Нормальный закон распределения и его применение

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Нормальный закон распределения и его применение

Содержание

2. Нормальное распределение График нормального распределения представляет собой колоколообразную кривую (симметричен относительно среднего арифметического значения). Характерное свойство
3. Нормальное распределение IQ © Наследов А. Д, 2012
4. Проверка нормальности распределения 1. Среднее арифметическое, мода и медиана равны. 2. Нормальность распределения результативного признака можно
5. Нормальное распределение Частота Среднее, мода и медиана Значение переменной
6. Меры распределения Асимметрия Эксцесс
7. Асимметрия Асимметрия - это показатель симметричности/скошенности кривой распределения. Для симметричного распределения асимметрия равна 0. Если чаще
8. Эксцесс Эксцесс - показатель плосковершинности или остроконечности графика распределения измеренного признака. Островершинное распределение характеризуется положительным эксцессом
9. Эксцесс (Е, Ех) Если в распределении преобладают крайние значения, причем одновременно и более низкие, и более
10. Асимметрия, эксцесс Формула показателя асимметрии следующая: Показатель эксцесса определяется по формуле:
11. Проверка нормальности распределения Рассмотрим применение метода Е.И. Пустыльника. Действовать будем по следующему алгоритму: 1) рассчитаем критические
12. Проверка нормальности распределения (пример)
13. Проверка нормальности распределения (пример)
14. Проверка нормальности распределения (пример)
15. Проверка нормальности распределения (пример)
16. Процедура стандартизации Приведение распределения к стандартной форме. Любое множество значений показателя со средним значением Мх и
19. В проведенном школьном обследовании по следующим методикам (логического мышления, воображения, объема памяти, общительность) ученик получил следующие
20. Статистическая норма Принято считать, что в пределах Мх ± 2σ располагаются значения, относящиеся к статистической норме,
21. Схема деления выборки на подгруппы Деление выборки на три подгруппы. Первая центральная подгруппа образуется из испытуемых,
23. Выбор типа шкалы зависит от исходных данных. Если сырой балл принимает значения от 0 до 100
24. Нормализация исходных данных Процедура приведения распределения к нормальному виду носит название нормализация, а преобразованные исходные данные
25. Примеры Процедура нормализации исходного распределения испытуемых по возрасту.
27. Скачать презентацию

Слайд 2

Нормальное распределение
График нормального распределения представляет собой колоколообразную кривую (симметричен относительно среднего

арифметического значения).
Характерное свойство нормального распределения состоит в том, что 68,26% из всех его наблюдений всегда лежат в диапазоне «плюс - минус» одно стандартное отклонение от среднего арифметического (какова бы ни была величина стандартного отклонения). 95,44% - в пределах двух стандартных отклонений и 99,72% - в пределах трех стандартных отклонений.

Слайд 3

Нормальное распределение
IQ
© Наследов А. Д, 2012

Слайд 4

Проверка нормальности распределения
1. Среднее арифметическое, мода и медиана равны.
2. Нормальность распределения

результативного признака можно проверить путем расчета показателей асимметрии и эксцесса и сопоставления их с критическими значениями (формулы Н.А. Плохинского и Е.И. Пустыльника).
3. Нормальным распределением может быть только распределение с числом наблюдений не менее 30 (при наличии и других условий соответствий).

Слайд 5

Нормальное распределение
Частота
Среднее, мода и медиана
Значение переменной

Слайд 6

Меры распределения
Асимметрия
Эксцесс

Слайд 7

Асимметрия
Асимметрия - это показатель симметричности/скошенности кривой распределения.
Для симметричного распределения асимметрия равна

0.
Если чаще встречаются значения меньше среднего, то говорят о левосторонней, или положительной асимметрии (As > 0).
Если же чаще встречаются значения больше среднего, то асимметрия – правосторонняя, или отрицательная (As<0).
Чем больше отклонение от нуля, тем больше асимметрия.

Слайд 8

Эксцесс
Эксцесс - показатель плосковершинности или остроконечности графика распределения измеренного признака.
Островершинное

распределение характеризуется положительным эксцессом (Ех > 0)
Плосковершинное - отрицательным (Ех < 0)
«Средневершинное» (нормальное) распределение имеет нулевой эксцесс (Ех = 0).

