Окружность и эллипс

Август 10, 2022

Главная
Математика
Окружность и эллипс

Содержание

3. Для точки М выполняется равенство: Используем формулу расстояния между двумя точками: Возводим обе части выражения в
4. Если центр окружности лежит в начале координат (0,0): каноническое уравнение окружности
5. ЭЛЛИПСОМ называется множество точек плоскости, сумма расстояний от каждой до двух данных точек, называемых фокусами, есть
7. Введем обозначения: a – большая полуось эллипса b – малая полуось эллипса Для любой точки М(х,у),
8. Для того, чтобы точка М(х,у) принадлежала эллипсу, необходимо и достаточно, чтобы ее координаты удовлетворяли уравнению где
9. Покажем, что координаты точки, принадлежащей эллипсу, удовлетворяют уравнению (1). Т.к. точка М(х,у) принадлежит эллипсу, то по
10. Тогда:
11. Возводим в квадрат обе части выражения:
12. Возводим в еще раз квадрат: Делим все выражение на
13. каноническое уравнение эллипса
14. Отношение фокусного расстояния к длине большой оси эллипса называется ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ
15. Для эллипса Следовательно, для эллипса Чем меньше отношение малой и большой полуосей, тем больше эксцентриситет и
16. Пусть дан эллипс: Это уравнение эквивалентно системе двух параметрических уравнений: Проверим:
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Для точки М выполняется равенство:
Используем формулу расстояния между двумя точками:
Возводим обе

части выражения в квадрат:

нормальное уравнение окружности

Слайд 4

Если центр окружности лежит в начале координат (0,0):
каноническое уравнение окружности

Слайд 5

ЭЛЛИПСОМ называется множество
точек плоскости, сумма расстояний от
каждой до двух данных точек,
называемых

фокусами, есть величина
постоянная.

Слайд 6

Слайд 7

Введем обозначения:
a – большая полуось эллипса
b – малая полуось эллипса
Для любой

точки М(х,у), принадлежащей эллипсу, по определению выполняется равенство:

Слайд 8

Для того, чтобы точка М(х,у) принадлежала эллипсу, необходимо и достаточно, чтобы

ее координаты удовлетворяли уравнению

где

1

ТЕОРЕМА

Слайд 9

Покажем, что координаты точки, принадлежащей эллипсу, удовлетворяют уравнению (1).
Т.к. точка М(х,у)

принадлежит эллипсу, то по определению эллипса, должно выполнятся условие

Выразим каждое расстояние по формуле расстояния между двумя точками:

Слайд 10

Тогда:

Слайд 11

Возводим в квадрат обе части выражения:

Слайд 12

Возводим в еще раз квадрат:
Делим все выражение на

Слайд 13

каноническое уравнение эллипса

Слайд 14

Отношение фокусного расстояния к
длине большой оси эллипса называется
ЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ

Слайд 15

Для эллипса
Следовательно, для эллипса
Чем меньше отношение малой и большой полуосей,

тем больше эксцентриситет и тем более вытянутым будет эллипс вдоль оси х, и наоборот.
При

имеем окружность.

Слайд 16

Пусть дан эллипс:
Это уравнение эквивалентно системе двух параметрических уравнений:
Проверим: