Обоснование проекта с использованием методов математического моделирования. Максимум теплотворной способности добытого топлива

Содержание

Слайд 2

Эссе на тему «Обоснование проекта с использованием методов математического моделирования» Объем 4-5 страниц. Форма отчетности

Эссе на тему «Обоснование проекта с использованием методов математического моделирования»
Объем 4-5

страниц.

Форма отчетности

Слайд 3

Основными ресурсами для добычи топлива являются электроэнергия, фонд заработной платы и

Основными ресурсами для добычи топлива являются электроэнергия, фонд заработной платы и

трудовые ресурсы. Все они строго лимитированы. Добываемых видов топлива два – торф (открытые разработки) и уголь (подземная добыча). В рамках выделенных объемов ресурсов план добычи может быть любой. Цель проекта − максимум теплотворной способности добытого топлива (обеспечить теплом поселок горняков).

Пример обоснования проекта

Слайд 4

Пример обоснования проекта

Пример обоснования проекта

Слайд 5

Пример обоснования проекта Неизвестными в задаче являются добыча торфа и угля

Пример обоснования проекта

Неизвестными в задаче являются добыча торфа и угля (в

физических тоннах). Обозначим их x1 и x2 соответственно. Задача ставится следующим образом: найти неотрицательные значения переменных x1 и x2 , максимизирующие суммарную добычу условного топлива при ограничениях на выделенные лимиты ресурсов.
Слайд 6

Пример обоснования проекта Модель задачи будет выглядеть так 0,05х1+0,5х2 ≤ 20000;

Пример обоснования проекта

Модель задачи будет выглядеть так
0,05х1+0,5х2 ≤ 20000; (1.1)
1,1 х1+

х2 ≤ 180000; (1.2)
0,225х1+ 0,25 х2 ≤ 32000; (1.3)
х1≥ 0; х2 ≥0; (1.4) - (1.5)
0,25 х1+1,2 х2 → max. (1.6)
Слайд 7

Пример обоснования проекта Совокупность выражений (1.1) - (1.6) представляет собой математическую

Пример обоснования проекта

Совокупность выражений (1.1) - (1.6) представляет собой математическую модель

задачи, данные таблицы с сопровождающими ее пояснениями – экономическую модель, т.е. описание основных сторон деятельности объекта, абстрагируясь от множества второстепенных его свойств.
Слайд 8

Пример обоснования проекта Экономико-математическая модель – совокупность математических выражений и экономическое

Пример обоснования проекта

Экономико-математическая модель – совокупность математических выражений и экономическое описание

входящих в них величин. Совокупность математических выражений (1.1) - (1.6) состоит из критерия оптимальности (1.6) и системы ограничений (1.1) - (1.5).
Слайд 9

Пример обоснования проекта В свою очередь, в последней можно выделить ограничения

Пример обоснования проекта

В свою очередь, в последней можно выделить ограничения неотрицательности

(1.4) - (1.5), показывающие, какие значения могут принимать переменные, а также основные ограничения (1.1) - (1.3), указывающие, какие именно преобразования можно проводить с переменными.
Слайд 10

Пример обоснования проекта Система ограничений определяет множество допустимых значений переменных, из

Пример обоснования проекта

Система ограничений определяет множество допустимых значений переменных, из которых

с помощью критерия оптимальности и отыскиваются наилучшие (по данному критерию) значения.
Слайд 11

Пример обоснования проекта Обозначим: i – индекс ресурсов (i = 1,

Пример обоснования проекта

Обозначим:
i – индекс ресурсов (i = 1, 2, ...,

m);
j – индекс продукции (j = 1, 2, ..., n);
bi – наличие i-го ресурса;
aij – норма затрат i-го ресурса на производство единицы j-й продукции;
pj – эффективность единицы продукции j-го вида;
хj – искомый объем производства j-й продукции.
Слайд 12

Пример обоснования проекта В данных обозначениях задача запишется следующим образом. Найти

Пример обоснования проекта

В данных обозначениях задача запишется следующим образом. Найти значения

переменных хj, максимизирующие целевую функцию вида
n
Σ pj xj → max ; (1.7)
j =1
Слайд 13

Пример обоснования проекта при выполнении ограничений на использование ресурсов: n Σ

Пример обоснования проекта

при выполнении ограничений на использование ресурсов:
n
Σ aij

xj ≤ bi (i = 1,2,..., m) (1.8)
j=1
и неотрицательности переменных:
хj ≥ 0 (j = 1,2,...,n). (1.9)
Слайд 14

