справочный материал 1. Функция называется возрастающей (убывающей) на множестве X, если на этом множестве при увеличении
4. Справочный материал 2. Сумма двух возрастающих функций, есть возрастающая функция. Пример: 3. Сумма двух убывающих функций,
5. Свойство монотонности. Если одна из функций монотонно возрастает, а другая монотонно убывает, то графики функций пересекутся
6. При х = -1, 1=1. Ответ: х = -1 Решить уравнение:
7. Свойство монотонности Если на некотором промежутке одна из функций монотонно возрастает (или убывает), а другая принимает
8. Решить уравнение:
9. Свойство ограниченности. Если на промежутке Х наибольшее значение одной из функций равно А и наименьшее значение
10. Решить уравнение: Решение: у = cos x – ограничена, D (y)= [-1;1] y=х2+1-ограничена снизу; D (y)=
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Цель урока: Научиться решать уравнения методом подстановки, используя свойства монотонности и

ограниченности функций.

Слайд 3

Справочный материал
1. Функция называется возрастающей (убывающей) на множестве X, если на

этом множестве при увеличении (уменьшении) аргумента значение функции увеличивается (уменьшается).
Пример 1:
являются возрастающими функциями
Пример 2:
являются убывающими функциями

Слайд 4

Справочный материал
2. Сумма двух возрастающих функций, есть возрастающая функция.
Пример:
3. Сумма двух

убывающих функций, есть убывающая функция.
Пример:
4. Функция возрастающая или убывающая на множестве X называется
монотонной на этом множестве

Слайд 5

Свойство монотонности.
Если одна из функций монотонно возрастает, а другая монотонно убывает,

то графики функций пересекутся в одной точке, или вообще не пересекутся.
Уравнение f(x)=g(x) либо имеет одно решение, либо не имеет решений.

Слайд 6

При х = -1, 1=1. Ответ: х = -1
Решить уравнение:

Слайд 7

Свойство монотонности
Если на некотором промежутке одна из функций монотонно возрастает

(или убывает), а другая принимает постоянное значение, то графики функций пересекутся в одной точке или вообще не пересекутся. Уравнение f (x) = А имеет одно решение, либо не имеет решений.

Слайд 8

Решить уравнение:

Слайд 9

Свойство ограниченности.
Если на промежутке Х наибольшее значение одной из функций равно

А и наименьшее значение другой из функций тоже равно А, то уравнение f (x)=g (x) равносильно системе уравнений

Слайд 10

Решить уравнение:
Решение: у = cos x – ограничена, D (y)= [-1;1]
y=х2+1-ограничена

снизу; D (y)= [1;∞];
Уравнение равносильно системе уравнений

Система имеет решение при х = 0

y = cos x

y = x2 + 1

Функционально – графический метод решения уравнений

Содержание

Цель урока: Научиться решать уравнения методом подстановки, используя свойства монотонности и

Справочный материал1. Функция называется возрастающей (убывающей) на множестве X, если на

Справочный материал2. Сумма двух возрастающих функций, есть возрастающая функция.Пример:3. Сумма двух

Свойство монотонности.Если одна из функций монотонно возрастает, а другая монотонно убывает,

При х = -1, 1=1. Ответ: х = -1 Решить уравнение:

Свойство монотонности Если на некотором промежутке одна из функций монотонно возрастает