Слайд 9

Эксцесс (Е, Ех)
Если в распределении преобладают крайние значения, причем одновременно и

более низкие, и более высокие, то такое распределение характеризуется отрицательным эксцессом и в центре распределения может образоваться впадина, превращающая его в двувершинное:

Слайд 10

Асимметрия, эксцесс
Формула показателя асимметрии следующая:
Показатель эксцесса определяется по формуле:

Слайд 11

Проверка нормальности распределения
Рассмотрим применение метода Е.И. Пустыльника.
Действовать будем по следующему алгоритму:
1)

рассчитаем критические значения показателей асимметрии и эксцесса по формулам Е.И. Пустыльника и сопоставим с ними эмпирические значения;
2) если эмпирические значения показателей окажутся ниже критических, сделаем вывод о том, что распределение признака не отличается от нормального.
Формулы для определения критических значений асимметрии и эксцесса (формулы Е.И. Пустыльника):
Для обработки данных понадобятся такие последовательные шаги: вычисление Мх, σ, A, E и подсчет п.

|А||Е|<Екр}

Слайд 12

Проверка нормальности распределения (пример)

Слайд 13

Проверка нормальности распределения (пример)

Слайд 14

Проверка нормальности распределения (пример)

Слайд 15

Проверка нормальности распределения (пример)

Слайд 16

Процедура стандартизации
Приведение распределения к стандартной форме. Любое множество значений показателя со

средним значением Мх и стандартным показателем σ можно преобразовать в другое множество, среднее значение которого равно 0, а стандартное отклонение - равно1.
Необходимость в таком преобразовании возникает когда требуется сопоставить значения показателей, имеющих разную размеренность, т.е. измеренных по шкалам с различными единицами измерения (баллы, секунды, см и т.д.).
Такое преобразование называется стандартизация или нормирование и позволяет получить стандартизированные или нормированные значения исходных данных.

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

В проведенном школьном обследовании по следующим методикам (логического мышления, воображения,

объема памяти, общительность) ученик получил следующие результаты (см. таблицу). Рассчитайте Т-баллы данного ученика и постройте его индивидуально-психологический профиль.

Слайд 20

Статистическая норма
Принято считать, что в пределах Мх ± 2σ располагаются значения,

относящиеся к статистической норме, то есть те значения, которые включены в так называемый 95%-ный доверительный интервал. Знание Мх и σ можно использовать для выведения статистической нормы.
Обязательные для этой процедуры условия: соответствие распределения нормальному и п ≥ 30.
Например, необходимо определить границы нормы для российской выборки у переведенного недавно с английского языка теста. После перевода и адаптации мы проводим исследование на оптантах, чьим родным языком является русский.
По окончании обработки результатов получаем: п = 80, Мх = 30, σ = 5,9.
Границы статистической нормы для теста лежат в диапазоне Мх ± 2 σ, то есть 30 ±11,8. Таким образом, верхняя граница нормы = 18, нижняя = 42.

Слайд 21

Схема деления выборки на подгруппы
Деление выборки на три подгруппы.
Первая центральная подгруппа

образуется из испытуемых, имеющих значение показателя в пределах Мх ± σ. Во вторую подгруппу выделяются испытуемые со значениями показателя, превышающего Мх + σ. Третью группу образуют испытуемые, у которых значение показателя ниже Мх - σ.
Значения показателей центральной подгруппы испытуемых рассматривают в качестве нормы; второй и третье подгрупп – соответственно, выше и ниже нормы.

Слайд 22

Слайд 23

Выбор типа шкалы зависит от исходных данных.
Если сырой балл принимает

значения от 0 до 100 и мы стандартизируем его в стены, то явно теряем слишком много информации, т.к. внутри одного стандартного интервала может находиться достаточно много сырых баллов. Это неприемлемо.
Поэтому, при большом диапазоне сырых баллов используются Т-баллы. В тестах интеллекта традиционно используется IQ, если интервал значений сырых баллов невелик, то можно использовать стены.

