Определение числовой функции и способы её задания

Август 6, 2022

Главная
Математика
Определение числовой функции и способы её задания

Содержание

2. Что такое функция. Определение. Соответствия, при которых каждому элементу одного множества сопоставляется единственный элемент другого множества
3. Способы задания функции Существуют 4 способа задания функции. 1.Табличный способ. Удобен тем, что позволяет найти значения
4. §3 Свойства функции Монотонность: Возрастание; убывание нули функции (значения аргумента, в которых значение Функции равно нулю)
5. Линейная функция. О. Функция вида y=kx+b называется линейной. Т. Графиком линейной функции y=kx+b, при k≠0 является
6. О. Функция вида у=к/х, где к≠0, называется обратной пропорциональностью. График обратной пропорциональности (гипербола) получается из графика
7. Степенная функция с целым показателем. О. Функция вида у=хⁿ , где n- натуральное число, называется степенной
8. Функция у = ах² +вх+с
9. О.Функцией «корень n степени» называется функция вида Т. Графики функций и у = хⁿ симметричны относительно
10. Функция у = |х| у=|х |= х, если х≥0 -х, если х х Т. Область определения
11. Дробно-линейная функция О. Функция вида называется дробно-линейной, где с>0. О. График дробно-линейной функции- гипербола, получаемая из
12. Нахождение области определения функции 1. 2. 3.
13. Функция задана графиком. Укажите область определения. Ответ: X Є [1;5] Ответ: X Є [-1;8]
14. Множество значений функции у= 2sin²x-cos2x Решение: 2sin²x-cos2x=2sin²x-(1-2sin²x)=4sin²x-1 0 ≤ Sin²x ≤ 1, -1 ≤ 4sin²x-1 ≤
15. Решение неравенств На рисунке изображены графики функций y= f (x) и y= g (x), заданных на
16. На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на отрезке [-4;7]. Укажите те значения х, для
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Что такое функция.
Определение. Соответствия, при которых каждому элементу одного множества сопоставляется

единственный элемент другого множества называются функциями.
Пишут: у = f(x), x Є X.
Переменную х называют независимой переменной или аргументом.
Множество всех допустимых значений независимой переменной является областью определения функции и обозначается D(y).
Переменную у – зависимой переменной.
Множество всех значений зависимой переменной является областью значений функции и обозначается Е(у).

Слайд 3

Способы задания функции
Существуют 4 способа задания функции.
1.Табличный способ. Удобен

тем, что позволяет найти значения функции имеющихся в таблице значений аргумента без вычислений.

2.Аналитический способ. Функция задается одной или несколькими формулами. Этот способ незаменим для исследования функции, установления ее свойств.
У=2х+5, у= х² -5х+1, у= |х+5|.

3. Графический способ. Функция задается своей геометрической моделью на координатной плоскости.

4. Описательный способ. Удобно использовать тогда, когда задание другими способами затруднительно.

Слайд 4

§3
Свойства
функции
Монотонность:
Возрастание;
убывание
нули функции
(значения аргумента,
в которых значение
Функции

равно нулю)

непрерывность

периодичность

четность
нечетность

Экстремумы:
точка максимума,
точка минимума

выпуклость

Наибольшее и
наименьшее
значения
функции

Промежутки
знакопостоянства
(промежутки, в которых функция
принимает только положительные
или только отрицательные значения)

Слайд 5

Линейная функция.

О. Функция вида y=kx+b называется линейной.
Т. Графиком линейной

функции y=kx+b, при k≠0 является прямая, пересекающая
ось ординат в точке (0; b), ось абсцисс в точке (-b/ k; 0)
k<0 k>0 k=0
D(f) = R
E(f) = R

Слайд 6

О. Функция вида у=к/х, где к≠0, называется обратной пропорциональностью.
График обратной

пропорциональности (гипербола) получается из графика функции у=1/х с помощью растяжения (а при к <0 симметрии относительно оси абсцисс)
D(f) = (-∞;0) U (0;+∞)
E(f) = (-∞;0) U (0;+∞)

Слайд 7

Степенная функция с целым показателем.
О. Функция вида у=хⁿ , где

n- натуральное число, называется степенной .
О. График степенной функции с показателем n называется параболой степени n.
n- четное число n- нечетное число
D(f) = (-∞;∞) D(f) = (-∞;∞)
E(f) = [0;∞) E(f) = (-∞;∞)

Слайд 8

Функция у = ах² +вх+с

Слайд 9

О.Функцией «корень n степени» называется функция вида
Т. Графики

функций и у = хⁿ симметричны относительно прямой у = х
D(f) = (-∞;∞) E(f) = (-∞;∞)

Слайд 10

Функция у = |х|
у=|х |= х, если х≥0
-х, если

х<0 Функция задается кусочно.
х<0 х ≥0
Т. Область определения функции
D( y)= (-∞; + ∞)
Множество значений функции
Е(у)= [0; + ∞)
Т. Функция у = |х | убывает
при х Є(-∞; 0]
возрастает при х Є [0; + ∞)

Слайд 11

Дробно-линейная функция
О. Функция вида называется дробно-линейной, где с>0.
О. График дробно-линейной

функции- гипербола, получаемая из графика обратной пропорциональности с помощью сдвига.

Слайд 12

Нахождение области определения функции
1.
2.
3.

Слайд 13

Функция задана графиком. Укажите область определения.
Ответ:
X Є [1;5]
Ответ:
X Є [-1;8]

Слайд 14

Множество значений функции
у= 2sin²x-cos2x
Решение: 2sin²x-cos2x=2sin²x-(1-2sin²x)=4sin²x-1
0 ≤ Sin²x ≤ 1, -1

Слайд 15

Решение неравенств
На рисунке изображены графики функций y= f (x) и y=

g (x), заданных на промежутке. Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство f(x)≤ g(x)
Ответ: f(x)≤ g(x) на отрезке [-3;2]

Слайд 16

На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на отрезке [-4;7].

Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство f(x)≤-2
Ответ: [0; 2]

Определение числовой функции и способы её задания

Содержание

Что такое функция.Определение. Соответствия, при которых каждому элементу одного множества сопоставляется

Способы задания функции Существуют 4 способа задания функции.1.Табличный способ. Удобен

§3 Свойства функцииМонотонность:Возрастание; убываниенули функции(значения аргумента, в которых значение Функции

Линейная функция. О. Функция вида y=kx+b называется линейной.Т. Графиком линейной

О. Функция вида у=к/х, где к≠0, называется обратной пропорциональностью.График обратной

Степенная функция с целым показателем. О. Функция вида у=хⁿ , где

Функция у = ах² +вх+с

О.Функцией «корень n степени» называется функция вида Т. Графики

Функция у = |х|у=|х |= х, если х≥0 -х, если

Дробно-линейная функцияО. Функция вида называется дробно-линейной, где с>0.О. График дробно-линейной

Нахождение области определения функции1.2.3.

Функция задана графиком. Укажите область определения. Ответ:X Є [1;5]Ответ:X Є [-1;8]

Множество значений функцииу= 2sin²x-cos2xРешение: 2sin²x-cos2x=2sin²x-(1-2sin²x)=4sin²x-1 0 ≤ Sin²x ≤ 1, -1

Решение неравенствНа рисунке изображены графики функций y= f (x) и y=