Неполный факторный план. Дробные реплики

Июль 28, 2022

Главная
Математика
Неполный факторный план. Дробные реплики

Содержание

2. ЭКСПЕРИМЕНТ Эксперимент – целенаправленное воздействие на объект исследования с целью получения достоверной информации. Большинство научных исследований
3. Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения
4. Факторы После выбора объекта исследования и параметра оптимизации нужно рассмотреть все факторы , которые могут влиять
5. ХАРАКТЕРИСТИКА ФАКТОРОВ Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени определенное значение и влияющая
6. ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов, называется полным факторным экспериментом
7. ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ Дробным факторным экспериментом называется система экспериментов, представляющих собой часть ПФЭ, позволяющая рассчитывать коэффициенты
8. Метод построения дробных факторных планов легче продемонстрировать на конкретных примерах. Запишем матрицу планирования ПФЭ: Таблица 2
9. Может быть найдена только сумма коэффициентов, так как столбцы для произведения X1X2 и фактора X3 полностью
10. Дробный факторный эксперимент типа 23-1 Если бы мы воспользовались полным трехфакторным экспериментом, то было бы необходимо
11. Неполным факторным планом называется план эксперимента, если в факторном эксперименте производится лишь часть всех возможных повторений.
12. В полном факторном эксперименте разность между числом опытов и числом коэффициентов велика. Надо уменьшать число опытов.
14. Скачать презентацию

Слайд 2

ЭКСПЕРИМЕНТ
Эксперимент – целенаправленное воздействие на объект исследования с целью получения достоверной

информации.
Большинство научных исследований связано с экспериментом. Он проводится на производстве, в лабораториях, на опытных полях и участках, в клиниках и т.д.

Физический

Психологический

Модельный

Эксперимент

Слайд 3

Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опытов,

необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.
Здесь существенно следующее: стремление к минимизации общего числа опытов.
Планирование эксперимента - напрямую связано с разработкой и исследованием математической модели объекта исследования.

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

Эксперимент может проводиться на объекте или на его модели.
Модель отличается от объекта масштабом, а иногда природой.
Главное требование к модели – достаточно точное описание объекта.

Слайд 4

Факторы
После выбора объекта исследования и параметра оптимизации нужно рассмотреть все факторы

, которые могут влиять на процесс.
Если какой – либо существенный фактор окажется неучтенным и принимал произвольные значения, не контролируемые экспериментатором, то это значительно увеличит ошибку опыта!

Большое число факторов увеличивает число опытов и размерность факторного пространства.

Слайд 5

ХАРАКТЕРИСТИКА ФАКТОРОВ
Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени

определенное значение и влияющая на объект исследования.
Факторы должны иметь область определения, внутри которой задаются его конкретные значения.
Факторы разделяются: на количественные и качественные. К количественным относятся те факторы, которые можно измерять, взвешивать и т.д. Качественные факторы – это различные вещества, технологические способы, приборы и т.п.

Слайд 6

ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов,

называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Если число уровней факторов равно двум, то имеем ПФЭ типа 2k.
Таблица 1 - Матрица планирования для двух факторов

Слайд 7

ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Дробным факторным экспериментом называется система экспериментов, представляющих собой часть

ПФЭ, позволяющая рассчитывать коэффициенты уравнения регрессии и сократить объем экспериментальных данных.
Такие эксперименты обладают меньшей информативностью, но позволяют значительно сократить количество опытов.

Слайд 8

Метод построения дробных факторных планов легче продемонстрировать на конкретных примерах.
Запишем

матрицу планирования ПФЭ:
Таблица 2 - Полный трехфакторный эксперимент и его дробные реплики

Слайд 9

Может быть найдена только сумма коэффициентов, так как столбцы для произведения

X1X2 и фактора X3 полностью совпадают:

Пусть требуется найти коэффициенты уравнения регрессии:

Рассчитаем коэффициенты регрессии:

Слайд 10

Дробный факторный эксперимент типа 23-1
Если бы мы воспользовались полным трехфакторным экспериментом, то

было бы необходимо провести 8 опытов. Однако, можно решить и с меньшим числом опытов, взяв

Слайд 11

Неполным факторным планом называется план эксперимента, если в факторном эксперименте производится лишь

часть всех возможных повторений.
Такой эксперимент называется дробным факторным экспериментом, а его матрица планирования — дробной репликой.
Метод заключается в том, что для нахождения уравнения регрессии используется часть полного факторного эксперимента: ½, ¼ и т.д.

НЕПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Слайд 12

В полном факторном эксперименте разность между числом опытов и числом коэффициентов

велика. Надо уменьшать число опытов. Эксперимент при семи факторах 27 уже содержит 128 прогонов (и это без повторений):
27 = 128 опытов, 28 = 256 опытов и т.д.
С ростом числа факторов (k=7,8) число комбинаций переменных растет. Это вызывает необходимость разработки методов отбора части переменных, наиболее существенно влияющих на параметр оптимизации.

Неполный факторный план. Дробные реплики

Содержание

ЭКСПЕРИМЕНТЭксперимент – целенаправленное воздействие на объект исследования с целью получения достоверной

Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опытов,

ФакторыПосле выбора объекта исследования и параметра оптимизации нужно рассмотреть все факторы

ХАРАКТЕРИСТИКА ФАКТОРОВ Фактором называется измеряемая переменная величина, принимающая в некоторый момент времени

ПОЛНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов,

ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ Дробным факторным экспериментом называется система экспериментов, представляющих собой часть

Метод построения дробных факторных планов легче продемонстрировать на конкретных примерах. Запишем