Содержание
- 2. Лекция 11 Обыкновенные дифференциальные уравнения
- 3. Основной задачей теории ДУ является нахождение неизвестных функций, входящих в дифференциальные уравнения.
- 4. Примеры - ДУ 1-го порядка, - ДУ 3-го порядка. Порядок наивысшей производной, входящей в уравнение, называется
- 5. График этой функции называется интегральной кривой.
- 7. Всякое решение, которое получается из общего при конкретных значениях произвольных постоянных, называется частным решением ДУ.
- 8. Пример: Решение: удовлетворяет уравнению и является общим решением.
- 9. На графике это будет однопараметрическое семейство кривых . Общее решение: ДУ первого порядка называется уравнение или
- 10. Пример. - общее - частное
- 11. Задача Коши Пусть ДУ 1-го порядка, Найти решение ДУ, удовлетворяющее начальному условию. начальное условие. Геометрический смысл:
- 12. Если
- 13. Геометрический смысл теоремы Коши. Особая точка дифференциального уравнения – точка (х,у), в которой нарушается единственность решения
- 14. Пример.
- 15. Типы ДУ первого порядка. I. ДУ с разделяющимися переменными. называется ДУ с разделяющимися переменными.
- 16. Пример 1. Решение. Общий интеграл этого уравнения:
- 17. или, представив постоянную интегрирования в логарифмической форме Пример 2. Решение.
- 18. приводятя к уравнениям с разделяющимися переменными. 2. Однородные ДУ. однородным ДУ первого порядка.
- 19. Пример 1. Решение. Дифференциальное уравнение– однородное.
- 20. - общее решение.
- 21. Пример 2. Решение. Дифференциальное уравнение– однородное.
- 23. Замечания. однородное, т.к. оно равносильно уравнению
- 24. с помощью замены:
- 25. приводит исходное ДУ к уравнению с разделяющимися переменными.
- 26. 3. Линейные ДУ первого порядка.
- 27. Уравнение принимает вид:
- 28. В итоге общее решение имеет вид:
- 29. Пример. Решение.
- 30. Общее решение:
- 31. 4. Уравнение Бернулли. называется уравнением Бернулли.
- 32. Пример: Решение. Уравнение Бернулли также решается с помощью подстановки y=u(x)v(x)
- 35. Скачать презентацию