Обратная матрица

Алгоритм нахождения обратной матрицы

1

Определяем, квадратная ли
матрица. Если нет, то
обратной матрицы

2

Находим определитель матрицы.
Если он равен нулю, то обратной
матрицы не

3

Заменяем каждый элемент матрицы
его алгебраическим дополнением
(т.е. находим все
алгебраические дополнения

4

Полученную матрицу транспонируем.

5

Каждый элемент полученной
матрицы делим на определитель
исходной матрицы. Получаем
матрицу,

6

Делаем проверку. Для этого
перемножаем полученную и исходную
матрицы. Должна получиться
единичная матрица.

Пример.

Найти матрицу, обратную к матрице

Применяем алгоритм нахождения обратной матрицы.

Решение:

Находим определитель:

Матрица квадратная, следовательно обратная матрица

Находим алгебраические дополнения каждого элемента матрицы:

3

Составляем из полученных значений матрицу:

Транспонируем ее:

Каждый элемент матрицы делим на определитель Δ=1 и получаем обратную