Пример обоснования проекта Выражение (1.7) максимизирует совокупный эффект от всего объема

Пример обоснования проекта

Выражение (1.7) максимизирует совокупный эффект от всего объема выпущенной

продукции всех видов. Выражение (1.8) означает, что для любого из ресурсов его суммарный расход на производство продукции (всего объема по всем видам) не превосходит выделенного лимита. Выражение (1.9) означает неотрицательность выпусков продукции.
Слайд 15

Пример обоснования проекта Выражение (1.7) максимизирует совокупный эффект от всего объема

Пример обоснования проекта

Выражение (1.7) максимизирует совокупный эффект от всего объема выпущенной

продукции всех видов. Выражение (1.8) означает, что для любого из ресурсов его суммарный расход на производство продукции (всего объема по всем видам) не превосходит выделенного лимита. Выражение (1.9) означает неотрицательность выпусков продукции.
Слайд 16

Пример обоснования проекта Модель (1.7) - (1.9) справедлива для любого количества

Пример обоснования проекта

Модель (1.7) - (1.9) справедлива для любого количества видов

ресурсов и продукции, для самых разнообразных конкретных численных значений лимитов ресурсов bi и норм затрат ресурсов aij . Использование более общего термина “продукция” вместо конкретного “топливо” превращает задачу по отысканию оптимального плана добычи топлива в задачу по отысканию оптимального плана производства любой продукции .
Слайд 17

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ Соизмерение различных видов продукции через натуральные

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

Соизмерение различных видов продукции через натуральные показатели

возможно лишь в ограниченном числе случаев (условное топливо, соизмерение минеральных удобрений через содержание действующего начала и т.п.). Поэтому в качестве критериального показателя используются, как правило, различного рода стоимостные величины, например, прибыль.
Слайд 18

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ Пусть pj – прибыль от производства

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

Пусть pj – прибыль от производства единицы

продукции j-го вида (удельная прибыльность j-й продукции).
Тогда модель (1.7) - (1.9) есть модель задачи на максимум прибыли.
Слайд 19

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ Все эти варианты одинаковы по размерам

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

Все эти варианты одинаковы по размерам используемых

ресурсов (заданы величинами bi), т.е. одинаковы по затратам, но различны по своим результатам – по размерам прибыли.
В модели (1.7) - (1.9) средством оптимизации является отбор в план наиболее выгодных видов продукции.
Слайд 20

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ При наличии нескольких взаимозаменяемых способов (технологий)

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

При наличии нескольких взаимозаменяемых способов (технологий) производства

одного и того же вида продукции оптимизация возможна и за счет выбора для каждой продукции наиболее выгодных способов ее производства.
Слайд 21

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ Дополнительно введем следующие обозначения: s –

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

Дополнительно введем следующие обозначения:
s – индекс технологического

способа производства j-й продукции (s = 1,2,..., rj );
xj s – искомый объем производства j-й продукции s-м технологическим способом;
aij s – норма затрат i-го ресурса на производство единицы j-й продукции s-м способом;
xj s – прибыльность j-й продукции, произведенной s-м способом.
Слайд 22

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ критерий оптимальности – максимум прибыли ограничения на использование ресурсов

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

критерий оптимальности – максимум прибыли
ограничения на использование

ресурсов
Слайд 23

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ ограничения на неотрицательность выпуска xjs ≥ 0 (j=1,2,...,n); (s=1,2,...,rj).

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

ограничения на неотрицательность выпуска
xjs ≥ 0

(j=1,2,...,n);
(s=1,2,...,rj).
Слайд 24

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ Интерпретируем наш проект как задачу максимизации

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

Интерпретируем наш проект как задачу максимизации прибыли

от добычи топлива одного вида (например, угля) двумя различными технологическими способами: открытым (карьер) и подземным (шахта). При практической близости норм затрат электроэнергии (1,1 и 1) и трудовых ресурсов (0,225 и 0,25) в двух столбцах два технологических способа отличаются главным образом затратами заработной платы.
Слайд 25

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ Интерпретируем наш проект как задачу максимизации

