О мир, пойми! Певцом –во сне – открыты Закон звезды и формула цветка. М. Цветаева. Математика дает универсальные инструменты для и

Август 28, 2022

Главная
Математика
О мир, пойми! Певцом –во сне – открыты Закон звезды и формула цветка. М. Цветаева. Математика дает универсальные инструменты для и

Содержание

2. Муниципальное Общеобразовательное Учреждение «Средняя Общеобразовательная Школа №236 г.Знаменск» Работу выполнили ученицы 9 «А» класса: Харламова Анастасия
3. Цель работы: 1)Ввести понятия: а) параметр; б) уравнения с параметрами; в) системы допустимых значений параметров; г)
4. основные определения. Рассмотрим уравнения вида: , где переменные. Переменные , которые при решения уравнения считаются постоянными,
5. Определение Система значений пара-метров , при которых левая и правая части неравенства имеют смысл в области
6. Простейшие линейные уравнения с параметрами
7. Определение: Уравнение вида где - выражения, зависящие от параметров, переменная, называют линейным. Перепишем уравнение в виде:
8. Возможны три случая: 1) Если А=В=0, то уравнение примет вид: 0x=0.При любом значении x это равенство
9. 2) При а=2 уравнение примет вид 0х=1. Корней нет. 3) При и уравнение имеет один корень:
10. Пример 2. Решить уравнение с параметром: Разложим на множители левую и правую часть уравнения. Получим: 1)
11. Исследовать и решить уравнения с параметром. Ответ: 1)При единственное решение . 2)При m=2,25 . 3) При
12. Тренировочные упражнения. Решить и исследовать уравнения с параметром: 1). 2). 3). 4). 5). 6). 7).
13. Вывод: Необходимость рассматривать уравнения с буквенными коэффициентами возникает часто. Прежде всего это полезно тогда, когда формулируются
14. При решении уравнений с параметрами чаще всего встречаются две задачи: 1)Найти формулу для решения уравнения; 2)
15. В простейших случаях, как мы убедились, решение уравнения с одним неизвестным распадается на два шага –преобразование
16. Исследование линейного уравнения с параметром - это первый шаг в познании методов исследования систем линейных уравнений
17. Так, в задачах математической экономики можно найти системы, состоящие из нескольких сотен уравнений с таким же
18. Мы пока стоим на пороге познания методов исследования реальных процессов. Математика дает нам универсальные методы для
20. Скачать презентацию

Слайд 2

Муниципальное Общеобразовательное Учреждение «Средняя Общеобразовательная Школа №236 г.Знаменск»
Работу выполнили ученицы 9

«А» класса:
Харламова Анастасия и Сафина Алина
Научный руководитель: учитель математики Потапова Е.А.

Исследовательская работа по теме «Линейные уравнения с параметром»

Слайд 3

Цель работы:
1)Ввести понятия:
а) параметр;
б) уравнения с параметрами;
в)

системы допустимых значений параметров;
г) равносильность для уравнений с параметрами.
2)Рассмотреть общие принципы для решения линейных уравнений с параметрами.

Слайд 4

основные определения.
Рассмотрим уравнения вида: , где
переменные.
Переменные , которые

при решения уравнения считаются постоянными, называются параметрами, а само уравнение называется уравнением, содержащим параметры.
Параметры договорились обозначать первыми буквами латинского алфавита , а неизвестные Исследовать и решить уравнение с параметрами – это значит:
1.Найти все системы значений параметров, при которых данное уравнение имеет решение.
2. Найти все решения для каждой найденной системы значений параметров, то есть для неизвестного и параметра должны быть указаны свои области допустимых значений.

Слайд 5

Определение
Система значений пара-метров , при которых левая и правая части

неравенства имеют смысл в области действительных чисел, называют системой
допустимых значений
параметров.

Теорема.
Два уравнения, со-держащие одни и те же параметры, называют равносильными, если: они имеют смысл при одних и тех же значениях параметров; каждое решение первого уравнения является решением второго и наоборот.

В процессе решения существенную роль
играет теорема о равносильности.

Слайд 6

Простейшие линейные уравнения с параметрами

Слайд 7

Определение: Уравнение вида
где - выражения, зависящие от параметров,
переменная, называют

линейным.

Перепишем уравнение в виде:

Аx=B

Слайд 8

Возможны три случая:
1) Если А=В=0, то уравнение примет вид: 0x=0.При

любом значении x это равенство верно. Значит уравнение имеет бесчисленное множество корней, x– любое число.

2)Если А=0,В , то уравнение примет вид 0x=В. Корней нет.

3) Если А , то уравнение имеет единственный
корень:

Аx=B

Слайд 9

2) При а=2 уравнение примет вид 0х=1. Корней нет.
3)

При и уравнение имеет один корень:

или

Ответ: 1).При а=1, х- любое число,
2).При а=2, решений нет,
3).При и , .

Пример 1:Исследовать и решить уравнение с параметром:

1)При а=1 уравнение примет вид: 0х=0.Это равенство верно при любом х, значит
х

Графическая иллюстрация исследования по параметру а:

Слайд 10

Пример 2. Решить уравнение с параметром:
Разложим на множители левую и

правую часть уравнения. Получим:

1) Если а=1, то уравнение примет вид: 0x=0. Уравнение имеет бесчисленное множество корней. х

2)Если , то уравнение имеет один корень
или

Ответ: 1).При а=1, х- любое число,
2).При , .