Слайд 24

Нормализация исходных данных
Процедура приведения распределения к нормальному виду носит название нормализация,

а преобразованные исходные данные называются нормализованными.
Нормализованные значения могут быть найдены с помощью таблиц, в которых приводится процент случаев (процентили) разных отклонений в единицах σ от среднего значения для нормальной кривой.
Алгоритм: сначала определяется процент испытуемых в исследуемой выборке с тем же или более высоким исходным значением показателя (вычисляются соответствующие кумуляты распределения - распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам). Затем этот процент отыскивается в таблице нормального распределения частот и по нему находится соответствующее значение нормализованного стандартного показателя. Далее распределению этих нормализованных значений путем соответствующего линейного преобразования можно придать любую удобную для последующего анализа форму.

Слайд 25

Нормальный закон распределения и его применение

Содержание

Нормальное распределениеГрафик нормального распределения представляет собой колоколообразную кривую (симметричен относительно среднего

Нормальное распределение IQ© Наследов А. Д, 2012

Проверка нормальности распределения1. Среднее арифметическое, мода и медиана равны.2. Нормальность распределения

Нормальное распределениеЧастотаСреднее, мода и медианаЗначение переменной

Меры распределенияАсимметрияЭксцесс

АсимметрияАсимметрия - это показатель симметричности/скошенности кривой распределения.Для симметричного распределения асимметрия равна

ЭксцессЭксцесс - показатель плосковершинности или остроконечности графика распределения измеренного признака. Островершинное

Эксцесс (Е, Ех)Если в распределении преобладают крайние значения, причем одновременно и

Асимметрия, эксцессФормула показателя асимметрии следующая:Показатель эксцесса определяется по формуле:

Проверка нормальности распределенияРассмотрим применение метода Е.И. Пустыльника.Действовать будем по следующему алгоритму:1)

Проверка нормальности распределения (пример)

Проверка нормальности распределения (пример)

Проверка нормальности распределения (пример)

Проверка нормальности распределения (пример)

Процедура стандартизацииПриведение распределения к стандартной форме. Любое множество значений показателя со

В проведенном школьном обследовании по следующим методикам (логического мышления, воображения,

Статистическая нормаПринято считать, что в пределах Мх ± 2σ располагаются значения,

Схема деления выборки на подгруппыДеление выборки на три подгруппы.Первая центральная подгруппа

Выбор типа шкалы зависит от исходных данных. Если сырой балл принимает

Нормализация исходных данныхПроцедура приведения распределения к нормальному виду носит название нормализация,

ПримерыПроцедура нормализации исходного распределения испытуемых по возрасту.

Похожие презентации

Нормальное распределение
График нормального распределения представляет собой колоколообразную кривую (симметричен относительно среднего

Нормальное распределение
IQ
© Наследов А. Д, 2012

Проверка нормальности распределения
1. Среднее арифметическое, мода и медиана равны.
2. Нормальность распределения

Нормальное распределение
Частота
Среднее, мода и медиана
Значение переменной

Меры распределения
Асимметрия
Эксцесс

Асимметрия
Асимметрия - это показатель симметричности/скошенности кривой распределения.
Для симметричного распределения асимметрия равна

Эксцесс
Эксцесс - показатель плосковершинности или остроконечности графика распределения измеренного признака.
Островершинное

Эксцесс (Е, Ех)
Если в распределении преобладают крайние значения, причем одновременно и

Асимметрия, эксцесс
Формула показателя асимметрии следующая:
Показатель эксцесса определяется по формуле:

Проверка нормальности распределения
Рассмотрим применение метода Е.И. Пустыльника.
Действовать будем по следующему алгоритму:
1)

Процедура стандартизации
Приведение распределения к стандартной форме. Любое множество значений показателя со

Статистическая норма
Принято считать, что в пределах Мх ± 2σ располагаются значения,

Схема деления выборки на подгруппы
Деление выборки на три подгруппы.
Первая центральная подгруппа

Выбор типа шкалы зависит от исходных данных.
Если сырой балл принимает

Нормализация исходных данных
Процедура приведения распределения к нормальному виду носит название нормализация,

Примеры
Процедура нормализации исходного распределения испытуемых по возрасту.