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

Интерпретируем наш проект как задачу максимизации прибыли

от добычи топлива одного вида (например, угля) двумя различными технологическими способами: открытым (карьер) и подземным (шахта). При практической близости норм затрат электроэнергии (1,1 и 1) и трудовых ресурсов (0,225 и 0,25) в двух столбцах два технологических способа отличаются главным образом затратами заработной платы.
Слайд 26

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ В процессе составления плана производства приходится

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

В процессе составления плана производства приходится учитывать

не только ограниченность выделяемых ресурсов, но и задания по выпуску продукции (например, договорные обязательства). Введем в наш первоначальный пример плановые задания по добыче 90 тыс. т торфа и 30 тыс. т угля. Модель (1.1) - (1.6) дополнится ограничениями :
х1 ≥ 90000; (1.10)
х2 ≥ 30000. (1.11)
Слайд 27

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ Введем обозначение: dj – план выпуска

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

Введем обозначение:
dj – план выпуска j-й продукции.

С учетом ранее введенных обозначений численной модели (1.1) - (1.6), (1.10) - (1.11) будет соответствовать модель в общем виде:
n
Σ pj xj → max ;
j =1
Слайд 28

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ n Σ aij xj ≤ bi

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

n
Σ aij xj ≤ bi

(i = 1,2,...,m);
j =1
xj ≥ dj ≥ 0 (j = 1,2,...,n).
Слайд 29

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ Если в задаче (1.7) - (1.9)

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

Если в задаче (1.7) - (1.9) оптимизация

шла за счет отбора наиболее выгодных видов продукции, то в последней модели свобода выбора существенно снижается. Действительно, в любом допустимом плане выпуска величина каждого xj в основном складывается из обязательной фиксированной величины планового выпуска dj . Оптимизация же, т.е. выбор различных вариантов идет лишь за счет сверхплановых выпусков продукции того или иного вида.
Слайд 30

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ Пусть xj’ - искомый сверхплановый выпуск

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

Пусть xj’ - искомый сверхплановый выпуск j-й

продукции. Тогда xj = dj + xj’ . Подставив это выражение в модель, получим:
n n
Σ pj dj +Σ pj xj ’ → max;
j =1 j =1
Слайд 31

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ n n Σ aij dj +Σ

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

n n
Σ aij dj +Σ

aij xj’ ≤ bi (i =1,2,...,m);
j =1 j =1
dj + xj’ ≥ dj ≥ 0 (j =1,2,...,n).
Уменьшив правую и левую части последнего выражения на dj , получим xj’ ≥ 0 – условие неотрицательности вновь введенных переменных.
Слайд 32

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ Общая величина прибыли от выпуска продукции

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

Общая величина прибыли от выпуска продукции в

строгом соответствии с планом постоянна и может быть получена прямым счетом. Иными словами,
n
Σ pj dj = const-
j=1
Слайд 33

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ Таким образом, максимизация общего объема прибыли

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

Таким образом, максимизация общего объема прибыли зависит

лишь от максимизации прибыли за счет сверхпланового
n
выпуска, т.е. величины Σ pj xj‘.
j =1
n
Учитывая, что Σ aij dj = const,
j =1
Слайд 34

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ обозначим через bi‘ = bi −

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

обозначим через bi‘ = bi − Σ

aij dj остаток i-го ресурса после строгого выполнения плана. Тогда вся задача сведется к задаче по максимизации прибыли от сверхпланового выпуска продукции за счет свободного остатка ресурсов, которой будет соответствовать модель n
Σ pj xj’ → max ;
j =1
Слайд 35

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ n Σ aij xj’ ≤ bi’

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

n
Σ aij xj’ ≤ bi’

(i = 1,2,...,m);
j =1
xj’ ≥ 0. (j = 1,2,...,n).
Слайд 36

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ С учетом технологических способов

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ПРИБЫЛИ

С учетом технологических способов

Слайд 37

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МИНИМУМ ЗАТРАТ сj – себестоимость единицы j-й продукции.