Графическая иллюстрация исследования по параметру а:

Слайд 11

Исследовать и решить уравнения с параметром.
Ответ: 1)При единственное решение .

2)При m=2,25 .
3) При m=-0,4 .
4) При m=1 уравнение не определено или не имеет смысла.

Данное уравнение равносильно с учетом D(y):

-канонический вид линейного уравнения с параметром, наиболее удобный для исследования.

то есть, при m=-0,4

а) Если , то существует единственное решение:

б) Выясним, при каких значениях параметра m x=-3.

в) Если m=2,25, то 0x=26,5, следовательно, решений нет.

Графическая иллюстрация исследования по параметру а:

Слайд 12

Тренировочные упражнения.
Решить и исследовать уравнения с параметром:
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).

Слайд 13

Вывод:
Необходимость рассматривать уравнения с буквенными коэффициентами возникает часто. Прежде всего это

полезно тогда, когда формулируются некоторые общие свойства, присущие не одному конкретному уравнению, а целому классу уравнений. Разумеется, то, что в уравнении одни буквы мы считаем неизвестными, а другие – параметрами, в значительной степени условно. В реальной практике из одного и того же соотношения между переменными приходится выражать одни переменные через другие, то есть решать уравнение относительно одной буквы, считая ее обозначением неизвестного, а другие буквы параметрами.

Слайд 14

При решении уравнений с параметрами чаще всего встречаются две задачи:
1)Найти формулу

для решения уравнения;
2) Исследовать решения уравнения в зависимости от изменения значений параметров.

Слайд 15

В простейших случаях, как мы убедились, решение уравнения с одним неизвестным

распадается на два шага –преобразование уравнения к стандартному и решение стандартного уравнения.

Слайд 16

Исследование линейного уравнения с параметром - это первый шаг в познании

методов исследования систем линейных уравнений с большим количеством неизвестных, которые имеют широкое применение на практике.

Слайд 17

Так, в задачах математической экономики можно найти системы, состоящие из

нескольких сотен уравнений с таким же примерно числом неизвестных. Для их решения разработаны мощные машинные методы. Основную роль при этом играют компактные способы записи систем и их преобразований. Представьте себе: система из тысячи уравнений с тысячью неизвестными содержит миллион коэффициентов.

Слайд 18

Мы пока стоим на пороге познания методов исследования реальных процессов. Математика

дает нам универсальные методы для будущей профессиональной работы в области ЭКОНОМИКИ.

О мир, пойми! Певцом –во сне – открыты Закон звезды и формула цветка. М. Цветаева. Математика дает универсальные инструменты для и

Содержание

Муниципальное Общеобразовательное Учреждение «Средняя Общеобразовательная Школа №236 г.Знаменск» Работу выполнили ученицы 9

Цель работы:1)Ввести понятия: а) параметр; б) уравнения с параметрами; в)

основные определения.Рассмотрим уравнения вида: , где переменные. Переменные , которые

Определение Система значений пара-метров , при которых левая и правая части

Простейшие линейные уравнения с параметрами

Определение: Уравнение вида где - выражения, зависящие от параметров, переменная, называют

Возможны три случая: 1) Если А=В=0, то уравнение примет вид: 0x=0.При

2) При а=2 уравнение примет вид 0х=1. Корней нет. 3)

Пример 2. Решить уравнение с параметром: Разложим на множители левую и

Исследовать и решить уравнения с параметром.Ответ: 1)При единственное решение .

Тренировочные упражнения.Решить и исследовать уравнения с параметром:1).2).3).4).5).6).7).

Вывод:Необходимость рассматривать уравнения с буквенными коэффициентами возникает часто. Прежде всего это

При решении уравнений с параметрами чаще всего встречаются две задачи:1)Найти формулу

В простейших случаях, как мы убедились, решение уравнения с одним неизвестным

Исследование линейного уравнения с параметром - это первый шаг в познании

Так, в задачах математической экономики можно найти системы, состоящие из

Мы пока стоим на пороге познания методов исследования реальных процессов. Математика

Похожие презентации

Муниципальное Общеобразовательное Учреждение «Средняя Общеобразовательная Школа №236 г.Знаменск»
Работу выполнили ученицы 9

Цель работы:
1)Ввести понятия:
а) параметр;
б) уравнения с параметрами;
в)

основные определения.
Рассмотрим уравнения вида: , где
переменные.
Переменные , которые

Определение
Система значений пара-метров , при которых левая и правая части

Определение: Уравнение вида
где - выражения, зависящие от параметров,
переменная, называют

Возможны три случая:
1) Если А=В=0, то уравнение примет вид: 0x=0.При

2) При а=2 уравнение примет вид 0х=1. Корней нет.
3)

Пример 2. Решить уравнение с параметром:
Разложим на множители левую и

Исследовать и решить уравнения с параметром.
Ответ: 1)При единственное решение .

Тренировочные упражнения.
Решить и исследовать уравнения с параметром:
1).
2).
3).
4).
5).
6).
7).

Вывод:
Необходимость рассматривать уравнения с буквенными коэффициентами возникает часто. Прежде всего это

При решении уравнений с параметрами чаще всего встречаются две задачи:
1)Найти формулу