ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНОСТИ ФУНКЦИЙ
Теорема Вейерштрасса. Если функция непрерывна на отрезке, то
она достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений.
Теорема Больцано-Коши. Если функция у = f{x) непрерывна на отрезке [а;Ь] и принимает на его концах неравные значения f(a)=A , f(b)=B
то на этом отрезке она принимает и все промежуточные значения между А и В
Следствие. Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [а;Ь] и на его концах принимает значения разных знаков, то внутри отрезка [а;Ь] найдется хотя бы одна точка с, в которой данная функция f{x) обращается в нуль: f(с) = 0.