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МИНИМУМ ЗАТРАТ

сj – себестоимость единицы j-й продукции.
n

Σ cj xj → min ;
j=1
n
Σ aij xj ≤ bi (i = 1,2,...,m);
j=1
xj ≥ 0 . (j = 1,2,...,n).
Слайд 38

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МИНИМУМ ЗАТРАТ

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МИНИМУМ ЗАТРАТ

Слайд 39

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ Несколько

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ

Несколько изменим

условный проект, оставив те же числа. Пусть теперь это будет задача о добыче не торфа и угля, а железной руды и угля. В этом случае использование натуральных критериев оптимальности, подобных максимуму производства условного топлива, т.е. непосредственно соизмеряющих разнородную продукцию, невозможно. Соизмерение возможно лишь в стоимостных единицах (затраты, прибыль, цены и т.п.).
Слайд 40

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ Несколько

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ

Несколько изменим

условный проект, оставив те же числа. Пусть теперь это будет задача о добыче не торфа и угля, а железной руды и угля. В этом случае использование натуральных критериев оптимальности, подобных максимуму производства условного топлива, т.е. непосредственно соизмеряющих разнородную продукцию, невозможно. Соизмерение возможно лишь в стоимостных единицах (затраты, прибыль, цены и т.п.).
Слайд 41

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ Оптимизационная

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ

Оптимизационная постановка

задачи возможна и без непосредственного соизмерения различной продукции. Пусть добыча железной руды и угля ориентирована исключительно на доменное производство, по условиям которого соотношение данных видов сырья при выплавке чугуна должно составлять 2:1.
Слайд 42

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ Таким

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ

Таким образом,

добыча сырья ведется в строго заданном ассортиментном соотношении, т.е. как бы комплектами, в каждый из которых входит 2 т железной руды и 1 т угля. Пусть добыча составила 50 тыс. т руды и 20 тыс. т угля (х1=50000 и х2=20000). Разделив значения переменных на ассортиментные коэффициенты, получим
50000/2=25000; 20000/1= 20000.
Слайд 43

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ Первая

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ

Первая из

величин означает, что добытой руды хватит на 25 тыс. комплектов. Но выпуск продукции в “комплектах” составит 20 тыс., потому что он задается минимальной (по видам продукции) дробью.
Слайд 44

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ Введем

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ

Введем новое

неизвестное z – искомое количество произведенных комплектов продукции. Тогда модель можно записать так: z → max;
0,05х1 + 0,5х2 ≤ 20000;
1,1х1 + х2 ≤ 180000;
0,225х1 + 0,25х2 ≤ 32000;
0,5х1 ≥ z ; х2 ≥ z;
х1 ≥ 0; х2 ≥ 0; z ≥ 0.
Слайд 45

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ Это

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ

Это модель

на максимум комплектов. Новые ограничения 0,5х1 ≥ z и х2 ≥ z связывают новое неизвестное z с неизвестными х1 и х2 и являются условиями по формированию комплектов. Целевая функция вида z → max “гонит” вверх значение z до тех пор, пока оно не сравняется с левой частью какого-либо из ограничений по формированию комплектов.
Слайд 46

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ Запишем

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА – МАКСИМУМ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ В ЗАДАННОМ АССОРТИМЕНТНОМ СООТНОШЕНИИ

Запишем модель

в общем виде, дополнительно введя обозначения
kj – ассортиментный коэффициент j-й продукции, показывающий, какое количество продукции j-го вида входит в комплект.
Ассортиментное соотношение k1 : k2 :...: kn -1 : kn задает пропорции выпуска всех видов продукции при любых значениях объемов производства.
- Предыдущая
Картинная галерея в лагере Зеленый бор
Следующая -
Практика применения главными администраторами бюджетных средств федеральных стандартов внутреннего финансового аудита: итоги

Похожие презентации

Решение уравнений
Демоверсия ЕГЭ 2017 по математике
Площади. Демонстрационный материал. 5 класс
Методы минимизации функции многих переменных. Лекция 10
Смешанные числа
Умение решать текстовые задачи в начальной школе
Презентация Оценка эффективности финансовых операций
Применение первого признака равенства треугольников к решению задач
Равносильность уравнений
Производная функции действительного переменного
Интерполяция функций
Переместительное свойство умножения. Урок математики 2 класс
Қималарды салу
Умножение и деление многозначных чисел 3 класс - Презентация по математике_
Использование средних статистических характеристик при решении различных задач. Алгебра 7 класс
Применение интеграла к решению физических задач
Метод множителей Лагранжа
Задачи с применением подобия треугольников. 8 класс
Методы непараметрического спектрального анализа. Метод периодограмм Уэлча
Вынесение общего множителя за скобки
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
Математика. Примеры
Многоугольники
Решение логарифмических неравенств с помощью метода рационализации
Кеңістіктегі бұрыштар
Штей сызылған бұрыш туралы теорема
Десятичная запись дробей
Матрицы. Определитель матрицы
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть